吹气管长度对脉冲萃取柱柱重瞬间压降信号测量的影响

李少伟，曾 鑫，景 山，刘继连，吴秋林

（1.清华大学 核能与新能源技术研究院，北京 100084；2.中国核电工程有限公司 化工所，北京 100840）

目前，吹气法已成为国内核燃料后处理中在线测量脉冲萃取柱水力学参数的首选技术［1］。已有很多研究者针对吹气法进行了一系列研究，使它成功应用于两相流体密度、柱重、存留分数、脉冲振幅与频率的在线测量，以及两相界面的实时控制［2-12］。景山等分别对喷嘴板脉冲萃取柱和折流板脉冲萃取柱的脉冲振幅参数进行了在线测量［5-6］，并结合真实振幅与脉冲腿中表观振幅之间的差异，提出了脉冲萃取柱吹气管道的设计原则［8］。在这些实验研究中，没有针对吹气管长度对压力信号影响进行系统研究，本文主要针对吹气管道长度对脉冲萃取柱瞬间压力时间序列的影响，采用实验与理论分析相结合的方法，研究吹气管长度对压力信号在线测量的影响，为吹气法在核燃料后处理中的应用提供基础。

1 理论分析

为计算吹气管内压力传播过程，作如下假设：

1）气体流速远小于声速。在正常操作情况下，吹气管内气体流量为5～7L／h，管径为4mm，流速约为0.133 m／s；在发生压力波动时，波动幅度不超过20kPa，管内绝对压力按100kPa计算，管总长度不超过60m，在波动频率1Hz的情况下，管内气体瞬时流速不会超过12m／s，远小于声速。

2）管内气体作一维轴对称流动。由于脉冲萃取柱的吹气管一般采用内径小于10 mm的管线，空气的径向和切向流动可忽略，这样在描述吹气管内压力传播过程时，假设气体在管内沿轴向作一维流动，且流动是轴对称的。

3）管内气体运动是绝热过程。由于吹气管周围空气传热速率慢，且压缩和膨胀过程的周期较短，因此可近似认为管内气体运动是绝热过程。

以上假设都是基于吹气管实际工作状态的，基于这些假设，空气在吹气管中的流动可用以下3个方程进行描述。

1）连续性方程

其中：ρ为气体密度；u 为气体的轴向速度；t为时间；x 为沿吹气管长度的位置坐标。

2）运动方程

对于黏性可压缩流体，在忽略径向和切向流动的情况下，简化后的Navier-Stokes运动方程表达式为：

其中：p 为吹气管中任意一点的瞬间压力；μ 为空气黏度。等式左边是流体微元的加速度，等式右边是推动力，其中第1项为压力梯度，第2项为壁面摩擦造成的压力损失，第3项为气体的法向压缩造成的压力损失。若用截面平均速度来表达式（2），其右边第2项可用管流摩擦阻力公式［13］代替，则式（2）可转化为：

气体摩擦阻力系数λ由雷诺数Re=ρd|u|／μ

决定，层流时，Re＜2 000；湍流时，Re＞2 000，有：

对于不锈钢管，管内壁的粗糙度ε为0.01mm。

3）状态方程

绝热过程的气体状态方程为：

其中，c为声速。

将式（5）代入式（1），可得：

联立式（6）和（3），即得到描述管内气体压力与流速的偏微分方程组。

在本文中，初始条件可认为管内为恒压，气体无流速；边界条件在吹气杯处为正弦波动；在测量点可理想化为不可压缩固体边界。因此，定解条件表达如下：

用数值方法对此方程组求解，便可得到在测量端（压力变送器）的瞬间压力p 和时间t的关系。然后，对于瞬间压力p 和时间t在一定周期内求得压力p 的时均值pat，则测量端的瞬间压力波动值pb等于p与时均值pat之差，这样就可与实验测量到的瞬间波动信号进行比较。

2 实验设备

图1所示为吹气法测量脉冲柱中压力的实验装置示意图。该设备主要由折流板萃取柱、气体脉冲发生系统和压降测量系统等3部分组成。折流板脉冲萃取柱的柱径D 为0.3m，有效高度Hc为5.6 m（其中不锈钢段高度为4.6m，玻璃段高度为1.0 m），板间距H 为0.072m，开孔率为23%，板数为70；脉冲腿内径为0.1 m，脉冲腿玻璃段高度为4.0 m。水作为实验介质，压缩空气通过旋转阀使脉冲柱中液体产生往复脉冲运动，从而在脉冲柱中产生压力波动。吹气杯处的压力波动通过吹气管传播到压力传感器，经数据采集系统实时得到压力数据。同时采集脉冲腿和缓冲罐内压力作为参考数据。实验中采用一系列不同的吹气管长度，通过考察压力数据在不同吹气管长度下的变化来研究吹气管长度的影响规律。实验中吹气管内径为4 mm，所采用的吹气管长度依次为17、27、37、47和57m，本文所述的吹气管长度指的是从吹气杯到压力传感器的长度。

