基于超定方程的多角度岩石物性参数提取方法

殷文 （东营职业学院；中石化胜利油田博士后工作站，山东 东营257091克拉玛依理工学院，新疆克拉玛依834008）

王保丽 （中国石油大学 （华东），山东 青岛266580）

反演得到的弹性阻抗数据体中含有纵、横波速度及密度等岩石物理参数的信息。通过这些参数可得到丰富的AVO （振幅随偏移距的变化）（或AVA （振幅随入射角的变化））属性，这些属性信息对岩性及流体变化极为敏感。因此，提取相关的岩石物性参数，有利于更加准确地描述地下储层的信息。目前，关于弹性阻抗反演的研究已经很多，在基于弹性阻抗的众多方法中大多是采用3个角度道集进行弹性阻抗反演［1］，考虑到目的层的埋深及地震数据采集等原因，当覆盖角度范围小，无法生成质量较好的3个角度道集数据时，人们考虑在一定的假设条件下选用效果较好的2个或1个角度范围的数据进行弹性阻抗反演及岩性参数的提取［2，3］。同时，有文献指出用多个不同入射角下的弹性阻抗的变化趋势能更好地识别储层的含水或含气情况［4］。为了能更好地利用叠前资料的丰富信息，提高反演结果的准确性和稳定性，笔者把叠前地震资料分成多个角度范围的角度道集数据。与3个角度的数据相比，多个角度数据范围包含了更丰富的叠前信息，同时考虑到确保每个角度部分叠加数据的信噪比和稳定性。

为提取岩性参数，将标准化后的Connolly弹性阻抗非线性定义式作线性化处理，从而可建立弹性阻抗与纵、横波速度及密度之间的线性关系。依据该线性关系，用反演的井旁道弹性阻抗曲线作为约束条件，估算角度常数，进而通过回归获得纵、横波速度和密度等基本岩性参数。最后，根据各岩性参数间的相互关系计算得到泊松比、纵波阻抗、横波阻抗、拉梅常数与密度的乘积等反映岩性特征的参数［5～7］。在描述岩性及流体方面，这些参数比用AVO反演获得的参数更为准确，而且各参数之间容易相互验证。

1 弹性阻抗体的反演原理及流程

1．1 弹性阻抗反演原理

弹性阻抗最初是由Connolly提出的［8］，它可表示为：

式中：ZEI为弹性阻抗，g／ （m2·s）；θ为入射角， （°）；vp为纵波速度，m／s；vs为横波速度，m／s；

基于弹性阻抗的反演方法原理与常规的阻抗反演类似，不同之处在于，弹性阻抗引入了角度的信息，因此弹性阻抗反演的褶积模型变为：

式中：S （θ）为部分角度叠加地震道集；R （θ）是角度反射系数，利用vp、vs和ρ等测井曲线，借助Zoeppritz方程的近似公式可计算得到；W （θ）是角度子波。

1．2 弹性阻抗反演流程

因为弹性阻抗包含了角度的信息，因此需要用包含振幅随角度变化的角度道集数据进行弹性阻抗数据体的反演。与常规反演方法类似，在具体反演时需利用测井曲线和地质信息作为先验约束条件来增加反演解的可靠性和稳定性。其具体反演流程图如图1所示。

图1 弹性阻抗反演流程图

2 多角度属性提取方法

在实际应用中，由于式 （1）对于不同的角度，其弹性阻抗数值差别很大，不便于后续属性参数的求取。因此，需要对式 （1）作标准化处理，标准化后的弹性阻抗方程为：

式中：vp0、vs0、ρ0为参考常数，设ZEI（0）＝vp0ρ0。

由式 （3）可知：为了获得vp、vs及ρ，必须从反演中得到至少3个不同角度的弹性阻抗体，即ZEI（q1）、ZEI（q2）、ZEI（q3），利用这3个弹性阻抗体，根据式 （3）提供的理论模型便可提取vp、vs、ρ和泊松比等岩性参数。

由基于不同参数的弹性阻抗方程反演得到的弹性阻抗可进一步得到不同的参数数据体，对某个角度θ的第ti个采样点有：

对5个不同的角度，可得：

把式 （5）写成矩阵的形式为：

其中：a（θ）＝1＋tan2θ，b（θ）＝－2sin2θ，c（θ）＝1－sin2θ。

在具体计算时，矩阵A5×3的每一行分别由反演所得的相应角度的弹性阻抗与vp、vs、ρ曲线拟合得到。

在井位置处的井曲线，对某个角度θ来说，有：

由此可得到矩阵向量A的第1行的值，对5个角度来说，同理可得到矩阵向量中其他4行的值。这样，由反演所得的5个角度的弹性阻抗数据体可拟合得到5行3列的矩阵A5×3，利用奇异值分解可求得矩阵的广义逆为A＋＝ （ATA）－1AT。

