提高乘除法笔算教学实效性的几点思考

张秀红

数的运算是数学课程的重要内容，整数和小数加减乘除的笔算在数的运算中起奠基作用。笔算掌握得如何，不仅直接影响到四则运算知识的学习，而且由于笔算的“触手”无所不及，将会影响到图形与几何、统计与概率、解决实际问题等诸多知识的学习。因此，学生如果没学好笔算，就会严重地影响到后续学习，影响其可持续发展。笔算如此重要，可现实教学中许多老师都感到笔算教学的效果不尽如人意，尤其是笔算乘除法的教学效果更令老师和学生倍感失望。对于如何提高乘除法笔算教学的实效，笔者有以下思考。

一、经历探究

新课程极力倡导“探究”的学习方式，注重让学生对知识的体验和探索过程。《新课程与学习方式的变革》指出：“探究不仅是追求一个结论，它更是一种经历，包括经历挫折与失败。要让学生亲身体验，感知学习与认知过程。”[1]这里强调“经历”、“亲身体验”的重要性。《教师教学用书》明确提出学习笔算时要让学生进行探究，如人教版五年级“小数乘法”这一单元的“教学目标”中提出“让学生自主探索小数乘法的计算方法”。其实，学生在探究过程中往往有自己的“算理”，如果教师能善于读懂学生并合理运用他们探究生成的资源，有时反而能生出课堂的精彩。在此我谈谈自己上课时的一个教学片断：

教学了“小数除以整数”的笔算后，接下来教学的是“一个数除以小数”的笔算。学生列出算式7.65÷0.85后，我让他们自己探究笔算方法。巡视中，我发现有些同学的竖式出错了，但仔细一看，其中两种也有似乎合理的“算理”，这两种竖式是这样的：

7.65÷0.85=9（个） 7.65÷0.85=9（个）

在这两个竖式中，都体现出学生在探究中尝试运用“转化”的策略，这是弥足珍贵的。于是，我让他俩把竖式写到黑板上，并对大家说：“这两个竖式中隐藏着学习新知的一个很重要的思想，请大家仔细观察，比比谁先发现。”学生A说：“我发现他俩都是把0.85转化成85，变成整数后就会算了。”我说：“把除数转化成整数，新知识就可以用旧知识来解决了，真不错！在学习数学新知识中，经常可以用转化这种思想帮助解决新问题的。你们还从中看出什么呢？”学生B说：“我发现他们都写了乘100，这样是为了使商不变。”学生C说：“小月把被除数跟着除数扩大了100倍，小琪是算完再把商扩大100倍，这样商才能不变。”我接着说：“他俩都记住了转化后不能改变商的大小，这又值得肯定。这是根据——”学生齐答：“商不变的性质。”我说：“这两个竖式有什么不妥吗？”学生D说：“竖式里又有一个横式，怪怪的，可不乘100又不行。”我说：“竖式追求简洁明了，怎样才能不写乘100又能把这个意思表示出来？”学生E说：“把被除数7.65的小数点也跟着向右移动两位，这样不就跟0.85扯平了吗？”于是我让学生E把他的想法用竖式写出来。学生E写出正确的竖式，我利用他写的竖式再次引导学生感悟转化的思想，并指出注意事项。

在以上的教学片断中，老师不但大胆放手让学生进行探究，而且合理地运用学生探究生成的错误资源，既肯定学生有价值的思想，保护学生探究的积极性，又引导学生对认知冲突点进行反思，达到良好的教学效果。

二、理解算理

从字面分析，“算理”就是“计算的道理”，也就是可以那样算的理由。徐斌指出：“算理是指四则计算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。算法是实施四则计算的基本程序和方法，通常是算理指导下的一些人为规定。”[2]由此可见，算理为算法提供了理论依据。学生只有理解了算理，才能做到既知其然又知其所以然，才能加深对算法的理解、避免盲从，也才能追求真正的“算法多样化”。因此，老师应重视通过各种方式帮助学生理解算理。提供实物模型、提供直观模型、利用原有知识、横竖式结合等手段都可以帮助学生理解算理，到底选择什么方法呢？当然只有适合教学内容、适合学情的才是最好的，这里用人教版教材中的两个内容来比较。

