牛顿环曲率半径测量的多种数据处理方法

徐 红，宋 蓓，王海军，刘亚红，温利平

（延安大学西安创新学院，陕西西安710100）

牛顿环曲率半径测量的多种数据处理方法

徐 红，宋 蓓，王海军，刘亚红，温利平

（延安大学西安创新学院，陕西西安710100）

用读数显微镜测出干涉圆环直径。在重复性测量时用标准不确定评定测量结果；在复现性测量条件下用逐差法、加权法、一元线性回归法等方法处理实验数据。比较不同测量条件下对透镜曲率半径测量结果优劣的评定。

牛顿环；曲率半径；测量；数据处理

1 原理与方法

牛顿环是光等厚干涉的典型实验。当一束单色平行光垂直入射时，形成明暗相间的干涉条纹。实验中是对暗纹进行测量，根据波动光学的知识，产生暗纹的条件和平凸透镜曲率半径的几何关系可知

由于空气薄膜中可能存在灰尘（折射率n＞1），取两个暗环半径的平方差来消除附加光程差；且由于压力形变，牛顿环中心不是一点，而是一个圆斑，中心点难以确定，因而改测环纹直径来代替半径，得出透镜曲率半径的实验测量公式为［1］：

2 不确定度的分析

根据间接测量的不确定度传递公式，其相对不确定度ER为；

一般牛顿环直径为4～6 cm测量环序直径若为

3 数据处理

在实验中用读数显微镜测其直径。采用重复性测量和复现性测量。

3.1 重复性测量

3.2 复现性测量

3.2.1 将相隔m－n＝常数的两组环序直径位置连续测量10条。表3为实验测量数量。

表1 50、20两环序测量数据

表2 直径直接测量的不确定度的计算

表3 m－n＝30环序测量数据

（一）逐差法处理数据

将表3用逐差法处理

（二）用加权平均法处理

由于不同级次的牛顿环直径各不相同，属于非等精度测量，非等精度测量值X1，X2，…，Xn的不确定度分别为u（x1），u（x2），…，u（xn），由B类不确定决定.各个测量结果的可靠程度不一样，则其最佳估计值时要用加权平均

表4 加权法处理的相关数据

表5 m－n＝变量环序的测量数据

表6 求回归系数

表7 加权处理相关数据

由实验室提供的标准值比较可看出复现性条件下m－n＝30，测量加权平均处理准确度最高；逐差法处理正确度也高说明测量系统误差小。m－n＝变量，正确度较低系统误差大；其他测量方法处理数据后测量结果精密度基本一致，可看出随机误差基本相同［4］。

［1］杨述武.普通物理实验（光学部分）［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［2］彭志华，段世政，宁艳桃.逐差法处理实验数据的研究［J］.河南师范大学学报（自然版），2004，32（2）：94－97.

［3］吴石林，张玘.误差分析与数据处理［M］.北京：清华大学出版社，2010.

［4］李书光，胡松青，张令坦.大学物理实验［M］.北京：清华大学出版社，2008.

［责任编辑 贺小林］

O4－34

A

1004－602X（2014）04－0026－05

10.3969／J.ISSN.1004－602X.2014.04.026

2014-10-26

延安大学西安创新学院教学改革研究项目（JG1212）

徐 红（1968—），陕西延安人，延安大学西安创新学院高级实验师。