天津滨海软土一维场地地震反应非线性分析研究

陈万山，赵瑞斌，吕丽华

(1. 天津城建大学 土木工程学院，天津 300384；2. 酒泉卫星发射中心，新疆 库尔勒 841001)

天津滨海软土一维场地地震反应非线性分析研究

陈万山1，赵瑞斌1，吕丽华2

(1. 天津城建大学 土木工程学院，天津 300384；2. 酒泉卫星发射中心，新疆 库尔勒 841001)

随着对地震中场地土体振动的观察和分析的深入，土体反应在中、大地震动表现出的非线性和滞后性越加明显．对于土体场地反应分析实验中或者在记录的地震动中观察到的土体刚度的变化和能量的消散，现有的非线性场地反应分析方法不能同时在计算中表达出来．通过引用一个不依赖频率变化的黏性阻尼矩阵，借助滤频的方法在高频中减小过阻尼影响，对场地反应进行非线性计算分析．以DEEPSOIL计算程序计算天津滨海软土模型为例，分析比较使用该阻尼函数的一维非线性场地反应分析结果与等效线性分析结果，得出在大应变中非线性分析方法计算所得结果更符合实际情况．

滨海软土；一维场地反应分析；非线性分析；滞后性；阻尼函数

近50年来发生的地震已经表明：场地条件在地震场地反应中扮演着很重要的角色．例如，1976年的唐山地震，1985年的墨西哥(Mexico)地震，1989年的普里埃塔(Loma Prieta)地震，1995年的神户(Kobe)地震，1999年的集集地震，2008年的汶川地震．以墨西哥8.1级地震(1985年)为例，由于处于松散的湖泊沉积层上，距震中350,km的城市建筑发生严重倒塌．这些地震事件说明，地震场地反应与发生的地震地质条件相关联，随着土体密度和频率的变化，非线性和滞后性愈加明显．美国研究者H.B.Seed等[1]提出了要更精确地分析地震场地反应就需要考虑土体的非线性情况．

在中、大地震动中，土体的非线性及滞后性很明显，用线性方法[2-3]进行分析就显得很勉强．为了更精确地进行地震场地反应分析，用非线性分析方法更合适．以天津滨海软土为例，引用一个阻尼矩阵，借助DEEPSOIL计算程序[4]，对一维地震场地反应进行分析，并与等效线性的结果进行比较．

1 一维时域非线性分析

在非线性分析[3,5-6]中，建立土体模型分析计算用到的土动力方程如下

式中：[M]为质量矩阵；[C]为黏性阻尼矩阵；[K]为刚度矩阵；{}为每层相应的加速度；{}为每层响应的速度；{μ}为每层相应的位移；{I}为单位向量；{g}为土柱底层加速度．

目前，大多数非线性时域分析[7-8]中用到的阻尼矩阵有两种类型：一种是频率独立的阻尼矩阵；另外一种是瑞利(Rayleigh)阻尼矩阵[9]．将多自由度体系的矩阵组合成质量矩阵乘以一个比例系数与刚度矩阵乘以一个比例系数之和，定义如下

式中：a、b为比例常数，只要质量和刚度满足正交条件，整个瑞利阻尼矩阵就满足正交条件．对于阻尼比一致的土体分析模型，比例系数a、b可以通过以下两式计算求出

式中：ζi、ξj分别为对应频率的阻尼比．

用DEEPSOIL计算程序分析所用的本构模型是双曲线模型，定义如下

式中：τ为剪应力；G0为最大剪切模量；γ为已知应变；γr为参考应变；β、S为相关拟合参数．

非线性分析过程中，剪切模量比变化曲线G/GMAX−γ和与剪应变有关的阻尼比变化曲线λ−γ等土体动力特性数据，可以直接由实验室动三轴实验获取．对于非线性拟合参数的确定，常用的拟合方法有三种：第一是MR(modulus reduction curve fitting procedure，简称MR)方法，能很好地拟合目标剪切模量衰减曲线，但由于Masing加载-卸载条件的内在限制，阻尼曲线拟合出入较大；第二是MRD(modulus reduction and damping curve fitting procedure，简称MRD)方法，平衡了剪切模量衰减曲线和阻尼曲线的拟合误差；第三是DC(damping curve fitting procedure，简称DC)方法，能很好地拟合阻尼曲线，剪切模量衰减曲线拟合误差较大，原因与MR方法相同，因而在非线性参数拟合中不做对比．

计算程序DEEPSOIL对于剪切模量比的拟合与实验室结果较为接近；而对于阻尼比来说，大应变情况下会造成对阻尼比的高估，引入阻尼衰减因子F(γm)(即MRDF方法)，这样修正Masing加载-卸载[10]准则能更好地拟合阻尼曲线，缺点是形式相对较复杂，其形式表示为

式中：p1、p2、p3为拟合参数；Gγm为对应阻尼的剪切模量．

以实验数据为目标数据，分别使用MR、MRD、MRDF三种方法进行拟合，拟合结果如图1-2所示．

从图1-2可以看出：对于土体的G/GMAX−γ曲线拟合，三种方法拟合结果相差不大；对于阻尼比曲线λ−γ的拟合，在剪应变小于0.05%范围内，三种方法拟合结果比较接近，超出这个范围之后，则MRDF方法对目标数据拟合效果最好．因此，对土体非线性参数的拟合选用MRDF拟合方法．