三年级下册学习整数除法时（例1：42÷2，例2：52÷2），教材呈现的是用数形结合的方法帮助学生理解算理。如五年级上册学习小数除以整数（例1：22.4÷4）时，为了帮学生理解算理，明白为什么“商的小数点要和被除数的小数点对齐”，教材首先用“测量单位”的原型“千米”帮助学生理解，又通过联系小数的意义和表示方法这些学生已有的知识让学生明白：个位上的2和十分位上的4合起来是24个十分之一，平均分成4份后每份不是6，而是6個十分之一，也就是0.6。

同样是教学除法，对于不同的学习内容和年龄不同的教学对象，教材编写者用心良苦，呈现出完全不同的帮助学生理解算理的方法。教师应注意分析教材、理解编写意图，并选择适合学生年龄特点和认知基础的方法，才能有效帮助学生理解算理。

三、结合估算

估算是对一些数量进行近似或粗略估计的一种方法。它在日常生活学习中有着广泛的应用。《数学课程标准》明确提出要培养学生估算能力。但在数学教学中，老师们普遍发现学生的估算意识薄弱，很少主动地估算，其原因主要在于不少老师只有在教学“估算”或解决具体问题时才会让学生进行估算，长此以往，易导致学生的估算经验不足、意识不强。

其实，估算在笔算教学中有重要的价值。估算可以培养学生对计算结果能有整体性、概括性的认识，有利于把握结果的范围，有助于学生自我评估计算结果是否合理，有助于发现计算中出现的错误并及时进行分析、订正。而反过来呢，笔算在学生日常的学习中出现的次数多、频率繁，老师如果能利用这个常用的平台引导学生有意识地用估算方法对笔算结果进行反思，那么学生的估算意识就容易形成，估算能力也会提高。由此是，笔算和估算是相辅相成、共同提高的。由于乘除法笔算难度较大，老师们更应重视引导学生利用估算辅助笔算。我曾看到一个学生笔算19.76÷5.2时得出商38，老师立即让他重新进行计算，学生立即把整题擦掉重做。其实，这位老师只要鼓励学生估算结果，学生只要估出得数在4左右，他就会产生对笔算和估算结果的冲突，从而反思自己的笔算过程。

四、适时训练

教育心理学认为：任何一项基本技能的形成都需要反复操练才能掌握。笔算是一项技能，需要一定时间和数量的训练才能形成。当然，笔算的练习并非多多益善，只有选准时机进行适当的训练才能达到事半功倍的效果。例如，有的老师教学“一个数除以小数”时，在学生初步理解算理、掌握算法后，立即让学生解决实际问题，笔者认为这种做法不妥，因为此时正是学生技能形成的关键阶段，应先及时针对重点、难点进行专项训练。如此时可先出示一些整数或小数除以小数的题目让学生说说该如何转化，这样强化其转化意识、训练其转化技能，然后再让学生动笔进行笔算练习，在大多数学生掌握算法后再进行算用结合的练习，这样才能达到突出重点、突破难点的目的。

五、关注“笔顺”

竖式的书写是笔算的重要一环，指导学生正确、规范地书写竖式是笔算教学的重头戏。笔者认为，要判断学生能否正确、规范地书写竖式，不仅应该观察他们写完后呈现出来的静态的整个竖式是否正确，还应该观察他们动态的书写过程是否准确无误。可是，常发现一些老师往往只是关注学生数位是否对齐、计算结果是否正确，而对于有的学生写竖式过程中出现的一些书写顺序的错误，任课老师往往忽视了，笔者认为这些“笔顺”的错误应该引起老师的重视，老师必须分析其背后的原因，并及时加以指正。笔者曾看到一位老师请一名学生在黑板上笔算14×6，这个学生写得数时先在十位上写8，然后在个位上写4。讲评时师生都认为这个学生做对了。课后，我问这名学生84是怎么得来的，他说：“口算嘛！60加上24就是84。”其实，这个学生并未按照笔算乘法“从低位算起”的法则进行计算，他只是把口算结果填到竖式中相应的数位上，是一种“伪笔算”，这种错误不容易发现。如果老师没有及时给予指正，将会给学生今后相关知识的学习造成严重的不利影响。对于类似“笔顺”错误的现象，教师应认真分析其原因并及时指正，以有利于学生养成有序的思维和书写习惯，也有利于学生真正掌握笔算方法。

参考文献：

[1]新课程实施过程中培训问题研究课题组.新课程与学习方式的变革[M].北京：北京师范大学出版社，2001（11）：95.

[2]《人民教育》编辑部.小学数学创新性备课[M].北京：教育科学出版社，2007（2）：45.