一种基于最大信杂比的MTD滤波器设计算法

(中国电子科技集团公司第三十八研究所,安徽合肥230088)

0 引言

在实际环境中,雷达接收信号不但含有来自运动目标的回波信号,也有从地物、云雨以及人为施放的箔条等物体散射产生的杂波信号。由于杂波往往比目标信号强得多,杂波的存在会严重影响雷达对运动目标的检测能力。因此,自适应杂波抑制是雷达信号处理的重要内容[1-4]。

在自适应杂波抑制方法中,动目标检测(MTD)是一种利用多普勒滤波器来抑制各种杂波,以提高雷达在杂波背景下检测运动目标能力的技术[1-4]。目前,MTD滤波器组常采用FFT滤波器组或有限脉冲响应(FIR)滤波器组实现。与FFT滤波器组相比,FIR滤波器组中某些滤波器的(幅度)频率响应能够在零频附近灵活地形成较深的零陷,用于抑制零频附近杂波。

对于FIR滤波器的设计,常规自适应滤波器设计通常具有较高的旁瓣电平,抑制杂波的能力较差。为了降低旁瓣电平,可考虑加窗,如切比雪夫窗。加窗操作可以降低滤波器频谱中旁瓣的衰减,但无法在零频附近灵活地形成零陷。为了在零频附近灵活地形成零陷,文献[5]将空间阵列方向图合成中的数字综合算法[6]和常规自适应滤波器相结合,讨论了一种MTD滤波器设计算法。在该算法中,需要假设杂波的功率谱为高斯型,滤波器的初始频率响应旁瓣电平较高,滤波器系数求解需已知杂波的协方差矩阵,干扰功率需在整个滤波器频谱的阻带范围内调节。这些条件的限制会严重地影响算法的计算效率。

针对上述问题,本文直接借鉴文献[6-7]中方向图数字综合算法的思想,提出了一种基于最大信杂比准则的MTD滤波器设计算法。该算法直接将杂波建模为大量窄带杂波的线性叠加,无需对杂波功率谱进行假设,滤波器的初始频率响应采用加窗处理,干扰功率仅需在零陷区域内调节。与文献[5]中算法相比,所提出的算法具有更快的收敛速度。

1 最大信杂比准则

考虑N阶FIR滤波器,其滤波器的系数向量可表示为

设FIR滤波器的各个抽头组成的输入向量为

则FIR滤波器的输出可表示为

在实际接收系统中,输入信号是由期望信号、杂波和噪声的线性叠加,即

式中,s(n)为期望信号向量,c(n)和v(n)分别为杂波和噪声向量。为了获得最佳的FIR滤波器系数,期望滤波输出信号的信杂比最大,即使

达到最大。在公式中,Rs=E{s(n)sH(n)}为期望信号的自相关矩阵,Rcv是噪声和杂波的自相关矩阵,它定义为

式中,Rc=E{c(n)cH(n)}为杂波的自相关矩阵,Rv=E{v(n)vH(n)}为噪声的自相关矩阵。

若期望信号向量可表示为

式中,a为频率向量,定义为

则由最大信杂比准则获得的最优滤波器系数[8]为

式中,α为标量,并不影响输出的信杂比,在实际应用中,通常取α=1。

2 MTD滤波器设计算法

基于信杂比准则的MTD滤波器的设计思想是假设杂波由均匀分布在重频范围内的许多窄带杂波组成,调节各窄带杂波的功率大小,使得滤波器系数在满足期望阻带衰减的同时,获得最大的输出信杂比。

设滤波器的期望阻带衰减为D(ω)dB,则对应的实际值为d(ω)=10D(ω)/20。假设系统噪声为白噪声,M个窄带杂波均匀分布在整个重频范围内,且通带内的窄带杂波功率固定为0。则杂波和噪声的自相关矩阵为

式中,σ2v为噪声功率,实际应用中,常取σ2v=1;ξm为第m窄带杂波功率与噪声功率的比值;ωm为第m窄带杂波所在的中心频率。为了使窄带杂波不在各自中心频率上独立形成自适应零陷,M应取足够大,一般建议取为滤波器自由度的2～3倍[6]。

窄带杂波的功率调节的基本依据是,当窄带杂波位于滤波器通带内时,令其功率为零;当滤波器的阻带范围内某个频点ωm处的衰减G(ωm)大于期望的阻带衰减d(ωm)时,增加该频点处的杂波功率;反之,减小该频点处的杂波功率。如此不断调节,直到得到期望的阻带衰减,最后一次调节对应的自适应权向量即为所求的最佳滤波器系数。

