主动磁悬浮支承系统的建模与电磁设计研究

茅靖峰，程莹，吴国庆，张旭东，尹君

(南通大学电气工程学院，江苏南通 226019)

主动磁悬浮支承系统的建模与电磁设计研究

茅靖峰，程莹，吴国庆，张旭东，尹君

(南通大学电气工程学院，江苏南通 226019)

介绍了主动磁悬浮支承系统的工作原理，建立了系统的力学方程和电学方程，对一种基于E型结构电磁铁的磁悬浮支承系统进行了电磁铁电磁参数设计的理论分析和实例计算，并利用ANSYS软件完成了该E型电磁铁的二维电磁场有限元校验。在此基础上，根据所设计的四自由度磁悬浮支承实验样机，阐述了磁悬浮支承系统的数控系统结构组成，并完成了悬浮实验测试。实验验证了该样机理论设计的正确性，为磁悬浮支承系统的进一步设计提供参考。

磁悬浮支承系统;有限元法;电磁场;控制器

0 前言

磁悬浮支承技术是利用磁场力将被支承的物体悬浮于空中，使支承体与被支承体之间没有任何机械接触的一种新型技术。由于没有直接机械接触，所以具有传统支承技术无法比拟的优点，如:无摩擦、无磨损、无污染、噪声小、寿命长、加速度可以更大、速度可以更快等，在能源交通、机械工业、航空航天等一些特殊支承需求领域有着非常广泛的应用前景［1－4］。

磁悬浮支承是一种高精密的机电耦合复杂系统，其工作性能很大程度上取决于机械结构和控制系统的设计，只有在机电结构合理、数学模型准确、控制器性能优良时，才能展现出高性能的可靠悬浮支撑能力。以吸力型电磁铁工作方式的主动磁悬浮支承(AMB)系统为研究对象，阐述系统的结构组成与工作原理，在建立其数学模型的基础上，对一种E型结构悬浮电磁铁的电磁参数设计进行理论分析和实例计算，并利用ANSYS软件进行二维电磁场有限元验算。最后，通过样机实验完成理论设计的校核，为磁悬浮支承系统的进一步设计提供依据。

1 主动磁悬浮支承的原理及模型

主动磁悬浮支承是利用电磁力来平衡悬浮体重力，使悬浮体能稳定悬浮在空间某一位置的一种典型的高响应、跟踪型磁悬浮驱动系统。它集电磁学、传感技术、控制工程于一体，通过控制器来控制励磁电流，产生按一定规律变化的电磁力，而电流的变化则由位置传感器的反馈信号来决定，是一个典型的闭环系统。

1.1 单自由度磁悬浮支承的工作原理

磁悬浮支承系统通常由电磁铁、悬浮体、控制器、传感器和功率放大器5部分组成，其结构组成如图1所示。

图1中，Pr代表期望的悬浮位置 (平衡位置)给定值，Pe代表传感器检测出悬浮体位置Pf与给定平衡位置Pr的偏离量。控制器将位置偏移量Pe转变成相应的控制信号uc，并由功率放大器将这一控制信号转换成电磁铁线圈的控制电流，从而产生电磁力，最终使悬浮体维持在其期望悬浮位置不变。

图1 磁悬浮支承系统的结构组成

根据机械结构的不同，电磁铁可以采用电流迭加型和磁场迭加型两种方式。前者的控制电流ic、克服重力的电流i0和偏磁电流I0共用一个线圈，后者的控制电流ic、克服重力的电流i0和偏磁电流I0各用一个线圈。根据控制对象的不同，电磁线圈电磁力的形成可分为电流控制策略和电压控制策略两种方式。

1.2 单自由度磁悬浮支承的数学模型

单自由度磁悬浮支承的数学模型由力学模型和电学模型两部分组成。为便于研究，以下以垂直方向某一自由度磁悬浮支承系统为研究对象，进行系统的数学建模。

1.2.1 力学方程

图2所示为单自由度磁悬浮支承的原理图。两个电磁线圈1和2对称安装在悬浮体的两侧，在垂直方向，为了使得悬浮体处于平衡位置，须考虑悬浮体的自身重力的影响。

图2 单自由度磁悬浮支承系统原理图

忽略电磁铁线圈漏磁通、铁芯和悬浮体中的磁阻，以及磁性材料的磁滞和涡流，得到平衡位置时悬浮体所受合力:

式中:μ0为真空磁导率;s为磁极截面积;N为电磁线圈匝数;I0为电磁线圈偏磁电流;i0为克服悬浮体重力所需电流;x0为平衡气隙;G为悬浮体重力。

由式 (1)可求出克服悬浮体重力所需电流i0:

当某一时刻出现一扰动力，使悬浮体偏离平衡位置，偏移量为x。则为使其回到平衡位置，需在一侧电磁线圈上加一控制电流ic，使其电磁力增加，而另一侧电磁线圈则相应减去一控制电流ic，使其电磁力减小。此时被悬浮物体所受合力为:

因此，在平衡位置x=0附近，由于x＜＜x0，可得当I0=i0+ic时，此对磁悬浮支承在平衡位置达到最大承载力输出。

1.2.2 电学方程

磁悬浮支承系统的电学方程是指执行机构电磁铁的线圈端电压uL或线圈中的控制电流i'c(包含克服悬浮体重力所需电流i0)与控制器的输出信号uc的关系方程。

图3所示为磁场迭加型电磁铁，在其合成磁场中，偏磁电流I0可由恒流源提供，控制电流i'c由加在线圈两端的功率放大器提供。

图3 磁场迭加型电磁铁结构图

在电流控制策略下，系统的电学方程为

式中:λ为功率放大器的增益系数。

在电压控制策略下，根据电路理论，以两个电磁铁线圈的端电压u1和u2为变量的励磁电压uL可表示为:

式中:L1为电磁铁1的等值总电感;L2为电磁线圈2的等值总电感;L11为电磁铁线圈1的偏磁电流线圈电感;L12为电磁铁线圈1的控制电流线圈电感;L21为电磁铁线圈2的偏磁电流线圈电感;L22为电磁铁线圈2的控制电流线圈电感。

当忽略导磁体铁损及漏磁影响时，电磁铁电感的一般表达式可写为［5－6］:

式中:N为线圈匝数。

由于电磁铁在正常工作时，偏移量x较平衡位置x0小很多，所以电感变化量也是微小量，可认为线圈电感是一个常值。

为此，将式 (6)— (8)代入式 (5)，并由图3的电压平衡关系，可得系统的电学方程为:

式中:n=N2/N1为控制电流线圈与偏磁电流线圈的匝数比。

2 基于ANSYS的电磁参数设计

ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件，它利用数学近似的方法对真实物理系统 (几何和载荷工况)进行模拟，利用简单而又相互作用的元素 (单元)就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。ANSYS分析过程包含3个步骤:创建有限元模型、施加载荷并求解和查看结果。

2.1 E型电磁铁的电磁模型

对于铁磁质来说，铁磁质中任一点处的磁感应强度B、磁场强度H和磁化强度M之间的普遍关系可以表示为:

式中:μ0为真空磁导率;χm为磁化率。

根据磁路第二基本方程，设磁路分为三段，第一段在E型电磁铁中没有线圈部分，其长度为L1;第二段在空气隙中，其长度为L2;第三段长度为L3。现假设每段磁路中的磁场强度H为衡定，可得:

由式 (15)可以看出，在电磁线圈匝数N和电磁线圈电流I一定的情况下，磁通密度B和空气气隙长度L2成反比。

E型电磁铁的吸引力产生在具有不同磁导率μ的界面上，其计算可以磁场能量为基础。设存储在空气气隙的能量为W，则:

式中:δ为空气气隙长度;S1为E型电磁铁中间部分截面积;S2为E型电磁铁两侧部分截面积;S为E型电磁铁中间部分及两侧部分截面积之和;S0为E型铁单个臂的面积。

2.2 E型电磁铁磁场的二维有限元仿真分析

首先，根据电磁铁理论设计阶段所获得的几何图形来建立二维有限元模型，如图4所示;然后，对模型进行网格划分并施加边界条件和线圈电流密度;最后进行求解，可查看其磁力线分布情况、磁力大小和磁流密度等计算结果［7－8］。