图1 实验装置Fig.1 Experimental setup

3 结果与讨论

3.1 理论计算结果与实验结果比较

当脉冲频率f=1Hz和脉冲振幅A=15mm时，在1个周期内理论模型计算的测量端瞬间压力波动时间信号序列与实验测量结果的比较如图2所示。由图2可知：在脉冲振幅相同的条件下，理论模型所预测的结果与实验结果是一致的，验证了该理论模型的正确性；当吹气管道长度L=17m 时，测量端瞬间压降的正弦波幅值与L=0时的一致，仅相位发生了后移；但当L≥27m 时，测量端瞬间压降的正弦波幅值逐渐减小且相位发生后移。因此，柱重瞬间压降周期的峰面积也随着吹气管长度的增加而减小，由文献［5-6］的结果可知，造成实时在线测量的脉冲振幅值偏小。

图2 理论计算压力波动曲线结果与实验结果比较Fig.2 Comparison between calculated and experimental real-time pressure curve

3.2 吹气管长度对压力波动幅值的影响

由图2可知，当脉冲频率和脉冲振幅相同时，测量端得到瞬间压降时间序列信号的波动幅值是压力瞬间信号的一个重要特征。因此，不同脉冲频率和脉冲振幅下，吹气管长度对测量端波动幅值的影响如图3 所示。由图3可知：在脉冲振幅和脉冲频率不同的条件下，理论模型所预测的压力波动幅值与实验结果是一致的，进一步验证了理论模型的正确性；而吹气管道长度小于17 m 时，在本实验范围内压降波动幅值基本保持不变，但当长度等于或大于27 m 时，压力波动幅值随着管长增加而迅速减小。由此可见，在吹气管长度小于17m 的情况下，吹气管长度对瞬间压力波动幅值影响很小，即对脉冲振幅值的在线测量也影响很小；换句话讲，当吹气法应用于脉冲萃取柱参数测量时，理论分析和实验测量结果表明，吹气管道长度应小于17m，如果不能满足这一条件，则应根据本文结果对测量值进行校正。

图3 吹气管长度对压力波动幅值的影响Fig.3 Effect of purge tube length on pressure amplitude

3.3 吹气管长度对压力波动相位的影响

在不同脉冲振幅和脉冲频率条件下，吹气管长度L 对测量到的瞬间压降信号的相位延迟时间的影响如图4所示。由图4可知：在脉冲振幅和脉冲频率不同的条件下，理论模型所预测的正弦波相位延迟与实验结果是一致的，更进一步验证了理论模型的正确性；随吹气管长度增大，延迟时间增长。在相同的脉冲频率下，随脉冲振幅的增大，在管长较小时延迟时间增大，在管长较大时延迟时间减小；随脉冲频率的增大，延迟时间减小。这主要是因为吹气管中的压力波动是吹气杯处产生的波动与测量端反射回来的波动在吹气管中叠加传播造成的。

图4 吹气管长度对压力波动相位的延迟作用Fig.4 Delay effect of purge tube length on pressure wave phase

当脉冲萃取柱运行时，由于脉冲萃取柱的有机相密度、水相密度和两相界面是与时间无关的量，吹气法在线测量这些参数所用的是压差信号的时均值，而与压力信号的相位无关；根据吹气法在线测量脉冲频率和脉冲振幅的方法［5］，这两个操作参数的在线测量也与相位延迟无关。关于相位延迟的结果主要有两方面的意义：1）验证了理论模型的正确性；2）对实验观测到的压差信号波形的解释给出理论依据。

3.4 吹气管内气速分布

通过式（6）和（3）及相应的定解条件，还可得到气体在吹气管线任一位置x 和任一时刻t的瞬间速度u。在脉冲频率为1 Hz、脉冲振幅分别为15mm 和44 mm 的条件下，对于长度分别为17m 和57m 的两种管线，沿吹气管线5个不同位置的气体瞬间速度在1个周期内随时间的变化如图5所示。由图5可知：在x=0即吹气杯与吹气管道连接处，气体平均速度最大，随着远离吹气杯，气体平均速度逐渐减小，且速度波动相对于x=0 时延迟。通过比较图5a、c发现，随着脉冲振幅的增大，吹气管中气体瞬间速度也相应增大；而通过图5a、b（或图5c、d）的比较发现，随着吹气管的增长，吹气管口处气体流速变化不大。

图5 吹气管内气体流速分布Fig.5 Gas velocity distribution in purge tube

基于理论模型所计算的吹气管口（x=0）的气体瞬间速度u，通过对其正值半周期的积分，并转化为数值解的离散加和形式：

由式（8）可计算吹气管口在半个周期内气体进入的体积V，即在脉冲条件下液体压入吹气杯的体积大小。图5c 中当脉冲振幅为44mm时，计算得到的液体压入吹气杯体积约为36 mL，而实验所采用的吹气杯体积为50mL，即液体未进入吹气管中。