由于在每次调节后得到的滤波器通带宽度会发生变化,而通带内不允许引入窄带杂波,因此需要在每次调节时确定通带的范围,即确定频谱第一零点ωL,ωH的位置,则通带范围为ωL≤ω≤ωH。另外,窄带杂波功率不能为负数,若在调节过程中,得到的阻带区域内杂波功率为负,则令其等于零。

由以上分析可得,窄带杂波功率由第k次到第k+1次调节时的更新公式

式中,η为调节因子,通常采用实验获得。第k次调节的滤波器系数为

基于以上讨论可得,基于信杂比准则的MTD滤波器组的设计步骤如下：

步骤1 给定某个滤波器的中心频率ω0,初始化滤波器系数初始化期望阻带衰减d(ω)=10D(ω)/20和窄带杂波功率ξm(0)=0,m=1,2,…,M,计算滤波器的初始通带范围ωL(k),ωH(k)。

步骤2 根据式(11)和(12)迭代调节窄带杂波功率,根据式(13)计算最佳滤波器系数,确定滤波器的通带范围ωL(k+1),ωH(k+1)。

步骤3 比较滤波器的实际阻带衰减与期望阻带衰减,若满足要求,则停止;否则重复执行步骤2。

值得注意的是,初始化的滤波器系数w(0)=a(ω0)对应频谱的第一旁瓣衰减为-13 dB,当雷达系统要求M TD滤波器的阻带衰减等波纹,且衰减较大时,算法所需的调节次数将增加。为了减少算法的调节次数,一种方法是对初始滤波器系数进行等波纹的切比雪夫加权。为了在零频附近形成零陷,要求该权值对应的阻带衰减略大于期望阻带衰减。当对初始滤波器系数进行加窗处理后,式(11)中窄带杂波功率调节公式仅在零陷区域内执行,其他区域的窄带杂波功率均等于零。

3 仿真实验

本节将通过仿真实验验证所提算法的有效性。设MTD滤波器的阶数为12,滤波器总个数为13,零频附近4个滤波器的阻带衰减-35 dB,剩余9个滤波器的阻带衰减-35 d B,在零频附近归一化频率宽度为0.05时零陷深度低于-60 dB。取调节因子为0.1,窄带杂波个数为128,采用-40 d B的切比雪夫加权。

不同迭代次数时,归一化中心频率等于0.26的MTD滤波器的设计结果如图1所示,其中图中虚线是期望频率响应,实线是利用所提方法设计出的MTD滤波器。图1(a)是MTD滤波器的初始频率响应,经一次迭代处理的结果如图1(b)所示。图1(c)给出了3次迭代的结果,它满足设计要求。在文献[7]中给出了按式(14)初始化,通过迭代获得等波纹的旁瓣电平的实例。在不产生零陷的情况下,该算法需要100次迭代才能满足要求。由此可知,本文所提算法具有非常快的收敛速度。

图1 某一中心频率处MTD滤波器的设计结果

对于零频附近4个滤波器,令算法中窄带杂波功率等于零,直接采用-35 dB的切比雪夫加权进行设计。剩余9个滤波器采用本文算法进行设计,使用-40 dB的切比雪夫加权。MTD滤波器组的设计结果如图2所示。由图可知,所提算法设计出的滤波器完全满足要求。

图2 MTD滤波器组的设计结果

4 结束语

通过将接收杂波建模为大量均匀分布在重复频率范围内的窄带杂波信号的线性叠加,本文提出了一种新的MTD滤波器设计算法。该算法充分借鉴了阵列信号处理中自适应阵列方向图综合的思想,利用期望频响和实际频响的差值控制窄带杂波信号的功率强度,根据最大信杂比准则获得最佳滤波器系数,具有较高的实用价值。值得注意的是,算法在窄带杂波信号功率更新时,调节因子需根据频率位置,通过实验人工选择,降低了设计MTD滤波器的效率。如何解决这一问题将是接下来的研究工作。

[1]吴顺君,梅晓春.雷达信号处理和数据处理技术[M].北京：电子工业出版社,2008：105-146.

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[3]陈小龙,关键,郭海燕,等.基于WPT-FRFT的微弱动目标检测及性能分析[J].雷达科学与技术,2010,8(2)：139-145.

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[5]谷泓,赵永波,张守宏.一种基于数字综合算法的MTD滤波器设计方法[J].航空计算技术,2002,32(2)：58-62.

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[7]王永良,丁前军,李荣锋.自适应阵列处理[M].北京：清华大学出版社,2009：220-271.

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