根据所设计的磁悬浮支承样机模型的相关参数，对空气气隙值进行分析选择。先根据不计漏磁的简单磁路、磁力的计算结果初步指定电磁铁线圈输入电流I=3 A，线圈匝数N=128匝，E型电磁铁单臂的截面积S0=15 mm2，悬浮体自重G=360 N，其中E型电磁铁与悬浮体的材料均为纯铁，它们的相对磁导率μr=7 000，线圈材料为纯铜，其相对磁导率μr=1。当悬浮体稳定悬浮时，保持电磁铁和悬浮体之间的气隙值δ=0.2～0.5 mm，用ANSYS软件进行分析和计算，得到气隙值0.2～0.5 mm时的磁力线分布情况如图5所示，以及电磁力大小见表1。

图5 不同气隙值下的磁力线分布图

表1 不同气隙值下悬浮体的受力情况

由磁力线分布图5可以看出，在线圈匝数、电流一定的情况下，磁路的漏磁随空气气隙的增大而增大。气隙厚度为0.2 mm时，磁路的漏磁很少，悬浮体中的磁力线分布较为集中，当气隙厚度为0.5 mm时，明显看出有较多的漏磁。

显然，当漏磁情况较为严重时，磁悬浮支承系统的理论数学模型就会与实际情况相差很多，导致基于模型设计的控制器很难达到预期指标，造成磁悬浮支承系统的可靠悬浮工作特性下降。

同时，由式 (19)可知，当线圈匝数、磁极面积、偏置电流、控制电流确定后，空气气隙δ越小，悬浮体所受的电磁力越大，即其负载能力越大。因此，综合以上考虑，空气气隙值不宜选择过大，这里选取δ=0.2 mm。

由表1可以看出，气隙越大，悬浮体所受到的力越小，这与式 (19)相符。另将本实验样机模型的各参数值代入式 (19)，在δ=0.2 mm时，理论计算得出悬浮体的吸引力F约等于34.74 N，而由ANSYS仿真计算得出的虚功力为32.058 N，可以看出理论值和实际值基本相等，说明2.1节所推导的电磁吸力公式是完全合理的。

3 磁悬浮支承数控系统与悬浮实验

基于前面的理论分析与参数设计结果，下面将对研制的四自由度磁悬浮支承系统样机进行实验分析，这是整个磁悬浮支承系统设计的重要环节。

3.1 基于ARM的控制器结构

采用的数字控制器的硬件结构如图6所示，它包括一个ARM微控制器、模拟信号调理电路、功率放大器、通讯接口、存储器和I/O等部分组成。该套数字控制器硬件可以实现对2个自由度磁悬浮支承的悬浮控制，并可执行不同的悬浮控制算法，具有很强的平台通用性和算法可移植性。

图6 基于ARM的控制器结构图

图6中，4路模拟电压信号调理电路用于把从位置传感器和电流传感器变送来的信号进行电平转换，经过抗混迭滤波器处理后送到A/D转换器。这里的的A/D转换器采用的是集成在ARM板内的4个并行的10位A/D模块，以达到同步采样的目的，其每个通道转换时间约为2.44μs。ARM输出的PWM控制信号经隔离和功率驱动后，控制功率放大器各开关器件，形成电磁铁线圈中相应的电磁力。JTAG接口与ARM仿真器连接，可以方便地向ARM中写入程序，调整控制参数。图7为单个自由度的磁悬浮支承双闭环控制系统结构图。

图7 双闭环控制系统结构图

3.2 功率放大器和传感器的选择

磁悬浮支承的功率放大器必须具备较宽的通频带范围和良好的动态响应特性，这样才能满足系统在大范围内变化时，悬浮体能平稳起浮、可靠稳定的运行。采用可以实现电磁线圈电流双向流动全桥型功率放大器。

位置和电流信号检测也是磁悬浮支承系统的一个重要部分，其性能关系到悬浮体位置的控制精度。目前采用较多的位移传感器是电涡流位移传感器，它是一种非接触的线性化计量工具，可以准确测量被测金属导体与探头端面之间静态和动态的相对位移变化，具有可靠性好、测量范围宽、灵敏度高、分辨率高等优点，文中采用CWY-DO型电涡流传感器。对线圈电流的检测采用HBA10-SPV型霍尔电流传感器，它的初、次级之间绝缘，具有超强抗干扰能力，响应时间小于1μs。