对于长度为17 m 的吹气管，其体积约为213mL，与吹气杯的体积之比约为4，它在测量压力波动瞬间信号时，不会使压力波动幅值发生衰减，因此用文献［5］的方法来测量脉冲柱的脉冲振幅时不会发生偏差；但对于长度大于17m的吹气管，由于压力波动幅值会衰减，所测得的脉冲振幅就会比实际值偏小，即当吹气管道体积与吹气杯体积之比大于4时，测量的脉冲振幅会偏小，这一结果与文献［8］中关于下澄清段吹气管道设计原则的结论是一致的。

4 结论

吹气管长度不大于17 m 时，其对压力波动振幅的测量影响可忽略；吹气管长度大于17m时，其对压力波动振幅有明显的衰减作用，衰减随振幅和频率的增大而增大。吹气管对压力波动相位有延迟作用，延迟时间随吹气管长度增大而增大。理论计算的吹气管内气体流速为吹气杯体积计算提供了方法，经计算，50mL吹气杯可满足吹气法测量要求。

本文的理论与实验结果为吹气法的应用提供了依据，同时为将来进行吹气管直径、吹气系统中引入气容、气阻等元件的研究提供了基础。

［1］ 袁世颐.乏燃料后处理中试厂间接式和非接触式测量仪表的研究及应用［J］.核科技进展，2005（3）：24-32.

［2］ 陈靖，徐世平，吴秋林，等.吹气法在线测量脉冲萃取柱参数研究［J］.原子能科学技术，2001，35（增刊）：34-40.CHEN Jing，XU Shiping，WU Qiulin，et al.On-line measurement of pulsed column parameters by air purge［J］.Atomic Energy Science and Technology，2001，35（Suppl.）：34-40（in Chi-nese）.

［3］ 王悦云，景山，吴伟，等.φ50 mm 折流板脉冲萃取柱吹气法测量存留分数［J］.化工学报，2005，56（7）：1 253-1 259.WANG Yueyun，JING Shan，WU Wei，et al.Determination of holdup by air purge inφ50 mm discs and doughnuts pulsed extraction column［J］.Journal of Chemical Industry and Engineering（China），2005，56（7）：1 253-1 259（in Chinese）.

［4］ 景山，吴秋林，王悦云，等.吹气对喷嘴板脉冲萃取柱脉冲振幅测量的影响［J］.原子能科学技术，2007，41（5）：537-539.JING Shan，WU Qiulin，WANG Yueyun，et al.Effect of air purge on the measurement of pulsed amplitude for pulsed extraction column［J］.Atomic Energy Science and Technology，2007，41（5）：537-539（in Chinese）.

［5］ 景山，王悦云，吴秋林.吹气法在线测量折流板脉冲萃取柱脉冲操作参数［J］.原子能科学技术，2007，41（6）：716-721.JING Shan，WANG Yueyun，WU Qiulin.Online determination of pulsed parameters for pulsed extraction column with discs and doughnuts by air purge method［J］.Atomic Energy Science and Technology，2007，41（6）：716-721（in Chinese）.

［6］ 景山，吴秋林，王悦云.标准喷嘴板脉冲萃取柱脉冲振幅的在线测量［J］.原子能科学技术，2008，42（4）：292-295.JING Shan，WU Qiulin，WANG Yueyun.Online measurement of pulsed amplitude for stand-ard spray-sieve-plate pulsed extraction column［J］.Atomic Energy Science and Technology，2008，42（4）：292-295（in Chinese）.

［7］ 景山，吴秋林.空气脉冲对吹气法测量萃取柱下澄清段压力的影响［J］.原子能科学技术，2008，42（5）：408-415.JING Shan，WU Qiulin.Effect of air pulsation on the pressure measurement in bottom settler of pulsed extraction column by air purge method［J］.Atomic Energy Science and Technology，2008，42（5）：408-415（in Chinese）.

［8］ 景山，吴秋林.脉冲萃取柱下澄清段的吹气法管道设计原则［J］.原子能科学技术，2008，42（7）：602-605.JING Shan，WU Qiulin.Design method of air tube in bottom settler of pulsed extraction column for air purge method［J］.Atomic Energy Science and Technology，2008，42（7）：602-605（in Chinese）.

［9］ 宋子龙.脉冲萃取柱有关参数稳定测量的研究［J］.核科技进展，2005（3）：35-46.

［10］宋子龙，赵晓兰，牛爱文，等.脉冲萃取柱有关参数稳定测量的继续研究［J］.核科技进展，2006（3）：252-268.

［11］王健，张正斌，李靖，等.中试工程脉冲萃取柱系统调试与改进［J］.核科技进展，2006（3）：225-243.

［12］刘宇.吹气仪表在中试厂的应用［J］.核科技进展，2005（3）：47-57.

［13］蒋维钧，戴猷元，顾惠君.化工原理［M］.北京：清华大学出版社，2009：21-65.