大口径长焦距相机主次镜支撑结构方案初步研究

刘湃 黄巧林 杨居奎

（北京空间机电研究所，北京 100094）

0 引言

随着航天技术的迅猛发展、用户需求的不断提高，为了追求更高的分辨率和更好的成像品质，大口径、长焦距相机已经成为一种发展趋势[1]。对于具有此种特点的空间相机来说，光机结构的稳定性尤为重要，尤其是作为连接主次镜关键部件的支撑结构，其刚度和稳定性直接影响次镜相对主镜的位置精度，进而影响成像品质[2]。因此，如何选择并设计遥感器的支撑结构，使其既能够满足光学系统成像品质的要求，又能够适应空间遥感器严酷的发射力学环境，是一个值得深入研究的问题[3]。

目前，同轴相机常采用的主次镜支撑结构方案主要有3种：分别是筒式、三杆式和桁架式。美国的WorldView-2相机、GeoEye-1相机、韩国的KompSat-2相机[4]等属于典型的筒式结构，此类结构的特点是刚度好、易装调、空间性能稳定、便于控温和杂光抑制。复材整体加筋结构和复材蜂窝夹层结构是筒式结构的主要发展趋势。三杆式的典型结构如日本的SPICA望远镜、美国的SNAP望远镜[5]等，其特点是形式简单、质量轻、适宜光学系统的装调和检测。但是，对三杆的一致性要求很高，而且额外的控温和杂散光抑制组件会增加前镜身复杂度。桁架结构具有简洁可靠、组装灵活、比刚度高、可设计性强的优点。在国外遥感相机的主次镜支撑结构、可展开结构、相机安装结构上逐渐得到了广泛的应用[6-7]，典型如美国的Gemini望远镜、Hubble望远镜[8]等。

对于大口径长焦距相机来说，采用筒式方案会使镜筒的尺寸与质量大大增加，导致结构对刚度、强度和热特性的要求更高，成本也不易控制[9-10]；采用三杆式方案，主次镜间隔的增大使连接杆加长形成大悬臂，需要提高支撑杆的截面尺寸以保证抗弯和抗扭性能，但结果却增大了遮拦比[11]；而桁架式方案则在控制质量、提高空间利用率、实现展开机构及快速装配等方面体现出了独有的优势。

国外大口径长焦距空间相机通常采用桁架式主支撑结构，国内则大多采用筒式结构。近年来，为适应大口径、长焦距空间相机的发展趋势，国内相关研究单位对此也进行了许多探索性的研究，比如空间太阳望远镜SST等。本文基于大口径长焦距相机的特点，从稳定性角度出发，以2.5m口径的同轴三反相机为研究对象，首先对筒式、三杆式和桁架式3种结构方案分别进行纵向尺寸优化，得到每种构型方案的优选设计方案，再通过有限元分析进行横向比较，根据对比分析结果确定出一种能满足大口径长焦距相机高刚度、高稳定性以及轻量化等特点要求的最优支撑结构方案。

1 结构优化设计

1.1 支撑结构的设计要求

空间相机支撑结构是将光学镜头等各零部件按照光学系统几何要求牢固地连接固定成整体，保证光学系统的成像品质。其设计要求包括：1）足够的刚度，结构静变形小，防止卫星入轨后在微重力空间环境下结构变形的回弹量超出允许值；2）足够的强度，确保能够经受卫星在运输和发射时的动力学环境；3）结构动态特性好，满足最小基频要求；4）结构热稳定性好，空间热环境变化引起的热变形小；5）质量轻；6）保证内外接口协调。内部要满足各部、组件及电缆网和温度传感器的安装接口要求；外部要满足在卫星上的机、电、热安装接口要求[12]。

1.2 优化建模

尺寸优化一般也叫参数优化（改变模型参数值，网格模型保持不变），是结构优化的最基本层次，是在给定结构的类型、材料、布局拓扑和外形几何的情况下，通过改变有限元分析中的单元特性，如板壳单元的厚度、杆梁单元的剖面（面积、惯性矩等），从而使结构最轻而变形最小的优化方法[13]。

