在数学教学中加强数学思想的渗透

肖剑

以素质教育为导向的初中数学课程标准明确指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理及其内容所反映出来的数学思想方法。”可见数学思想方法已被提高到不容忽视的重要地位。

一、明确数学思想和方法

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。数学思想和数学方法之间历来就没有严格的界限，只是在操作和运用过程中根据其特征和倾向性，分为数学思想和数学方法。一般说来，数学思想带有理论特征，如符号化思想，集合对应思想、转化思想等，而数学方法则具有操作性。数学思想和数学方法合在一起，被称为数学思想方法。

二、强化渗透意识

在教学过程，数学的思想和方法应该占具中心的地位，“把数学大纲中所有的、为数很多的概念，所有的题目和章节联结成一个统一的学科的核心地位”。这就是要突出数学思想和方法的渗透，强化渗透意识。这既是数学教学改革的需要，又是新时期素质教育对每一位数学教师提出的新要求。素质教育要求：“不仅要使学生掌握一定的知识技能，而且要达到领悟数学思想，掌握数学方法，提高数学素养的目的。”数学思想和方法常常蕴含于教材之中，这就要求教师在吃透教材的基础上领悟隐含于教材字里行间的数学思想方法。

三、制定渗透目标

依据现行教材内容和教学大纲的要求，制定不同层次的渗透目标，是保证数学思想和方法渗透的前提。现行教材中的数学思想和方法，寓于知识的发生、发展和运用过程之中，不是每一种数学思想和方法都能像消元法、换元法、配方法那样，达到在某一阶段就能掌握运用的程度。有的数学思想方法贯穿初等数学的始终，必须分级分层制定目标。以在方程（组）的教学中渗透化归思想和方法为例，在初一年级时，可让学生知道在一定条件下把未知转化为已知，把新知识转化为已掌握的旧知识解决的思想和方法；到了初二年级，可根据化归思想的导向功能，鼓励学生按一定的模式探索运用；初三年级，学生已基本掌握了化归的思想和方法，并有了一定的运用基础和经验，可鼓励学生大胆开拓、创造运用。实际教学中确实有一些学生能够把多种数学思想和方法综合运用于解决数学问题之中，这种水平正是我们走出题海所迫切需要的。

四、遵循渗透原则

我们所讲的渗透是把教材中本身的数学思想和方法与数学对象有机联系起来，在新旧知识的学习中运用中渗透，而不是有意识地添加思想方法的内容，更不是片强调数学思想和方法的概念，其目的是让学生在潜移默化中去领悟。运用并逐步内化为思想品质。因而渗透中务必遵循由感性到理性、由抽象到具体、由特殊到一般的渗透原则，使认识过程返璞归真。让学生以探索者的姿态出现，在自觉的状态下参与知识的形成和规律的揭示过程。那么学生所获取的就不仅仅是知识，更重要的是在思维探索的过程中领悟、运用、内化了的数学思想和方法。

五、掌握渗透的途径

数学的思想和方法是数学中最本质、最精彩、最具有数学价值的东西，在教材中，除一些基本的思想和方法外，其他的数学思想和方法都呈隐蔽式，需要教师在数学教学中乃至数学课外活动中探索选择适当的途径进行渗透。

1.在知识的形式的形成过程中渗透

对数学而言，知识的形成过程实际上是数学思想和方法的发生过程。大纲明确提出：“数学教学，不仅需要教给学生数学知识，而且要揭示获取知识的思维过程。”这一思维过程就是思想方法。传授学生以数学思想，教给学生经数学思想方法，既是大纲的要求，又是走出题海的需要，因此必须把握教学过程中进行数学思想和方法渗透的契机。如概念的形成过程，结论的推导过程等，都是向学生渗透数学思想和方法，训练思维，培养能力的极好机会。

2.在问题的解决过程中渗透

数学的思想和方法存在于问题的解决过程中，数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导，数学的思想和方法在解决数学问题的过程中占有举足轻重的地位。教学大纲明确指出：“要加强对解题的正确引导，要引导学生从解题的思想方法上作必要的概括。”这就是用“不变”的数学思想和方法解决不断“变换”的数学命题，这既是渗透的目的，又是实现走出题海的重要环节。渗透数学思想和方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且可以达到会一题、明一路、通一类的效果，打破那种一把钥匙开一把锁的呆板模式，摆脱应试教育下题海的束缚。通过渗透，尽量让学生达到对数学思想和方法内化的境界，提高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力，此时的思维无疑具有创造性的品质。如化归的数学思想是解决问题的一种基本思路，在整个初等方程及其他知识点的教学中，可以反复渗透和运用。

3.在复习小结中渗透

小结和复习是数学教学的重要环节，应试教育下的数学小结和复习课常常陷入无边的题海，使得师生在题海中进行过量而机械的习题训练，其结果是精疲力竭，茫然四顾，收获甚少。如何强化小结、复习课的效果呢？我们的做法是：遵循数学大纲的要求，紧扣教材的知识结构，及时渗透相关的数学思想和数学方法。在数学思想的科学指导下，灵活运用数学方法，突破题海战的模式，优化小结、复习课的教学。在章节小结、复习的数学教学中，我们注意从纵横两个方面，总结复习数学思想与方法，使师生都能体验到领悟数学思想，运用数学方法，强化训练效果，减轻师生负担，走出题海误区的轻松愉悦之感受。

4.在数学讲座等教学活动中渗透

数学讲座是一种课外教学活动形式。在素质教育的导向下，数学讲座等教学活动日益活跃，究其原因，是数学讲座不仅为广大中学生所喜爱，而且是数学教师普遍选用的数学活动方式。特别是在数学讲座中，适当渗透数学思想和方法，给数学教学带来了生机，使过去那死水般的应试题海教学一改容颜，焕发了青春，充满了活力。

实践证明，探索数学思想和方法的渗透过程，实际上就是探索走出题海误区，实现教育转轨的过程，透过数学家的思想方法发展的必由之路，那么，学生在解决数学问题时就不会照本宣科，而是设法突破定势，强化分析、论证解决问题的思维，从而真正走出题海误区，实现素质教育的转轨。