自然贮存环境下某型控制舱贮存寿命评估

牛跃听,穆希辉,杨振海

(1.总装备部军械技术研究所,石家庄050000;2.北京工业大学,北京100022)

自然贮存环境下某型控制舱贮存寿命评估

牛跃听1,穆希辉1,杨振海2

(1.总装备部军械技术研究所,石家庄050000;2.北京工业大学,北京100022)

目的评估自然贮存环境下某型控制舱贮存寿命。方法针对历年统计的控制舱成败型、不完全故障数据,假设其服从指数分布族、Weibull分布族、极值分布族、对数正态分布族,结合工程实际处理异常数据、“倒挂”数据,采用极小x2估计对分布函数的参数进行估计,采用极小x2检验对各分布函数的合理性进行验证,计算“服从不同自由度下的x2分布随机变量”检验的拟合优度。结果得到了控制舱贮存可靠性分布函数。结论通过统计的故障数据,验证了所提出数学模型评估方法的适用性和正确性,得到了在置信度为0.90、可靠度为0.95条件下控制舱的自然贮存寿命。

控制舱;自然贮存;贮存寿命;评估

控制舱是火箭弹的“大脑和中枢神经”,其显著特点是长期贮存、一次使用。围绕高可靠性武器系统部件贮存寿命的评估问题是近年来研究的热点之一[1—2]。如果没有长期贮存期间的武器系统部件检测数据,通常是在一些假设条件下,采用加速寿命试验的方法,预估其寿命[3—9]。

某控制舱贮存于我国亚湿热、亚干热、温和、干燥等4个典型气候区,至今已经自然贮存接近10年时间,期间积累了大量的检测数据。从出厂到最终使用,控制舱在不同贮存环境中历经数年时间,其质量必然发生变化。自然贮存使控制舱受到各种环境因素的综合作用,可以真实、直观地反映其在多环境因素作用下的性能变化规律[10]。那么,在确保控制舱制导精度的前提下,其贮存寿命到底有多长,这是决策部门十分关注的问题[11]。文中旨在准确评估控制舱的可靠寿命指标,为决策部门提供控制舱及其部组件订购生产、储备布局、使用维护的决策依据。

1 自然贮存控制舱部组件故障统计

分别抽取自然环境中贮存9,8,7,6,5,4,3年的控制舱样本进行性能检测,检测结果见表1。

表1 控制舱故障统计Table 1 Control cabin fault statistics

控制舱的检测数据为不同年份的多批次、成败型数据,并且不知道控制舱在检测周期内出现故障的具体时间。因此,控制舱抽样检测数据又具有不完全数据的特征。

2 贮存可靠性分布函数

为了合理地评估控制舱在自然贮存环境下的寿命,首先需要研究其贮存可靠性的变化规律,确定贮存可靠性分布函数。

下面给出问题的统计模型:设控制舱的贮存寿命为X,X的分布函数为F(x,θ)。在时刻ti对X作了ni次观察,其中有Yi次观察值大于或等于ti,(ni-Yi)次小于ti,但未观察到X的准确值。将X≥ti视为成功,X＜ti视为失败,对连续变量X,观察数据(ni,Yi,ti)是成败型不完全数据,易见:

Yi～B(ni,pi),pi=1-F(ti) (1≤i≤m)

贮存可靠性分布函数的确定归结为以下两个基本问题。

2.1 类型的选择

即检验假设H0:F∈p0,p0={F(·;θ),θ∈Θ}是分布族,Θ是参数空间。产品贮存可靠性常见的分布族有指数分布族、威布尔分布族、极值分布族、对数正态分布族等,这一问题称为模型检验。

指数分布族:{F(t;λ)=1-e-λt;λ∈R};

威布尔分布族:{F(t;λ)=1-e-αtβ;α,β∈R};

对数正态分布族:

2.2 参数的确定

在F∈p0的假设下,基于成败型不完全数据(ni,Yi,ti),1≤i≤m,估计F(x,θ)中的未知参数θ。

记时刻ti的第j个样品的贮存寿命为Xij(i=1, 2,…,m;j=1,2,…,ni),Xij独立同分布,其共同的分布函数为F(·;θ),θ=(θ1,θ2,…,θs)＇∈Θ⊂Rs,θ为参数,Θ为参数空间。令:

则:Yi～B(ni,pi),pi=pi(θ)=1-F(ti,θ),1≤i≤m。

由中心极限定理可得:

假定贮存寿命X的分布函数F(t,θ)为某一分布族,基于数据(ni,Yi,ti),1≤i≤m,可以得到:

在ti时刻,=Yi/ni,pi(θ)=1-F(ti,θ),1-pi(θ)=F(ti,θ)。

将以上诸式代入式(1),即可算得X2统计量。

2)分布函数中参数的估计。若真实参数为θ0,当ni→∞,1≤i≤m,X2(θ0)渐近于自由度为m的X2分布。若满足则称是θ的极小X2估计。

b)当n→∞时,

利用上述定理就可以选择较为合适的贮存可靠度分布类型,并对其中的未知参数进行估计。

4)X2统计量的最小值及检验。对上述X2统计量关于θ求最小值,得到极小X2估计,以及极小X2统计量。利用定理的第三条结论进行极小X2检验,对于给定的检验水平α,确定拒绝域为:

为明确检验的置信度,可以在作出拒绝或接受原假设结论的基础上,进一步计算检验的p值。记服从自由度为(m-s)的X2分布的随机变量为X2(ms),则:p=p(X2(m-s)＞X2()),p为检验的拟合优度,衡量了假定的分布与数据的拟合程度。一般说来,p值越大,拟合程度越好。

对于贮存可靠性中的4种常见分布族:指数分布族、威布尔分布族、极值分布族和对数正态分布族,可以逐一按上述方法进行检验,从中选择一种最为合适的分布类型。

3 贮存寿命评估的理论与方法

记R(t)为控制舱的贮存可靠度,RL为给定的可靠度下限,1-α为置信度,欲求贮存年限T,使得P(R(T)≥RL)=1-α。

易见:n^R(t)～B(n,R(t))

上面的式子中假定ni全相等。在本问题中,由于ni不全相等,R(t)的下限可用式(2)求得[13]:

从式(2)中解出R(t),即可得到所要的T。

4 故障统计数据预处理

4.1 异常的统计数据

分析表1发现,由于抽样误差、检测误差、控制舱批次质量等方面的原因,现有的性能检测数据存在一些问题。主要表现在:某些年份的故障数偏高或偏低,较为异常,导致数据中出现一些“倒挂”现象。当ti＜ti+1时,^pi＜^pi+1。 即贮存时间短的反而比贮存时间长的可靠度的点估计值小,如图1所示。

图1 控制舱可靠度分布Fig.1 Reliability distribution of control cabin

4.2 异常的统计数据的处理

1)剔除某些异常值。个别年份的故障数过高或过低会给分布的选择、确定及寿命预测带来严重影响。对明显的异常数据,能确定产生原因的应予以剔除[14]。贮存6年的控制舱的故障数量为26。通过对贮存6年不同批次的控制舱故障进行统计(见表2)。发现第g,i批次控制舱的故障数量明显高于其他批次,说明该批次质量存在问题,处理数据时应剔除该故障数据。同时,也要在贮存6年的检测样本总量中去除这两个批次数量。

表2 贮存6年的不同批次部件A故障统计表Table 2 Fault statistics for parts from different batches after 6-year storage

表3 剔除异常值后的控制舱故障统计表Table 3 Fault statistics of control cabin after eliminating outliers

5 计算结果及验证

假设的分布类型、假设检验、拟合优度、贮存寿命评估结果见表4。

表4 控制舱计算结果Table 4 The control cabin calculation results

比较表4计算结果可知:极值分布的X2统计量最小(0.6949),p值最高,拟合得比较好[15],并且极小X2检验结果为接收,所以判定控制舱符合极值分布。取置信度1-α=0.90,RL=0.95,利用(2)式算得控制舱的贮存寿命为15.78年。

以贮存3年的控制舱为例,其年度统计数据可靠度为:

控制舱服从极值分布,由其可靠度分布函数计算得到贮存3年时的可靠度为:

两者的相对误差为:

同理,可求得控制舱的年度统计数据可靠度、控制舱可靠度分布函数年度可靠度,以及两者的相对误差,见表5。可知两者相对误差较小,预测精度较高。

表5 控制舱各年份可靠度预测值与估计值的比较Table 5 Comparison of the predicted values and estimated values of reliability of the control cabin each year

6 结语

采用极小X2估计方法对多批次、成败型数据类型的控制舱进行贮存寿命评估,通过极小X2检验以及检验的拟合优度评价,确定控制舱自然贮存寿命函数服从极值分布。得到了置信度为0.90、可靠度为0.95条件下控制舱自然贮存寿命为15.78年的评估结果。

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Storage Life Assessment for a Certain Type of Control Cabin Accelerometer in Natural Storage Environment

NIU Yue-ting1,MU Xi-hui1,YANG Zhen-hai2

(1.General Armament Ordnance Technology Institute,Shijiazhuang 050000,China; 2.Beijing University of Technology,Beijing 100022,China)

ObjectiveTo assess the storage life of a certain type of control cabin accelerometer in natural storage environment.MethodsThe historical statistics of the accelerometer's success or failure and incomplete failure data was investigated,assuming it was subject to exponential distribution,Weibull distribution,extreme value distribution and logarithmic normal distribution,in combination with the engineering data handling exceptions and"upside down"data,minimum x2estimation was used to estimate the parameters of the distribution function,minimal x2test was used to verify the rationality of the distribution function,and the goodness of fit of the"obeying distributed random variables under different degrees of freedom x2"test was calculated.ResultsReliability distribution function for accelerometer storage was obtained.ConclusionThrough statistics of the fault data,the applicability and validity of the proposed mathematical model assessment methods were verified and the natural storage life of accelerometer was obtained with confidence and reliability of 0.90 and 0.95,respectively.

control cabin;natural storage;storage life;assessment

10.7643/issn.1672-9242.2014.04.002

TJ415

:A

1672-9242(2014)04-0007-05

2014-03-05;

2014-03-15

Received:2014-03-05;Revised:2014-03-15

中国博士后科学基金资助项目(2013M532181)

Fund:Supported by China Postdoctoral Science Foundation Projects(2013M532181)

牛跃听(1978—),男,河北人,博士,主要研究方向为信息化弹药寿命评估与延寿技术。

Biography:NIU Yue-ting(1978—),Male,from Hebei,Ph.D.,Research focus:information technology and life extension technology and life assessmen of ammunitiont.