优化数学模型可表述为：

式中 x = (x1, x2, …, xn)是设计变量（如产品的结构尺寸等），其中 xi,U,xi,L分别表示x取值的上下限；f(x)是设计目标，如各种力学性能或者质量；g(x)和 h(x)是需要进行约束的设计响应，如对产品工作时的变形和应力水平进行约束。

本文采用有限元分析软件 HyperMesh中的 OptiStruct模块进行尺寸优化，其内部优化流程如图 1所示。

图1 OptiStruct尺寸优化流程Fig.1 Size optimization flow chart of OptiStruct

在HyperMesh里面直接通过板壳、杆和梁单元等设计并建立了3种方案的有限元模型。具体方案如下：

1）筒式结构。初步优选设计了外部8环筋，24纵筋的复材整体加筋镜筒结构作为筒式支撑方案。四边形单元9 626个，三角形单元16个。

2）三杆式结构。三杆式结构的典型形式为 A型梁结构，通过若干支撑梁、杆组成的次镜支架直接将主镜座和次镜座联结起来。方案设计四边形单元415个，三角形单元13个，梁单元6个。其中，梁单元截面为封闭的矩形截面。

3）桁架式结构。桁架结构的设计思想基于变构件受弯曲载荷为拉压载荷的结构优化设计原则。初步选择了每层20杆共2层的桁架结构作为支撑方案。四边形单元4 092个；三角形单元75个；梁单元40个，其中梁单元为空心杆。

结构参数输入条件为：支撑结构底面平均直径2 600 mm，总高度3 000 mm。为简化计算，把次镜简化为质量点，质量70 kg，通过RBE3类型的MPC与支撑结构连接。底面选择螺栓点进行全自由度约束。材料方面，选择碳纤维复合材料（CFRP），其弹性模量E=93GPa，密度ρ=1.78g/cm3，泊松比μ=0.3，热膨胀系数α=0.8×10-6/K。3种支撑结构方案有限元模型如图2所示。

1.3 优化及结果

由于 OptiStruct模块目前仅支持单一目标优化，综合考虑，将支撑结构的一阶频率作为优化目标，其它设计要求作为设计约束条件（如位移、质量等）。

定义优化目标为：结构一阶频率最大。约束条件为：结构总质量≤300kg；施加轴向重力的条件下，次镜点的轴向重力变形≤10μm。

通过OptiStruct模块对每种方案的设计参数进行尺寸优化，各方案定义的设计变量和优化结果如下：

图2 三种支撑方案的有限元模型Fig.2 The FEM of three support structures

1）筒式结构。设置4个设计变量：壁厚、底板厚度、环形筋及纵筋厚度。优化后，上述4个设计变量取值依次为3mm、24mm、11mm、4mm；结构总质量297.4kg，一阶频率44.45Hz，次镜点轴向重力变形6μm。

2）三杆式结构。设置7个设计变量：底板厚度、次镜框厚度、上梁截面长度与宽度、下梁截面长度与宽度，下梁的长度。优化后7个设计变量的取值分别为：50mm、60mm、140mm、50mm、150mm、70mm、300mm。结构总质量289.4kg，一阶频率22.5Hz，次镜点轴向重力变形8.61μm。

3）桁架式结构。设置7个设计变量：底板厚度，中间框架厚度，顶层框架厚度，下层杆外径，下层杆内径，上层杆外径，上层杆内径。经优化，7个设计变量的取值分别为：35mm、30mm、30mm、100mm、88mm、100mm、94mm。结构总质量291.9kg，一阶频率44.42Hz，次镜点轴向重力变形4μm。

2 力热特性分析比较

在尺寸优化的基础上，通过HyperMesh软件对3种构型优选设计方案的力热特性分析，从而进行横向比较，找到适合大口径、长焦距相机要求的最优支撑结构方案。

2.1 自重变形分析

空间相机在轨工作期间由于重力释放受到9.8m/s2的惯性载荷作用，为避免变形过大引起光学元件间相互位置的变化，需要在3个方向进行重力变形分析。由于所研究的结构是沿中心轴对称的，所以只需要研究轴向和径向两个方向即可。