3.3 实验平台组成

图8所示为一个完整的数控磁悬浮支承实验平台结构，包括:PC机、ARM仿真器、数字控制器、传感器与信号调理电路、功率放大器、磁悬浮支承样机以及若干稳压电源等。图9为设计制作的四自由度磁悬浮支承实验样机。

图8 磁悬浮支承数控实验平台组成

图9 四自由度磁悬浮支承实验样机

图10 功放板实物图

图11 控制器内部结构

3.4 实验结果

实验过程中，通过Tektronix公司的TDS2012数字示波器捕捉磁悬浮支承的位移响应，如图12所示。由实验波形可以看出，研制的磁悬浮支承系统起浮快速、无超调，静态悬浮稳定可靠，当外部出现扰动时，能快速无静差地恢复到平衡位置。

图12 磁悬浮支承悬浮实验

4 结论

阐述了主动磁悬浮支承系统的结构组成与工作原理，在建立相关数学模型的基础上，完成了一种基于

E型结构电磁铁的磁悬浮支承系统的电磁参数设计实

例计算与ANSYS有限元件校验分析，通过对研制的四自由度磁悬浮支承实验平台的实验，验证了所设计的电磁结构和控制系统各参数是正确、合理的，为磁悬浮支承系统的进一步研究奠定了良好基础。

［1］MUSHI S E，LIM Z L，ALLAIRE P E.Design，Construction，and Modeling of a Flexible Rotor Active Magnetic Bearing Test Rig［J］.IEEE-ASME Transactions on Mechatronics，2012，17(6):1170 －1182.

［2］SCHULZ A，SANGRA A G，NEUMANN M，et al.Modeling and Simulation of a Sophisticated Active Magnetic Bearing System with Supreme Reliability［C］.10th International Conference on the Theory of Machines and Mechanisms，2008，525 －530.

［3］胡业发，周祖德，江征风.磁力轴承的基础理论与应用［M］.北京:机械工业出版社，2006.

［4］吴爱华，茅靖峰，吴国庆，等.磁悬浮直线导轨悬浮高度的自适应积分滑模控制［J］.机床与液压，2010，38(15):10 －12，27.

［5］吴国庆.用于数控机床的磁悬浮支承系统及其控制技术［D］.上海:上海大学，2006.

［6］杜方芳.电磁轴承功率放大器的研究和设计［D］.浙江:浙江大学，2005.

［7］张倩，胡仁喜.ANSYS 12.0电磁学有限元分析从入门到精通［M］.北京:机械工业出版社，2010.

［8］阎照文.ANSYS 10.0工程电磁分析技术与实例详解［M］.北京:中国水利水电出版社，2006.

Modeling and Electromagnetic Design Study for Active Magnetic Suspension Bearing System

MAO Jingfeng，CHENG Ying，WU Guoqing，ZHANG Xudong，YIN Jun
(School of Electrical Engineering，Nantong University，Nantong Jiangsu 226019，China)

The working principle for activemagnetic suspension bearing(AMB)systemswas introduced.Itsmechanical and electrical equationswere established.The electromagnetic parameters design of electromagnetwas analyzed in theory，and calculated according to a practical example，for a kind ofmagnetic suspension bearing system based on the E-type structure electromagnet.Moreover，2D electromagnetic field analysis by ANSYSsoftware for the E-type electromagnetwas done to verify.On this basis，the structural form of numerical control system for amagnetic suspension bearing system was illustrated，according to developed a four-degree(4D)of freedom magnetic suspension bearing prototype，and test of example suspension was completed.Experiments validate the theoretic design of this prototype is correct，which provides reference for further design of themagnetic suspension bearing.

Magnetic suspension bearing system;Finite element analysis;Electromagnetic field;Controller

TM 12;TP273

A

1001－3881(2014)17－027－6

10.3969/j.issn.1001 －3881.2014.17.008

2013－08－05

国家自然科学基金项目 (61004053，61273151);江苏省高校优势学科建设工程资助项目;江苏省高校青蓝工程资助项目;南通市应用研究计划项目 (BK2012009，BK2013062)

茅靖峰 (1976—)，男，博士，副教授，研究方向为磁悬浮控制技术。E－mail:mao.jf@163.com。