由广义逆可得：

广义逆A＋为3行5列，第1

对应的是计算vp的系数，由此可得到纵波曲线；同理，由第2、3行分别对应的vs、ρ的系数可计算得到横波和密度曲线。

其他岩性参数包括：纵、横波阻抗，泊松比，λρ和μρ等参数。有了vp、vs、ρ便可以得到纵、横波阻抗和泊松比：

由拉梅常数及速度的定义可建立λρ、μρ与Zp、Zs的关系：

式中：Zp为纵波阻抗，g／（m2·s）；Zs为横波阻抗，g／ （m2·s）；σ为泊松比；λ为拉梅常数，Pa；μ为剪切模量，Pa。

将反演所得的各角度弹性阻抗体带入式 （5），可获得各道任一采样点处的vp、vs、ρ，进而根据各岩性参数之间的相互关系可得到Zp、Zs、λρ、μρ、σ等物理参数。这些参数能够很好地反映岩性及流体属性，为储层的有利预测提供保障。

3 实际资料应用及效果分析

以新疆某地区为例，对多角度岩性参数提取方法进行了实际应用。该区新近系沙湾组 （Ns）沉积前古地形比较平缓，呈现简单的隆－坡－凹的格局。物源主要来自西北方向的隆起区，沉积物主要沉积的在南部凹陷地区。沙湾组一段 （Ns1）主要发育扇三角洲，沙湾组二段 （Ns2）则主要发育滨浅湖相滩坝砂沉积体系。Ns2可划分为3个砂层组，在扇体北翼有利于形成一系列岩性侧向尖灭或滩坝砂岩性体圈闭。地震资料对地质沉积特征反映比较清楚，地震剖面上，油层对应为强能量反射。

将多角度岩性参数提取方法应用于实际储层的预测和描述中，并与基于三角度弹性阻抗剖面的属性提取方法的实际应用效果进行对比与分析。首先，对过P80井的剖面分别进行了三角度和五角度的弹性阻抗反演，并分别进行了属性提取（图2、3）；然后，对连井剖面也分别进行了三角度和五角度的弹性阻抗反演，并分别进行了属性提取 （图4、5）。不难看出，五角度提取的岩性参数分辨率较好，所包含信息量更加丰富，有利于储层的精细描述和揭示储层物性的展布情况。但由于五角度叠加的道集数量有限，对于噪声的压制效果也是有限的。

图2 过P80井剖面提取的Zp剖面

图3 过P80井剖面提取的λρ剖面

图4 连井剖面提取的ρ剖面

图5 连井剖面提取的Zp剖面

4 结论与认识

目前的常见的岩性参数提取方法多是基于3个不同角度弹性阻抗剖面进行的，从数学角度而言，这属于适定问题的求解过程。笔者将叠前地震数据进一步细化，开展多个角度弹性阻抗反演，并在此基础上进行了属性提取方法的研究，从而获得更加丰富和细致的岩石物性参数信息，这是一个超定方程的求解过程。与3个角度的数据相比，多个角度数据的反演不仅使反演解更加稳定，而且数据本身包含了更多的叠前信息，这有利于进行进一步的储层精细描述和揭示地下储层物性的展布情况。值得注意的是，由于每个角度叠加数据相对减少，使得最终提取的岩性参数的信噪比会受到一定程度的影响。因此，根据实际地震资料情况，需要对不同角度叠加数据分别采用不同的覆盖次数进行叠加。

［1］王保丽，印兴耀，张繁昌 ．弹性阻抗反演及应用研究 ［J］．地球物理学进展，2005，20（1）：89～92．

［2］李爱山，印兴耀，陆娜，等．2个角度弹性阻抗反演在中深层含气储层预测中的应用 ［J］．石油地球物理勘探，2009，44（1）：87～92．

［3］李爱山 ．基于EI的岩石物性参数提取方法研究与应用 ［M］．东营：中国石油大学 （华东），2007．

［4］Lu Shaoming，McMechan G A．Elastic impedance inversion of multichannel seismic datafrom unconsolidated sediments containing gas hydrate and free gas［J］ ．Geophysics，2004，69 （1）：164～179．

［5］Quakenbush M，Shang B，Tuttle C．Poisson impedance ［J］ ．The Leading Edge，2006，25 （2）：128～126．

［6］印兴耀，袁世洪，张繁昌 ．从弹性波阻抗中提取岩石物性参数 ［A］．CPS／SEG2004国际地球物理会议论文集 ［C］．北京，2004－03－31～04－03．

［7］潘东辉，肖慈，王旬，等 ．波阻抗或层速度纵向预测 ［J］．物探化探计算技术，2000，22（1）：8～12．

［8］Connolly P．Elastic impedance ［J］ ．The Leading Edge，1999，18 （4）：438～452．