如图3所示，在轴向重力作用下，3种结构次镜点的轴向变形分别为：筒式5.8μm，三杆式8.6μm，桁架式4.0μm。如图4所示，在径向重力作用下，3种结构次镜点的径向变形分别为：筒式108.9μm，三杆式467.9μm，桁架式53.6μm。

可以看出，轴向和径向的变形量均为：三杆式＞筒式＞桁架式。而且，径向重力下，三杆式变形量已经远远大于其它两种构型，存在结构缺陷。总体来说，桁架式结构较优。

2.2 模态分析

模态分析主要用于考察相机的动态刚度。为了保证相机高分辨率及成像品质，要求相机必须具有良好的动态刚度，使其工作时在外界机械扰动下不至于产生抖动。相机结构动态刚度的好坏主要取决于结构的动态特性，即主要由相机的固有频率与振型来衡量，尤其是前几阶的固有频率越大，表明结构的动态刚度越高，整体结构的比刚度也越高。相机的固有频率应远大于卫星平台的固有频率及外界干扰频率[14]。

图3 轴向重力变形Fig.3 Displacement by axial gravity

图4 径向重力变形Fig.4 Displacement by radial gravity

采用HyperMesh的Radioss模块进行模态分析，3种结构前10阶固有频率如表1所示。

表1 三种支撑结构前10阶固有频率Tab.1 The first ten-order eigen frequencies of three support structure Hz

3种结构的一阶频率振型如图5所示。一阶频率越大，表明结构的动态刚度越高，整体结构的比刚度也越高。可以看到，筒式和桁架式结构的一阶频率相当，三杆式远远低于以上两种结构。

2.3 频响分析

频率响应分析用于分析结构在简谐激励作用下的响应，这里计算空间相机在加速度激励下结构的响应，加速度响应曲线在一定程度上能更好地反映结构共振特性。此外，模态阻尼的选取对分析结果有很大影响。复合材料结构阻尼较大，一般可取0.05~0.08，本文统一取0.05。由于对称性，这里只分析以底板螺栓点作为输入点，沿轴向和径向分别输入频率为10~500Hz、幅值为1gn的加速度响应时，次镜点的加速度放大倍数。

图5 三种结构一阶模态对比Fig.5 Comparison of first eigenfrequency between three structures

如图6所示，轴向激励作用下，次镜点局部输出的加速度放大倍数最大值分别为：筒式10.0，三杆式 6.9，桁架式 10.4。其中，筒式和桁架式峰值相当，三杆式最小，但是三杆式有两个峰值，其中较小的峰值在130Hz低频段出现。

图6 轴向激励次镜点输出响应Fig.6 Frequency response of secondary mirror at axial excitation

图7 径向激励次镜点输出响应Fig.7 Frequency response of secondary mirror at radial excitation

如图 7所示，径向激励作用下，次镜点局部输出的加速度放大倍数最大值分别为：筒式 4.0，三杆式4.0，桁架式8.7。桁架式峰值最大，筒式和三杆式相当，比较小。但是筒式和三杆式的峰值出现在对应结构的一阶频率附近，而桁架式峰值出现在70Hz，相对较远。

综上，三杆式结构的响应峰值最好，筒式次之，桁架式结构最差。从峰值出现频段上来看，桁架式最好，筒式次之，三杆式最差。

2.4 热变形分析

在空间相机的光机结构设计中，主要考虑的是相机的动静态刚度和温度载荷作用下的尺寸稳定性。而空间相机在轨道运行时所处的热环境与地面热环境差异很大，相机在特定空间环境下工作，其使用环境温度变化会使机械结构产生一定程度的热变形，最终对空间相机的光学性能产生不利影响。因此，需要进行热变形分析以避免结构的热变形过大，影响相机精度[15]。

一般空间相机在地面的室温环境为20℃，因此将20℃作为分析的初始温度，并根据相机主体及光学系统组件的一般温控要求，分析支撑结构温度均匀变化 3℃时支撑结构的热变形情况，关注次镜点的轴向位移。3种结构在20℃±3℃的温度变化环境下，次镜点的轴向最大变形分别为：筒式8.0μm，三杆式8.4μm，桁架式7.4μm。比较得出，桁架式的热稳定性最好，筒式次之，三杆式最差。