图1 土体非线性剪切模量衰减曲线拟合对比

图2 土体非线性阻尼曲线拟合对比

2 计算模型与计算结果

2.1 建立计算模型

计算模型的钻孔资料取自天津北塘国际会议中心项目场地钻孔，场地位于天津市滨海新区唐汉公路以东．该场地在沉积特征上表现为海相层与陆相层交替构造，岩性主要由粉质黏土、黏土、粉土和粉、细砂组成．时域非线性方法是将所要分析的场地土体模型简化为剪切模型，采用集中质量的离散分析方法进行动力分析．土体模型剖面参数由钻孔资料获取(见表1)，土体模型非线性参数是在实验室通过原状土动三轴试验获得(见表2)．

地震动输入选用普里埃塔(Loma Prieta)地震记录下来的LomaGilroy地震波，用人工比例法将LomaGilroy波扩展为0.1,g、0.2,g、1.4,g、1.6,g(其中g表示重力加速度)四个不同峰值(PRA)的地震动．图3为地震波LomaGilrory时程曲线．

表1 场地剖面参数

表2 场地土非线性参数

图3 地震波LomaGilrory时程曲线

2.2 计算结果

对于输入0.1,g、0.2,g、1.4,g、1.6,g四个不同峰值(PRA)的地震动，等效线性结果与非线性时域分析结果如图4-5所示(地表加速度峰值the peak of surface acceleration，简称PSA)．

图4 地表加速度峰值(PSA)反应谱的等效线性计算结果

2.3 结果分析

输入不同峰值地震动，分别经等效线性计算方法和非线性时域计算方法得到地表加速度峰值反应谱．图6为两种计算方法在不同地震动作用下的计算结果，每条曲线上的8个点分别用插值法选出，现定义两种计算方法产生的偏差，计算结果如表3所示．该滨海地区软厚土层场地的放大作用使从基岩输入的地震动通过各土层时被增强，从计算结果来看，对于峰值小(0.1g、0.2g)的地震动，非线性计算结果与等效线性结果基本一致；而对于峰值较大(1.4g、1.6g)的地震动，由于土体的非线性及阻尼滞后性等因素的影响，两种计算结果偏差较大，非线性计算方法考虑更全面，计算的结果更加贴近实际场地地震的土体反应．

图5 地表加速度峰值(PSA)反应谱的非线性计算结果

图6 不同地震动等效线性和非线性计算结果比较

首先，对于特征周期，滨海软土场地模型随着输入地震动峰值变大，反应谱放大效应部分向低频段移动，反应谱谱形变大，特征周期增大；同时随着输入地震动峰值的增大，非线性方法相对于等效方法增幅变大，而且非线性方法从小应变到大应变特征周期变化比线性方法快．

表3 峰值偏差计算结果

其次，对于地表反应加速度峰值，随着地震动峰值输入增大，地表反应加速度峰值增大明显，非线性方法比等效线性方法的增幅最大高出14%．

最后，对于整个地表加速度反应谱，0.1g和0.2g的地震动输入，其反应谱峰值及其衰减过程差别不大；1.4g和1.6g的地震动输入，由于在大应变情况下，土体的非线性特征较强，反应谱增幅较大，同时由于土体的阻尼滞后性，非线性方法比等效线性方法反应谱衰减慢．

3 结 论

以天津北塘国际会议中心项目场地钻孔资料建立滨海软土场地反应分析模型，用时域非线性分析方法，选用MRDF模拟形式，对其分析结果与等效线性方法进行对比分析：对于峰值较小的地震动，也即是小应变情况下，计算结果相近，两种分析方法差别不大；对于峰值较大的地震动，由于土体的非线性特征增强和阻尼滞后性，尤其是软土场地对地震动有较明显的放大作用等因素影响，也即是中、大应变情况下，非线性分析方法得出的结果比等效线性方法更接近实际情况，地表加速度峰值的增幅规律及整个反应谱的衰减幅度对于实际工程具有重要意义．

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［4］ HASHASH Y M A. DEEPSOIL V5.0，tutorial and user manual[S]. Urbana Illinois：University of Illinois atUrbana-Champaign，2012：23-57.

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Study of Non-linear One-dimensional Site Seismic Response of Tianjin Coastal Soft Soil

CHEN Wan-shan1，ZHAO Rui-bin1，LÜ Li-hua2
(1. School of Civil Engineering，Tianjin Chengjian University，Tianjin 300384，China；2. Jiuquan Satellite Launch Center，Korla 841001，China)

With the in-depth study of observation and analysis of the motions of site soil during earthquake，the distinct non-linearity and hysteretic response of the soil have been found in medium and large motions of the earth. For the changes of stiffness and energy dissipation observed in both laboratory tests or during earthquake，the present method of site response analysis cannot represent them simultaneously in calculating. This paper conducts a non-linear one-dimensional site response analysis by introducing a frequency-independent viscous damping matrix which can decrease the over-damping at high frequency. With the example of the computation of Tianjin coastal soft soil model by using the program DEEPSOIL，the paper does a comparative analysis of the result of non-linear 1-D and that of the equivalent linear site response analysis，and draws the conclusion that in large strain the result of non-linear 1-D site response analysis is more accordant with the practical situation than that of the equivalent linear analysis.

coastal soft soil；1-D site response analysis；non-linear analysis；hysteretic response；damping matrix

TU447

A

2095-719X(2014)01-0008-05

2013-06-03；

2013-09-27

陈万山（1987—），男，湖北黄冈人，天津城建大学硕士生．