基于MATLAB的沟槽型节流缓冲装置仿真与分析

孟尧，刘忠，李晶晶

(中国石油大学，北京102249)

当液压缸带动大质量负载高速运动时，因其在行程结束时动量大，活塞会与端盖产生剧烈的机械碰撞，产生很大噪声，同时也会严重损坏液压系统，严重影响液压缸工作精度和寿命。缓冲装置就是为了防止或减轻这种冲击振动而在液压缸内部设置的装置，在一定程度上能起缓冲的作用。当活塞运动速度在0.1 m/s 以下时，一般不设缓冲装置，而运动速度在0.2 m/s 以上时，必须设置缓冲装置［1］。

缓冲装置有多种缓冲形式，对液压缸缓冲装置的研究也很多。贾培起［2］初步论述了各种缓冲装置的设计方法。丁凡［3］对缓冲动态过程进行了详尽的分析。陈冰冰等［4］对等减速运动的缓冲装置进行了分析。作者在已有研究成果的基础上，以沟槽型缓冲装置为研究对象，利用MATLAB 进行仿真和详尽的分析，来揭示缓冲装置各个结构参数对缓冲效果的影响，从而使得沟槽型缓冲装置的设计更加简单明了。选择水为介质，为水介质液压缸研究提供基础。

1 沟槽缓冲装置缓冲过程的理论分析

沟槽节流方法是在缓冲柱塞上开有轴向的节流沟槽，活塞进入缓冲孔时，活塞与端盖之间的水液只能从轴向节流沟槽流出，于是形成缓冲压力使活塞制动。沟槽可以是三角槽，也可以是方形槽。文中主要就方形节流槽进行分析。

如图1所示。沟槽节流缓冲装置可以将其缓冲过程分为3 个阶段:第1 阶段为局部压力损失阶段:当缓冲柱塞离缓冲孔较远时，缓冲腔的水通过缓冲孔流出，由于流道的断面突然收缩，会产生局部压力损失;第2 阶段为锐缘节流阶段:当缓冲柱塞离缓冲孔较近时，缓冲柱塞和缓冲孔的边缘之间形成锐缘节流;第3 阶段为孔口节流阶段:当缓冲柱塞进入缓冲孔，则形成孔口节流。

第1 阶段局部压力损失阶段流量公式为:

式中:Cf为断面收缩流量系数;

d 为缓冲柱塞直径;

p 为缓冲腔与排水腔压力之差(由于排水腔接水箱，压差即为缓冲腔缓冲压力);

ρ 为液压缸介质水的密度。

第2 阶段锐缘节流阶段流量公式为:

式中:Cd为锐缘节流阶段流量系数，由于锐缘节流阶段流量系数随过流面积的变化而改变，这里取平均流量系数为0.67;

AT为锐缘节流阶段的过流面积;

x 为相对距缓冲孔距离d/4 处的位移;

n 为所开沟槽数量;

Lmax为沟槽的长度;

θ 为沟槽的倾斜角;

b 为沟槽宽度。

图1 沟槽节流型缓冲装置缓冲过程

对于沟槽型缓冲装置，通常认为第1 阶段局部压力损失阶段流量等于第2 阶段锐缘节流阶段的流量时，则进入了锐缘节流。所以近似认为当(其中为局部压力损失阶段的过流面积，πdL 为锐缘节流阶段的过流面积，L 为缓冲柱塞距节流孔的距离)，即时，进入锐缘节流阶段，直至缓冲柱塞进入缓冲孔为止。

第3 阶段孔口节流阶段，由于缓冲柱塞进入缓冲孔，水液通过沟槽节流，其流量公式为:

式中:各个参数代表的意义同上，流量系数选取Cd=0.61。

由于排水腔不存在背压作用，同时局部压力损失阶段对整个缓冲过程影响不大，故文中分析忽略这个阶段，仅对锐缘节流阶段和孔口节流阶段进行计算和理论分析。

2 沟槽型节流缓冲装置数学模型的建立

(1)液压缸缓冲过程平衡方程

液压缸缓冲过程中，活塞受到额定工作压力、负载和缓冲压力、摩擦力及黏性阻尼力的作用。

pA + Cv + Rf+ F－ p1A1=－ ma

式中:p1为液压缸额定工作压力;

A1为液压缸进油腔有效面积;

C 为折合黏性阻尼系数;

Rf为摩擦阻力;

F 为负载;

p 为缓冲腔压力;

A 为缓冲腔有效作用面积;

m 为惯性质量(包括活塞、活塞杆及负载等);

a 为活塞的加速度;

v 为活塞的运动速度(缓冲腔水液的平均流速)。

由于液压缸在缓冲过程中，受到黏性阻尼力作用使得液压缸在缓冲过程中受力较为复杂，并且黏性阻尼力值一般较小，忽略黏性阻尼力的作用对理论分析不会造成太大影响，此时认为负载等于额定工作压力对液压缸的作用。因此，液压缸缓冲过程的模型可得到简化，得到如下受力平衡方程:

(2)流量计算公式

缓冲腔的流量公式:

式中:Q 为缓冲腔及节流口的流量。

(3)加速度与时间和位移之间的关系

结合式(1)、(2)、(5)、(6)、(7)建立锐缘节流阶段方程组:

将式(1)代入式(6)再代入式(5)得:

将上式代入式(7)得:

对上式两边同时积分:

对于孔口节流阶段结合式(3)—(7)有:

其中:锐缘节流的末速度即为孔口节流的初速度v1。

模型的主要参数如表1所示。

表1 缓冲装置主要结构参数

3 MATLAB 数据仿真

将表1 数据代入所建立数学模型中，利用MATLAB 编制仿真程序可实现缓冲过程的动态仿真，以得到不同参数对缓冲效果的影响。

(1)不同惯性质量对缓冲效果的影响

当惯性质量为173 kg，缓冲柱塞进入缓冲孔90%时，此时活塞速度为进入孔口节流阶段初速度的0.2 倍左右。实际液压缸在应用的过程中，惯性质量是可以改变的，不同质量对缓冲效果的影响如图2所示。

