关于建立自由曲面测量－建模闭环系统的研究

薛莹，何雪明

(1.无锡机电高等职业技术学校机电工程系，江苏无锡214028;2.江南大学机械工程学院，江苏无锡214122)

自由曲面的逆向工程一般分为数据获取、数据处理和曲面重构3 个步骤。目前曲面数据获取主要采用非接触式的三维激光扫描仪，该仪器能快速获取自由曲面表面的数据信息，但由于对被测表面的粗糙度、漫反射率和倾角过于敏感，测量精度较低。由于非接触式测量过程中会产生很多噪点，必须经过繁复的数据处理才能用于曲面重构。而曲面重构一般是借助专门的逆向软件，采用人工手动的方式来实现，重构曲面的精度很难保证，费时又费力。虽然大多逆向软件都具有重构误差检测功能，但误差的大小都是针对获取的数据点云而言的，如果获取的数据本身质量较差，重构曲面再好也是枉然。

传统的自由曲面逆向工程基本上形成一个开环系统，数据获取和曲面重构是单独顺序进行的，由于在曲面重构和测量过程中没有及时的反馈，这种开环过程可能导致无效测量，也可能导致因潜在数据丢失和获得点云的离群而产生重构曲面质量较差。文中提出建立一个自由曲面测量－建模闭环系统，极大提高了CMM 的柔性，便于测量和建模信息的集成，为逆向工程的研究提供了一条新的途径。

1 测量－建模闭环系统设计思路

文中所设计的测量－建模闭环系统弥补了一般逆向过程的缺陷，将测量和建模实时在线地联系起来:首先应用Bézier 曲率连续自适应测量方法对未知自由曲面进行CMM 自适应测量，得到初始的曲面数据点云，这些数据点云虽然是曲面上的真实点，但是未必包含描述整张曲面的全部信息，所以接下来就是用这些初始点云构造一张能近似描述整张曲面的初始曲面，然后在初始曲面上按照一定的规律选取检测点并进行实际测量，通过比较检测点的实际值和理论值，来判定初始曲面是否能真实描述未知曲面模型。如果不能，将检测点加入到初始点云中，重新重构曲面，直到满足精度要求。

整个设计思路如图1所示。

图1 测量－建模闭环系统总体设计思路

2 测量－建模闭环系统的实现

从图1 可知，实现该闭环系统必须实现CMM 自适应测量、非均匀B 样条曲面重构、CMM 自动检测以及精度评价。该系统采用基于五次Bézier 曲线的曲率连续自适应测量方法来进行未知自由曲面的自适应测量，使得采样路径能够按照曲面曲率大小的变化而呈现所需的疏密变化，以提高测量效率、精度和可靠性。关于该方法的具体实现过程和实例论证已经在另文讨论过［1］，文中不再重复。由于三次B 样条在节点处可达到二阶连续，同时与高阶B 样条曲线相比较，其构造曲线更加逼近控制多边形，所以在工程中得到广泛的应用［2－4］。所以该系统采用了双三次非均匀B 样条曲面进行曲面重构［5－6］。该系统实现的关键在于CMM 自动检测的设计和实现，故下面着重讨论CMM 自动检测的实现。

2.1 检测样本及检测点分布

为了判定曲面重构的好坏，必须对重构的曲面模型进行检测。检测点的确定包括检测样本的大小和检测点的分布［7－8］。对于样本的要求是:首先要满足质量保证的要求，同时样本要尽可能小，以节省检测时间。检测点的分布形式有两种:一种采用均匀分布的方法;另一种按预报的加工误差来对检测点进行分布［9－10］。文中采用均匀分布的方法确定检测点。因为可能涉及多次检测，所以每次检测样本的大小N是不同的，具体为:

式中:k 表示检测次数:对于第1 次检测，k =1;第2 次检测，k=2;依次类推。

公式(1)可以理解为:规定初始曲面均匀测量6 条截面线，为了均匀取点，将重构的曲面划分为一个6 ×6 的网格，取每个网格的中心作为检测点，也就是5 ×5 个检测点。这里需要说明的是:为了后续曲面重构方便，还必须在每条截面线方向增加2 个端点，即检测点数量变为5 ×(5 +2)。如果初始曲面经检测不合要求，那么再次重构的曲面可以划分成一个11 ×11 的网格，那么检测点就变为10 ×(10 +2)。依次类推，可以得到公式(1)。图2 就表示了第1 次检测和第2 次检测时检测点的样本大小及分布情况。

