加强数学应用意识与能力的培养

朱杰

摘 要： 数学来源于生活，生活中处处有数学。要从实际问题出发，感受数学的应用价值，培养学生的应用意识，提高学生的应用能力，实现学以致用，提高学生的数学素质。

关键词： 应用价值 应用意识 应用能力

科学的深入发展越来越依赖数学，也极大程度地推动数学的发展。早在100多年前马克思就指出：“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步。”数学的应用越来越广泛，大至宏观的天体运动，小至微观的质子、中子的研究都离不开数学的知识。华罗庚在《大哉，数学应用》一文中作了精辟阐释：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁。”由此可见，在各个领域都有数学的贡献。国民数学素养的高低的重要标志之一就是看它能否运用数学观念观察、分析日常生活现象，解决日常生活中的问题。因此，加强数学应用教学，提高应用数学的意识与能力是素质教育的重要措施，也是21世纪数学教师课堂教学研究的重要课题。

一、引导学生感受数学的应用价值及其重要性，加深对数学应用的理解与体会。

数学是研究空间形式与数量关系的科学；是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具；是其他科学的基础。数字化的家电系列、宇航工程、环境科学、临床医学、市场的调查与预测、气象学……无处不体现数学的广泛应用。老师可以在教学活动中引导学生平时多注意收集这些信息，了解数学的广泛应用，既可以帮助学生了解数学的发展，体会数学的应用价值，激发学生学好数学的勇气和信心，更可以帮助学生领悟数学的知识的应用过程。教师可以搜集有关资料给学生，并相互交流。例如公安人员根据犯罪嫌疑人的脚印就可以推算出他的身高，这就是根据身高和脚长比为7∶1而推算出来的。这就是个典型的应用数学例子。

二、从实际问题导入新课，激发学生的求知欲。

“人的思维活动是由客观存在所引起的，是从具体的感性认识开始的”。所以，以真实的、贴近学生生活的实际问题引入课题能使学生分散的思维一下子聚拢起来，激发学生的兴趣和求知欲，为新课的开始创造良好的教学氛围，同时也形成学习数学的迫切性。例如在教学“等比数列求和”时，上课前我讲了这样一个故事：古时候，有个聪明的大臣发明了国际象棋，献给国王，国王为了对大臣表示感谢，答应满足他一个要求。大臣说：“就在这些棋盘上放一些米粒吧！第一格放一颗、第二格放两颗、第三格放四颗……一直到第六十四格。”“你就要这么些米粒？”大臣说：“我怕你的国库没有那么多米！”讲完后学生都很奇怪，纷纷猜测大约有多少。当我讲出最后答案大约为1844.67亿吨时，学生都感到不可思议，迫不及待想知道是怎样计算出这么大的数字的。

三、重知识形成过程，培养学生应用数学的意识。

数学概念、定理、规律、公式均由实际问题抽象出来的，因此，在进行教学中我们不能单纯地讲授知识，而应当从实际的事例或已有的知识出发引导学生对原型加以抽象概括，弄清楚知识的抽象过程，再让学生能把抽象的数学内容具体化，从而使学生形成对学数学、用数学所必须遵循的途径的认识。例如在“平移”一课，在教学中可以由学生所熟悉的电梯上下移动引出平移的概念，引导学生探索发现出平移的性质，并运用它的性质解决一些实际问题。如建筑物的装饰图案问题，飞机停在机场和在空中平稳飞行的状态，让学生联想学过的平移。

四、通过类比的方法把生活中的数学问题引入我们的课堂。

教育家夸美纽斯说：“人们学习的每一件事都应该是充满联系的。”教学中，我们在强调数学内部联系的同时，必须重视数学与外界的联系，重视数学跟亲身经历的现实相联系。而类比是建立这种联系的极为有效的手段。例如对于分段函数学生只知道当自变量取不同值时对应着不同的函数解析式，于是让学生类比到现实生活中的收取水费、公交车按路程收费、缴纳个人所得税等问题，就可以加深对分段函数的理解，从而使学生产生兴趣，并逐渐形成抽象思维的能力。

五、通过“数学建模”的活动和教学，把学生运用数学的能力落实到实处。

新课标的一个重要指导思想是倡导教学贴近生活，贴近实际。因此教材在各章节几乎都设计了来源于实际生活的问题，如在“导数及其应用”一章中，有“饮料瓶大小对饮料公司利润的影响”、“海报版面尺寸的设计”等问题。这样的设计使数学的应用从简单的诠释和纸上谈兵到越来越深入问题的本质。而要解决这类问题，关键在于数学建模。高中数学建模能使学生体会到数学与自然及人类社会的密切联系，体会到数学的应用价值，培养学生的应用意识，学会团结协作、相互合作的能力。例如在求费用最低、利润最高时，可建立函数的数学模型；家庭日用电量的计算，住房问题等都可以用基础数学知识，建立数学模型加以解决；在社交活动中，初次见面的人常以握手示礼，若某次聚会中聚会的人相互之间都握一次手，告诉你聚会的人数，说出他们握手的总次数，就可以构建点和线的数学模型等。

六、引导学生多参加与数学有关的社会实践活动。

数学来源于实践又服务于实践。实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着重要作用，听到的终会忘掉，看到的才能记住，亲身体验过才会理解和运用。因此，必须强调课外实践。比如：“垂线段最短”、测跳远成绩、“三角函数”测旗杆高度、计算平均数、利润、成本等。学生通过收集、交流、分析、整理、运用逐步养成良好的思维习惯，培养和强化数学的应用意识，让学生在应用中感受数学创造的乐趣，增强学生学习数学的信心。

高中学生能够运用所学数学知识解决一些实际问题，这对高中学生素质训练有极重要的意义。他们学会用数学知识解决问题，这样不仅能克服对数学的厌学、怕学现象，而且能激发他们学好数学的内部动机。我们应该把培养学生的能力放在实处，使每个学生的数学应用意识和能力在各自的基础上有长足进步，这是教育工作者的职责和长期任务。我们要做好数学应用教育的研究，提高数学教育水平和效率。

参考文献：

[1]董小五.数学教学中学生类比能力的培养.吉林省教育学院学报（学科版），2008（04）.

[2]数学建模应用.汉斯出版社，2012-03-06.