图2 不同惯性质量对速度和缓冲压力的曲线

位移曲线上0 ～10.5 mm 为锐缘节流阶段，10.5 ～25.5 mm 为孔口节流阶段。从位移与速度的关系曲线可以看出:趋近于直线的锐缘节流阶段对速度的影响不大，而在位移为15 mm 的位置上，对应速度曲线1 ＜曲线2 ＜曲线3 ＜曲线4，有很大区别。结论为:(1)在其他参数不改变的情况下，惯性质量越小，速度下降越快。然而过小的质量可能导致缓冲柱塞未走完整个行程，液压缸已经停止，造成了活塞不能达到指定行程。(2)对于不同惯性质量，当缓冲柱塞进入缓冲孔90%时，173 kg 的惯性质量的速度刚好为孔口节流阶段初速度的0.2 倍，大于173 kg则此时速度大于孔口节流初速度的0.2 倍，小于173 kg 则速度小于孔口节流初速度的0.2 倍。

实际上速度曲线、加速度曲线和缓冲压力曲线应为连续曲线。然而从位移与缓冲压力关系曲线上可以看到，在10.5 mm 的位置上，有一个小的间断。这是由于在分别计算两个阶段的流量过程中，锐缘节流阶段的流量系数是时刻变化的，为了方便计算，选取了平均流量系数0.67，而在锐缘阶段结束时，流量系数应等于孔口节流的流量系数0.61，因此导致了小的不连续。然而实际在定性分析上不会造成任何的影响。从图2 可以得到如下结论:在其他参数不改变的情况下，随着质量的增大，会造成缓冲压力峰值的升高。因此在设计液压缸的过程中，应根据最高缓冲压力合理设计缸筒壁厚，或者根据缸筒壁厚来限定最大惯性质量。

(2)不同沟槽宽度对缓冲效果的影响

从图3(a)可以得到如下结论:(1)在其他参数不变的情况下，沟槽的宽度越小，则速度下降越快。(2)从曲线1 看出:过小的沟槽宽度可能会导致速度在缓冲柱塞未完全进入缓冲孔时已经下降至零，从而导致不能达到预期的行程。

从图3(b)可以得到如下结论:增大沟槽的宽度实际会增大缓冲压力峰值。如果缓冲压力峰值较大，可以适当减小沟槽以达到理想压力值。

图3 不同沟槽宽度对速度和缓冲压力的曲线

(3)不同的沟槽倾斜角对缓冲效果的影响

从图4(a)可以得到如下结论:在其他参数不变的情况下，沟槽倾角越小，则速度下降越快。然而沟槽的倾角不应选得过小，导致加工困难。

从图4(b)可以得到如下结论:增大沟槽倾角实际会增大缓冲压力的峰值。如果缓冲压力峰值过大，需要通过调整结构来实现，那么可以适当减小沟槽的倾斜角。

图4 不同沟槽倾角对速度和缓冲压力的曲线

(4)不同缓冲沟槽数量对缓冲效果的影响

从图5(a)可以得到如下结论:(1)在其他参数不变的情况下，随着沟槽数目的增加，活塞速度下降变得缓慢;(2)相对于其他参数，沟槽数目对缓冲效果有更大的影响。

从图5(b)可以得到如下结论:当沟槽数目为1 时，缓冲压力在锐缘节流与孔口节流的过渡位置出现压力峰值，峰值可达37 MPa 左右;当沟槽数目为2 时，缓冲压力峰值降低，只有10 MPa 左右;此后，随着沟槽数目的增加缓冲压力峰值随之升高，峰值位置也随之改变。因此，缓冲沟槽的数目并不是越少越好，也并非越多越好，沟槽数目应该合理选择。

图5 不同沟槽数目对速度和缓冲压力的曲线

4 结论

液压缸缓冲装置的缓冲效果与结构因素即沟槽宽度、缓冲柱塞的直径、沟槽的倾斜角、沟槽数目等因素有关，与外部负载因素惯性质量也有关。增大惯性质量会增加缓冲压力的峰值，增大过流面积(即增加沟槽的宽度，增大沟槽的倾斜角)也会导致缓冲压力峰值的增加，沟槽数目也直接影响液压缸的缓冲效果。一般缓冲压力峰值出现在接近缓冲行程结束的位置，即接近缓冲结束的20 ～25.5 mm 处。在缓冲装置的设计中，应根据各个参数对缓冲效果的影响具体调整结构参数。

【1】臧克江.液压缸［M］.北京:化学工业出版社，2009:69.

【2】贾培起.液压缸缓冲装置的缓冲特性及设计计算［J］.工程机械，1980(12):29－35.

【3】丁凡.高速液压缸缓冲过程的研究［J］.钢铁，1998，33(8):55－57.

【4】陈冰冰，寿松桥.液压缸缓冲结构的分析与计算［J］.机电工程，1999(5):239－241.

【5】王益群，高殿荣.液压工程师技术手册［M］.北京:化学工业出版社，2010.

【6】王积伟，章宏甲，黄谊.液压传动［M］.北京:机械工业出版社，2006.

【7】王伟.液压缸的无冲击缓冲技术研究及新型缓冲结构的CAD［D］.太原:太原理工大学，2011.

【8】王东升.节流槽滑阀阀口流量系数及稳态液动力计算的研究［D］.兰州:兰州理工大学，2008.

【9】刘波.液压缸缓冲结构和缓冲过程的研究［D］.杭州:浙江大学，2004.