2.5 结果分析

通过上述分析可知，三杆式结构的一阶频率过小，且轴向和径向方向下的重力变形都是最大，尤其是径向重力作用下的变形量过大，与其它两种结构相比，存在很大差距。筒式结构和桁架式结构的性能指标相当，各有优劣。总体上看，两个结构的一阶频率相当，不过桁架式的质量略轻，自重变形和热变形结果也都要优于筒式结构，但是对于频响分析，筒式结构要优于桁架式结构。此外，对于筒式结构，在实际加工中，由于复合材料筋交叉处通常采用胶接的形式，在胶接的部分会有一些刚度和强度的损失，而这些损失对于结构设计人员来说，很难准确的模拟，也给详细设计阶段的强度计算带来很大的困难[9]。而且，筒式结构的设计比较成熟，尺寸优化空间不大。

相比之下，桁架式结构还有很大的优化潜力。首先，有限元模型中的3层承力框，为了计算简化使用的是板壳单元，参考国外相机的桁架结构，可以考虑用环梁代替，辅以合理的梁截面设计，可使结构的抗弯刚度更好，结构更稳固。其次，桁架杆的层数与夹角也有进一步优化的空间。理论上，桁架杆之间的夹角越大，剪切变形越小，刚度越好，但是弯曲变形就越大[16]。需要对这个问题做进一步优化分析，找到最优解。而且，尺寸优化过程中，由于优化变量较多，尤其是桁架杆的内外径参数，使得变量初值的选取对优化结果有很大影响，得到的结果很可能不是全局最优解。

3 结束语

综上所述，桁架式支撑结构对于口径为 2.5m的大口径、长焦距相机来说，具有一定的优势。随着设计的深入，桁架结构质量小的特点会越来越明显，尤其在重力变形小等方面。伴随着桁架式支撑结构的设计、制造、装调及仿真分析等技术的迅速发展，桁架结构的一些关键技术如桁架布局优化、消热设计、结构阻尼设计等技术也得到了广泛深入的研究。

与国外技术发展的状况相比，国内在高分辨率遥感相机上桁架结构的技术深入程度相对较弱。随着更大口径、更长焦距空间相机的需求增加，桁架结构的优势将会越来越明显，对其深入研究将会对工程应用有重大的意义。

References)

[1] 李威, 刘宏伟, 郭权锋, 等. 空间相机主次镜间的薄壁筒和支杆组合支撑结构[J]. 光学精密工程, 2010, 18(12): 2633-2641. LI Wei, LIU Hongwei, GUO Quanfeng, et al. Combined Supporting Structure of Thin Wall Joint Cylinder and Supporting Bar between Primary Mirror and Second Mirror in Space Camera[J]. Optics and Precision Engineering, 2010, 18(12): 2633-2641. (in Chinese)

[2] 张雷, 金光. 同轴轻型空间遥感器支撑桁架的设计与试验[J]. 光学精密工程, 2010, 18(5): 1009-1104. ZHANG Lei, JIN Guang. Design and Test of Supporting Truss for Light Space Remote Sensor[J]. Optics and Precision Engineering, 2010, 18(5): 1009-1104. (in Chinese)

[3] 陈荣利, 张禹康, 樊学武, 等. 空间高分辨率CCD相机次镜支架最佳结构设计[J]. 光子学报, 2004, 33(10): 1251-1254. CHEN Rongli, ZHANG Yukang, FAN Xuewu, et al. Design of Bracket Structure for the Second Mirror of Space High Resolution CCD Camera[J]. Acta Photonica Sinica, 2004, 33(10): 1251-1254. (in Chinese)

[4] Lee Eung Shik, Lee Deog Gyu, Lee Seung Hoon. Opto-mechanical Design and Analysis of the MSC on the KOMPSAT-2[C]. Optical Devices and Instruments, Proc. of SPIE, 2005, 6024:60241u(1-7).

