基于协同粒子群优化算法的电力系统无功优化

杜清福

(黑龙江科技大学 电气与控制工程学院，哈尔滨 150022)

电力系统的无功问题由并网程度及用电质量要求等决定的，无功优化用无功补偿装置(即可投切电容器)或调节设备(包括调节发电机机端电压、调节变压器分接头)作为控制手段［1－3］，产生了许多改善无功优化问题的策略和方法。但是，无功优化传统算法［4－12］存在对离散变量处理差、误差较大、稳定性差、达不到全局优化且收敛速度慢等问题。因此，本文改进了粒子群算法，提出了协同粒子群算法(CPSO)，构建了数学模型，对IEEE30节点系统进行了验证。该算法能以较大的概率找到更好的解，收敛速度好，能在更大范围内寻优，对无功优化问题求解效果明显。

1 无功优化的数学模型

1．1 目标函数

在满足电力系统运行条件约束下，无功优化问题的目标可以从多个角度考虑。本文以发电机机端电压、有载调压变压器的分接头变比、可投切电容器的补偿容量作为控制量，以有功网损最小为目标，并将发电机无功约束作为罚函数引入目标:式中，Ploss为系统有功损耗，λ为违反发电机无功出力约束的惩罚因子;α为违反发电机无功出力约束的节点集合;QGi．min、QGi．max、QGi分别为发电机节点的无功出力的下限、上限和无功出力。

1．2 约束条件

等式约束条件即为功率约束条件:

式中:Ni为电力系统的第i条母线与之相连的所有母线的节点总数;PGi．、QGi．分别为节点发电机发出的有功功率、无功功率;PNi、QNi分别为节点的有功功率、无功功率;QCi为容性无功补偿装置的容量。

不等式约束条件即为变量的约束条件，控制变量约束为

式中:UGi、KTi、QCi分别为发电机i端电压、变压器i可调变比、无功补偿设备i的容量;UGi．min、KTi．min、QCi．min分别为发电机i端电压、变压器i可调变比、无功补偿 设备i的容 量的 最小 值;UGi．max、KTi．max、QCi．max分别为发电机i端电压、变压器i可调变比、无功补偿设备i的容量的最大值。

2 CPSO算法在无功优化中的应用

2．1 PSO算法的基本原理

粒子群算法(PSO)是受鸟群觅食行为的启发而提出的一种迭代的随机搜索算法，具有其他智能算法的特点并且参数少、原理简单等优点［13－15］。PSO随机初始化一群粒子，假设搜索空间为D维，粒子根据个体极值Pbest，即粒子第i个粒子在搜索的空间每一轮迭代过程中的找到的最优解，全局极值Pbest，即种群中的所有粒子找到最优解，以xi=(x1．i，x2．i，…，xd．i)T和vi=(v1i，v2i，…，vdi)来表示粒子i的位置和粒子的飞行速度，其粒子位置和速度的更新以下公式进行:

式中:k为迭代次数;w为惯性权重;、c1、c2分别为两个优化解的权即重学习因子;r1、r2分别为属于［0，1］的随机数。

2．2 协同进化算法的引入

协同进化算法是进化算法的改进，对于物种的进化不仅有优胜劣汰的竞争法则，还有物种之间的相互作用的关系。随着电力系统的规模不断扩大，无功优化问题日益突出，协同进化法可采用分解－协调的思想来将大规模无功优化问题分解为若干个子问题，每个子问题对应了一个物种，每个物种的进化过程是相互独立又相互合作的，即遗传过程在一个物种的内部进行，所有物种都是通过相同的模式完成生态系统整体的进化过程。本文将这种协同进化算法的核心思想用于现代大规模、非线性、离散的电力系统无功优化问题中，可以将复杂的电力系统优化问题化为较简单的一些子无功优化问题。而无功优化子问题可以采用目前应用较广、性能较好的粒子群算法(PSO)求解，采取这种方法可以改善标准粒子群的全局搜索能力，避免早熟的发生。

2．3 协同粒子群算法在无功优化的应用

本文以一个简单的系统来说明协同粒子群算法，如图1所示。

一个待优化的系统根据具体的要求被划分为4个子系统，因为一般情况下子系统的控制变量的个数不可能相同，假设系统A、B、C、D中控制变量分别为XA、XB、XC、XD，对系统 A、B、C、D 运用粒子群算法更新其位置和速度，其中从A和B随机选取个体作为一组控制变量，另外一组分别选取C和D的全局最优解作为控制变量，组成整个优化系统的控制变量X=(Xrand．A，Xrand．B，Xgbest．C，Xgbest．D)，这样通过这种混合模式的选择策略，几个子系统共同协调，不断交换信息、迭代计算，最终得到较好的优化解。协同进化算法的步骤如图2所示。

3 算例分析

本文采用IEEE30节点测试系统来验证CPSO算法的优化效果。利用matlab优化工具箱，分别使用PSO、SGA单纯型算法以及差分进化算法进行优化，其中U1、U2、U5、U8、U11和U13为第 1、第 2、第 5、第8、第11、第13号发电机节点的电压模值(均为标幺值);Q10、Q24为第10、第24号结点可投切电容器组的补偿容量，K为变压器分接头变比，对比结果如表1所示。

从表1中的优化结果可以看出，本文提出的协同粒子群算法网损最小，网损降幅最大达到了18.23%，其优化效果好于其他4种方法;优化之后所有节点电压、控制变量的值均在设定值上、下限制内。而且其他几种算法容易陷入局部的最优，但协同粒子群算法克服了这个问题，提高了算法全局寻优能力和收敛速度。因此，协同粒子群算法的优化解优于经典算法和一般的随机搜索算法，对于将来电力系统无功优化具有深远的研究意义。

4 结论

1)协同粒子群算法(CPSO)通过将分层控制的分解—协调思想用于电力系统，即按电压等级进行分层分解成若干个子系统，再分别对每个子系统采用粒子群算法进行优化。通过各个子系统间进行相互的协调、比较及共同优化，解决了电力系统无功优化的大范围互联的多变量、离散、非线性问题。

表1 IEEE30节点系统控制变量优化结果Tab．1 IEEE30 node system control variables optimization results

2)IEEE30节点的算例表明，与粒子群算法、差分进化算法、单纯形法和普通遗传算法相比，该种算法求得的解的质量较高，比较适合求解规模大的电力系统问题，而且在电力系统大发展中有很强的实用价值。

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