图2 检测点分布

2.2 计算检测点

理论的检测点就是所构造的非均匀B 样条曲面上的点，所以检测点的计算就等同于非均匀B 样条曲面上点的计算。

B 样条曲面上点的计算可以分解为两个方向的B样条曲线上点的计算。设曲面共有(m+1)×(n +1)个控制点，给定曲面定义域内一对参数值(u，v)，欲求该B 样条曲面上对应的点p(u，v)，可以先沿任一参数方向譬如v 参数方向的m +1 个控制多边形执行用于计算B 样条曲线上点的德布尔算法［4］，求得m+1 个点作为中间顶点，构成中间多边形。然后，以u 参数值对这中间多边形执行B 样条曲线的德布尔算法，所得一点即所求该B 样条曲面上一点p(u，v)。

根据检测点样本大小及其分布，可知当检测次数为k 时，应求的(5 ×2k－1)×(5 ×2k－1+2)个检测

点写成矩阵形式为公式(2)。

其中:

具体的计算过程如图3所示。

图3 检测点的计算过程示意图

2.3 精度评价

文中精度评价是通过比较检测样本中理论的检测点值与实际的检测点值来确定的。假设…，n)是计算得到的理论检测点，而由三坐标测量机实际测量得到的实际检测点值为pi(i =0，1，…，n)，则重构模型的误差为:

若e 满足精度要求，则认为重构模型可靠，否则需再次重构模型，直到满足精度要求。考虑到不同实物样件的精度要求不同，文中精度大小是通过人机交互的方式得到。

3 应用

文中建立的CMM 测量和建模的闭环系统如图4所示，该系统使得自由曲面的逆向工程变得快速而有效，实现了未知自由曲面的全自动测量和快速自动建模。

下面给出两个应用实例。图5 为一自由曲面重构过程，自由曲面实物如图5(a)所示，用CMM 自适应测量方法测量得到的初始曲面数据如图5(b)所示，利用测量－建模软件系统实时在线生成初始曲面(图5(c))，然后使用系统中的自动检测功能，进行第1 次重构曲面误差检测，得到的重构曲面与实际模型的误差为0.178 mm;如果用户对该精度不满意，可以立即利用该系统实现第2 次曲面重构，然后再进行检测判别，直到满足精度要求。增加检测点后的第2 次曲面数据如图5(d)所示，第2 次重构得到的曲面见图5(e)，误差为0.059 mm;第3 次重构的数据和重构的曲面如图5(f)、(g)所示，误差为0.029 mm。

图4 测量－建模闭环系统界面

图5 自由曲面重构次数与重构误差

图6 鼠标曲面重构次数与重构误差

图6 为一鼠标曲面重构过程，鼠标曲面实物如图6(a)所示，初始曲面数据如图6(b)所示，第1次重构得到的曲面为图6(c)，误差为0.081 mm;增加检测点后的第2 次曲面数据如图6(d)所示，第2 次重构得到的曲面见图6(e)，误差为0.014 mm;第3 次重构的数据和重构的曲面如图6(f)、(g)所示，误差为0.005 mm。

通过对以上两个实物模型进行实际的曲面重构操作，可以看出随着重构曲面次数的增加，重构误差减小，经过3 次重构后，较为复杂的自由曲面重构误差已经小于0.03 mm，而较为简单的鼠标曲面重构误差更是小于0.006 mm，满足一般机械零件的精度要求。运用大量实例对该测量－建模闭环系统进行多次调试，结果发现一般重构3 ～5 次就可以得到较为理想的重构曲面模型，为最终的曲面加工奠定良好的基础。

4 结论

将CMM 自适应测量和非均匀B 样条曲面重构结合起来，提出建立一个测量－建模闭环系统。该系统采用CMM 自适应测量方法可实现对自由曲面快速而有效的测量，得到初始曲面数据。而后利用测量－建模软件系统自动生成初始的非均匀B 样条曲面，并在曲面上自动获取一定数量的检测点，并生成符合DMIS 规范的CMM 自动检测程序，执行CMM 自动检测。CMM 每测量一次，都会产生一批新的精确数据，将这些数据反馈给软件系统进行曲面模型的修正。从自由曲面和鼠标曲面的实验中，可以发现这种闭环系统迭代几次便会得到被测工件的精确曲面模型，极大地提高了数据获取和曲面重构的效率和精确性。也即是说该测量－建模闭环系统可提高三坐标测量机的柔性，便于测量和建模的信息集成，为逆向工程的研究提供了一条新途径。

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