溜槽输送混凝土时配合比的多元线性回归预测及调整

许将

中铁隧道集团有限公司工程试验中心（471009）

试验研究

溜槽输送混凝土时配合比的多元线性回归预测及调整

许将

中铁隧道集团有限公司工程试验中心（471009）

为了保证混凝土溜放后各组分和理论配合比基本一致，这里利用多元线性回归的数学方法，通过多次溜放及统计，对溜放前混凝土各组分与溜放后混凝土中单一组分的相关性进行了分析，得到了各经验回归方程；再通过组成线性方程组，得到了溜槽输送混凝土时配合比的预测和调整模型，从而达到对配合比进行预测和调整的目的。

溜槽；混凝土配合比；多元线性回归

0 概述

在混凝土工程施工中，一般会采用内壁平整光滑、不吸水和不渗漏的运输设备输送混凝土。当运输距离较长时,宜采用混凝土运输车运输。当运输距离较近时，可采用混凝土泵、料斗和皮带机输送。但在某些施工环境比较恶劣的工程中，混凝土的输送条件往往会受到地形限制，有时只好使用溜槽来输送混凝土。例如，在长大山岭隧道中，有通过全长905m、倾角23°斜井使用溜槽向下输送混凝土的案例[1]，这样既保障了快速施工，又降低了安全隐患。

由于混凝土拌和物是液-固两相混合物，固相颗粒尺寸较大,在使用溜槽下放混凝土时，骨料间的相互碰撞、颗粒与溜槽壁面之间的作用，绕流阻力及外力对混凝土拌和物的流动产生的作用，环境温度、生产调度等因素产生的作用，都会使混凝土成分发生改变。到达输送终点时，混凝土的组成已经和设计时不一致，也即混凝土的实际水胶比、胶骨比、砂率、粗骨料的级配等参数已和理论配合比不同（多为变差），混凝土拌和物性能下降,硬化后结构实体强度下降，体积稳定性降低，耐久性变差。因此，当在使用溜槽输送混凝土时，如何保证溜放后混凝土的各组分和理论配合比基本一致，是我们必须要考虑的技术问题。对于这一问题，笔者主要利用多元线性回归进行混凝土各项组分的分析预测，回归后得到线性方程组，再通过解线性方程组得出混凝土配合比调整时的各项参数，保证溜放后混凝土各组分与理论配合比一致。

1 总体思路

多元回归分析预测法，是指通过对两个或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。一种现象或一个结果常常是与多个因素相联系的,在溜槽尺寸、长度、坡度等外界条件固定时，混凝土溜放后的单一组分的含量与溜放前各组分的含量均有关系，也就是一个因变量和几个自变量有依存关系。这种情况下，可采用多元回归进行分析预测。[2]相关变量之间的关系可以是线性的，也可以是非线性的。这里假定相关变量之间的关系是线性的，当模型为非线性时，也可将其转换为线性模型。

首先，根据混凝土的设计强度等级、工作性能要求及耐久性要求等设计出一系列配合比。其次，按照设计配合比进行拌料投放，待溜放后在出料点取样，对拌和物进行配合比分析，得出各组分含量。最后计算出溜放后的每方混凝土的各组分含量，进行多次试验。

多次试验取得实测数据后,进行多元线性回归，求解出待估参数，得到投放前各组分用量与投放后单一组分含量的线性方程，最后组成线性方程组。

实际使用时，根据理论配合比设计的各材料用量，代入线性方程组求解，其解即为投放前进行调整的配合比。

2 多元线性回归

现代混凝土的组分主要为水、水泥、粉煤灰、细骨料、粗骨料、高效减水剂等。设溜放前混凝土每方材料用量水为Xa，水泥为Xb，粉煤灰为Xc，细骨料为Xd，粗骨料为Xe，高效减水剂为Xf；溜放后每方混凝土中的水量为为Ya，水泥为Yb，粉煤灰为Yc，细骨料为Yd，粗骨料Ye，高效减水剂为Yf。一般地,溜放后（Xa，Xb，Xc，Xd，Xe，Xf）与（Ya，Yb，Yc，Yd，Ye，Yf）不相等。显然，必须保证溜放后的Ya、Yb数值与理论配合比的材料用量一致。

对于溜放后每方混凝土中的水量Ya：

其中，β0、β1……β6为常数，ε为服从正态分布N(0，σ2)的随机变量。对于xa、xb……xf，Ya作n次观察得到n组观察值，则有：

其中，EY为数学期望，选择β0、β1……β6，使Q达到最小，即Q=min。根据求最小值方法，只要求解方程组

那么，我们就可以用上式来预测溜放后混凝土的含水量。

3 线性方程组的求解

对于所得方程组，需要讨论其解的情况，整理得：