基于可靠度理论的简支梁配筋选型

陈康，涂兴怀

(西华大学能源与环境学院，四川成都610039)

近年来以可靠度为基础的优化设计成为结构设计的重要研究方向，可靠度理论在结构设计规范中的应用，使结构设计理论进入到一个新的阶段。针对结构设计中各种不确定因素的影响，我国曾对钢筋混凝土结构设计规范的安全系数取值作过调整［1］。然而以往人们常常将设计和可靠度理论分离开，仅仅把可靠度分析作为设计完成后的稳定性检验方法，因此要根据可靠度分析结果来定量地调整设计方案是比较困难的［2］。本文根据可靠度理论与结构设计之间的联系，将两者结合起来，通过建立合理的受力模型，找到效应和抗力的表达式构成功能函数，采用JC法对结构进行配筋设计，从而把可靠度理论应用到结构的设计环节，按照固定可靠指标，适当加强材料型号或加大材料截面尺寸的迭代方式对检验后不满足设计要求的方案作定量修改。

1 构建结构功能函数

以矩形截面简支梁在受均布荷载作用时的正截面抗弯分析为例。

1.1 效应S的表达式

简支梁受均布荷载时的最大弯矩值在中点处，从而以中点处的最大弯矩值［3］M=ql2/8乘以承载安全系数K作为功能函数的效应S，即S= KM，其中梁的跨度l在设计的时候已经确定，看作常量。而q根据建筑材料自身的差异性，属于“不稳定”的量——变量，有均值μq和标准差σq。

1.2 抗力R的表达式

根据水工混凝土结构设计规范［4］及国外可靠度设计规范［5］正截面受弯构件承载力表达式为:

承载力表达式中，与材料性能相关的fc、f'y、fy，即便是材料规格型号一样，也会各有差异，所以应该看作变量，均值和标准差分别为μfe、μf'y、μfy和σfe、σf'y、σfy，具体数值由施工前统计的混凝土轴心抗压强度试验和厂家生产的钢筋性能测试说明书来确定。而受压区计算高度x是f'y和fy的复合函数。b、h0、As、A's在梁的截面尺寸、钢筋的布置位置以及钢筋的型号、数量确定以后就定了，所以可看作常量。

1.3 极限状态方程

由(1)、(2)式及简支梁跨中弯矩M得极限状态方程:

将x的计算公式代入得:

极限状态方程里待求的5个材料参数fc，fy，As，f'y，A's只要任意确定其中的3个，则可适当调整其余两个参数来满足极限状态方程(如fc，fy，As确定，那么已知 f'y可求 A's，同样已知 A's可求f'y)，从而可将配筋(求fy，As，f'y，A's)和配置混凝土强度(求fc)灵活组合，得到多种设计方案。

2 算例

材料特性统计参数如表1。梁跨l=6 m，截面尺寸在主梁尺寸已定的情况下预采用h×b=480 mm ×250 mm，受拉钢筋合力点至受拉区边缘的距离as=40 mm，受压钢筋合力点至受压区边缘的距α's=40 mm。为了使可靠指标β≥2.0，设计选材方案。

将参数代入(4)式得:

通过验算点法迭代计算后得到多种方案，以下举出其中的三种方案(选定fc，fy，f'y，调整As，A's)，结果见表2、表3:

表1 材料特性统计参数表Tab.1 The material properties of statistical parameter table

表2 混凝土和钢筋配置计算结果(*代表已知条件)Tab.2 Concrete and rebar configuration results(*stands for the known conditions)

表3 调整后的混凝土和钢筋配置结果Tab.3 Concrete and rebar configuration results after the adjustment

表4 按照常规方法计算的钢筋混凝土配置方案(*代表已知条件)Tab.4 The reinforced concrete scheme calculated by according to the conventional method(*stands for the known conditions)

(1)方案一:C20混凝土，HPB235钢筋，受压区选用2Φ10，A's=157 mm2。保证可靠指标β≥2.0的前提下，求得受拉区As=494.287 444 mm2，调整后采用3Φ16。

(2)方案二:C25混凝土，HRB335钢筋，受压区选用2Φ8，A's=100.48 mm2。保证可靠指标β≥2.0的前提下，求得受拉区As=344.022 572 3 mm2，调整后采用3Φ14。

(3)方案三:C25混凝土，受压区HPB235钢筋，受拉区HRB335钢筋，在受拉区3Φ12，即As= 339.12 mm2。在保证可靠指标β≥2.0的前提下，求得受压区A's=769.432 551 1 mm2，调整后采用3Φ18。

3 常规算法

按照常规计算式:

当x≥2a's按(6)式配筋，当x＜2a's按(7)式配筋，为了同可靠度理论得出的结果做对比，确定相同的已知条件，得表4。

从表2，表4当中看出，两种方法得出的配筋结果差别不大，都能满足设计要求，常规方法以调整承载力安全系数K保证结构稳定性进行配筋，比较保守，所以对其作可靠度评价后算出的β值偏大。而基于可靠度理论的算法，预先设定好结构需达到的β值，算出的钢筋使用量比常规的节省约3%～4%，对结果采用规范公式检验满足设计要求。两算法具体流程图［6］对比见图2。

4 结论

该算法计算时可以灵活调整β值和各材料参数，得到多种满足设计要求的方案，然后通过对比得到最合理方案，设计完成后不需要再进行可靠度评价。本文考虑各变量之间独立不相关的情况，得到简支梁选材配筋的三种方案，并同常规算法比较后发现基于可靠度理论的算法在实现结构的经济化设计领域具有重要应用价值。理论上只要能够建立正确的受力模型，准确分析抗力R和效应S表达式中的变量分布类型及其关系，那么该方法还可应用于更复杂的结构设计。

［1］赵国藩，金伟良，贡金鑫.结构可靠度理论［M］.北京:中国建筑工业出版社，2000.

［2］李国强，黄宏伟，郑步全.工程结构荷载与可靠度设计原理［M］.北京:中国建筑工业出版社，2005.

［3］龙奴球，包世华.结构力学教程［M］.北京:高等教育出版社，1998.

［4］SL191-2008，水工混凝土结构设计规范［S］.

［5］ISO/DIS2394，General principles on reliability for structruess［S］.

［6］苏怀智，刘红萍.高重力坝抗滑稳定安全度分析［J］.水利水电科技进展，2011(4):20-23.