[5] Besuner R W, Sholl M J, Lieber M D, et al. Integrated Modeling of Point-spread Function Stability of the SNAP Telescope[C]. UV/Optical/IR Space Telescopes: Innovative Technologies and Concepts III, Proc. of SPIE, 2007, 6687: 66870x(1-12) .

[6] 李志来. 长焦距空间相机主次镜间桁架支撑结构设计[J]. 激光与红外, 2012, 42(1): 89-93. LI Zhilai. Truss Support Structure Design between Primary Mirror and Secondary Mirror in Long Focal Length Space Camera[J]. Laser & Infrared, 2012, 42(1): 89-93. (in Chinese)

[7] 范斌, 王艳. 国外长焦距高分辨率遥感相机桁架结构研究[J]. 航天返回与遥感, 2008, 29(2): 35-41. FAN Bin, WANG Yan. Research on Truss Structure of Foreign Remote-sensing Cameras with Long Focal Length and High Resolution[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2008, 29(2): 35-41. (in Chinese)

[8] Musinski D J, Sampler H P, Evans John. Metrology for the Flight Instruments for the Hubble Space Telescope?s First Servicing Mission at NASA Goddard Space Flight Center[C]. Space Telescopes and Instruments, Proc. of SPIE, 1995, 2478: 167-174.

[9] 王小勇, 郭崇岭, 胡永力. 空间同轴三反相机前镜身结构设计与验证[J]. 光子学报, 2011, 40(z1): 34-40. WANG Xiaoyong, GUO Chongling, HU Yongli. Design and Verification for Front Mirror-body Structure of On-axis Three Mirror Anastigmatic Space Camera[J]. Acta Photonica Sinica, 2011, 40(z1): 34-40. (in Chinese)

[10] 亢战, 赵国忠, 迟军, 等. 卫星承力筒复合材料结构的优化设计[J]. 宇航学报, 2003, 24(1): 88-91. KANG Zhan, ZHAO Guozhong, CHI Jun, et al. Optimal Design of Composite Structure of Satellite Bearing Cylinder[J]. Journal of Astronautics, 2003, 24(1): 88-91. (in Chinese)

[11] Manuel Mendoza, Alejandro Farah, Elfego Ruiz Schneider. Conceptual Design and Structural Analysis for an 8.4m Telescope[C]. Astronomical Structures and Mechanisms Technology, Proc. of SPIE, 2004, 5495: 526-536.

[12] 陈志平, 杨世模, 胡企千, 等. 空间太阳望远镜主构架的力学分析与优化[J]. 计算力学学报, 2005, 22(1): 89-94. CHEN Zhiping, YANG Shimo, HU Qiqian, et al. Mechanical Analysis and Optimization of the Main Truss in Space Solar Telescope[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics, 2005, 22(1): 89-94. (in Chinese)

[13] 王伟之, 高卫军, 郭崇岭,等. 空间相机结构设计中的拓扑优化及尺寸优化[J]. 航天返回与遥感, 2012, 33(6): 67-73. WANG Weizhi, GAO Weijun, GUO Chongling, et al. Topology and Size Optimization Technologies Applied in Structure Design of Space Camera[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2012, 33(6): 67-73. (in Chinese)

[14] 吴俊, 毛建杰. 空间相机支撑结构选型动力学分析[J]. 航天返回与遥感, 2012, 33(2): 34-41. WU Jun, MAO Jianjie. Dynamic Analysis on Configuration of Main Supporting Structure of Space Camera[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2012, 33(2): 34-41. (in Chinese)

[15] 丁延卫, 刘剑, 卢锷. 空间环境对光学成像遥感器尺寸稳定性的影响[J]. 光学精密工程, 2002, 10(1): 106-109. DING Yanwei, LIU Jian, LU E. Effect of Space Environment on the Dimension Stability of Optical Remote Sensor[J]. Optics and Precision Engineering, 2002, 10(1): 106-109. (in Chinese)

[16] 胡企千, 刘梅. 空间太阳望远镜镜筒桁架的优化[J]. 光学精密工程, 2003, 11(2): 48-52. HU Qiqian, LIU Mei. Optimization of Tube Truss for Space Solar Telescope[J]. Optics and Precision Engineering, 2003, 11(2): 48-52. (in Chinese)