电磁波衰减系数特性分析

陈清礼，肖希，蒋晓斌，朱园 （油气资源与勘探技术教育部重点实验室 （长江大学）

长江大学地球物理与石油资源学院，湖北 武汉430100）

经过近2个世纪的发展，电法勘探这门学科无论在理论上还是实践上都取得了巨大的发展［1～5］。电法勘探的种类很多，其中，基于电磁波传播特性的电磁勘探方法发展迅速，在资源、能源［6］、工程和环境等领域广泛应用。电磁波的频率越低，勘探深度就越大，但分辨率也就越低；频率越高，分辨率也越高，但勘探深度就越小。勘探深度和分辨率不可兼得的矛盾越来越突出，成为阻碍该学科发展的瓶颈，如页岩气、地热和复杂隐蔽油气藏，这些资源深度通常在千米级，目标层厚薄不同，需要高分辨率大勘探深度的技术。为了开发勘探深度大、分辨率高的电磁勘探技术，笔者研究了电磁波的传播特性，认识到一个重要特性——慢衰减性。

1 基本理论

大地电磁测深方法的理论基础是电磁波的趋肤效应。众所周知，电磁波在时、空中的运动变化规律遵循麦克斯韦方程组［7］：

式中：E为电场强度，V／m；珬H为磁场强度，A／m；珤D为电位移，C／m2；珝B为磁感应强度，T；j为传导电流密度，A／m2；t为时间，s；ρ为自由电荷密度，C／m3；是哈密顿算子，后面接 “×”表示旋度，“·”表示散度，没有符号表示梯度。

时谐平面电磁波情况下，可由式 （1）推导出电场强度的波动方程：式中：kc为复波数；ω是角速度，rad／s；μ是磁导率，H／m；ε是介电常数，F／m；j为虚数；γ是电导率，S／m；β为相位系数，rad／m；α为衰减系数，Np／m。

在垂直地面入射的平面电磁波条件下，由波动方程 （2）可解出电场强度，其表达式为：

式 （3）表明电磁波振幅沿Z轴方向按指数规律衰减，并沿Z方向前进1／α距离时，振幅衰减为地表值的1／e倍。习惯上取距离δ＝1／α为电磁波的趋肤深度。

2 电磁波的衰减特性

在传统的电磁测深方法中应用的频率范围一般为0．001～1000Hz，介质的电阻率一般为1～1000Ω·m，因此位移电流和传导电流的最大比值为5×10－5，所以可以忽略位移电流的影响。此时，衰减系数时，。

电磁波在损耗介质中传播时，当频率高到一定程度时，位移电流占主导地位，传导电流占次要地位时，即满足条件变成此时衰减系数中没有频率因子。当频率再升高到一定程度时，位移电流绝对占主导地位，传导电流完全可以忽略时，即满足条件变成，此时有α≈0，表明电磁波在此时不再衰减。

这就表明了传统电磁勘探方法在理论上进行了一定的近似，且研究的波段有限。为了精确把握全波段范围内电磁波衰减的规律，研究了衰减系数α随频率变化的特征，利用Matlab编写了计算程序。并对不同的电阻率模型进行了计算，频率范围为1～1015Hz。电阻率分别为50、100、150、200、250，300、350、400、450、500Ω·m共10种模型。计算结果如图1和表1所示。

图1 不同电阻率地层的衰减系数随频率变化图

由图1可以看出，在电阻率ρ为50Ω·m （电导率为0．02s／m）的情况下，随着电磁波的频率由1Hz逐渐增加到1015Hz，即周期不断增大的整个过程中，电磁波的衰减系数可划分为3段：①上升段：从极小 （近似为0）逐渐增加到0．35附近，频率范围大约是1～107Hz；②平稳段：衰减系数基本上保持稳定，其值在0．35～0．4之间，频率大约在107～1013Hz区间；③衰减区：在1014～1015Hz频率范围内急剧下降为0。对于电阻率为100、150、200、250、300、350、400、450、500Ω·m的情况，其变化规律基本相同，可以划分为3段。无论电阻率取何值，当频率增大到某一相应的阀值后，衰减系数趋于0，电磁波呈慢衰减或基本不衰减特性 （表2所示）。从图1还可看出，同一频率的电磁波，对于不同电阻率的模型，其衰减幅度明显不同，电磁波在高电阻率中的衰减幅度小，在低电阻率中的衰减幅度大。

表1 电阻率为50Ω·m时衰减系数随频率变化数据

图2是电阻率ρ＝50Ω·m的衰减系数随频率变化图的末尾部分，也就是从稳定到下降的过渡区间。图3是图2的局部放大，更详细地揭示了过渡的细节。当电阻率ρ＝50Ω·m时，电磁波的衰减系数在高频107～1013Hz区间内一直处于0．35Np／m附近，而在1013Hz后处于振荡下降趋势；尤其在变化的末期，振幅逐渐增大，峰值可达0．41Np／m，最后急剧下降为零。

表2 不同电阻率地层的衰减系数稳定区间

图2 电阻率为50Ω·m时衰减系数随频率变化（末尾部分）

图3 电阻率为50Ω·m时衰减系数随频率变化 （局部细节）

3 结果分析

从上述的数值模拟结果分析可知：均匀平面电磁波在损耗介质中传播时，电磁波衰减的程度与电磁波的频率有关。对于给定的电阻率，从低频到高频，衰减系数随频率的增大而急剧增大；到一定频率后，电磁波衰减系数基本不随频率的增大而增加；当频率增大到某个阀值后，衰减系数急剧下降，并最终趋于零。这一结果可以从衰减系数的公式中得到合理解释。

4 结论

在整个电磁波谱的频率范围内，对电磁波的衰减系数进行了计算分析，认识到在给定介质的情况下，电磁波衰减系数的频率响应特性为：从低频到高频，电磁波衰减系数随频率急剧增大；到一定频率后，电磁波衰减系数基本不随频率的增大而增加；频率增大到某个阀值后，衰减系数急剧下降。从理论上证明了大于阀值的高频电磁波可以进行大深度高分辨率勘探的问题。开发利用大于阀值频率的电磁波，有望解决电磁勘探技术在勘探深度和分辨率方面不能兼得的矛盾。

［1］Ward S H．Electrical，electromagnetic and magnetotelluric methods ［J］．Geophysics，1980，45 （11）：1659～1663．

［2］张赛珍，王庆乙，罗延钟 ．中国电法勘探发展概况 ［J］．地球物理学报，1994，37（S1）：408～424．

［3］何继善 ．电法勘探的发展和展望 ［J］．地球物理学报，1997，40（S1）：308～316．

［4］何继善 ．频率域电法的新进展 ［J］．地球物理学进展，2007，84（4）：1250～1254．

［5］王家映 ．我国石油电法勘探评述 ［J］．勘探地球物理进展，2006，29 （2）：77～81，4．

［6］马立新，田舍 ．我国地热能开发利用现状与发展 ［J］．中国国土资源经济，2006，22（9）：19～21，47．

［7］陈清礼，周锦钟，余海勇 ．大地电磁法分辨力的模拟分析 ［J］．石油天然气学报 （江汉石油学院学报），2012，34（1）：91～95．

［8］谢处方，饶克谨 ．电磁场与电磁波 ［M］．第3版 ．北京：高等教育出版社，1999．164～167．