大容量变压器高压绕组短路强度与辐向稳定性分析

李 航，刘文里，陈起超，白永刚，马 健，林晓巍

(1．哈尔滨理工大学 电气与电子工程学院，哈尔滨 150080;2．东营供电公司，山东 东营 257091;3．德州供电公司，山东 德州 253000;4．华北电力大学 热能与动力工程学院，河北 保定 071000)

随着电力系统的快速发展和变压器单台容量的不断提高，变压器外部短路引起的电动力也不断增大。因此，大容量变压器外部短路事故下的电动力计算和对绕组短路机械强度的研究，现已成为国内外电网公司和变压器制造厂等机构的重要研究方向之一［1－2］。

以往的经验表明，绕组辐向失稳是造成大容量变压器损坏的重要原因。所以，本文以一台120 MVA/220 kV双绕组电力变压器为例，运用ANSYS有限元软件，以磁势平衡原理为基础［3－4］，基于“场－路耦合”方法建立了低压绕组出口发生短路时的二维有限元模型。通过对短路阻抗计算值与实测值的比较验证模型的可靠性，进而计算出低压绕组和高压绕组的辐向短路电动力。利用瞬态分析方法［5］，建立高压绕组的三维模型，将之前求出的高压绕组短路动态力加载到三维模型上，然后求出高压绕组的位移形变量，最后对高压绕组的辐向稳定性进行校核。

1 计算原理

在“场－路耦合”法中，将变压器低压绕组和高压绕组各线饼按场考虑，并将它们作为电路元件分别与低压绕组和高压绕组相互连接形成外部等效闭合电路。当低压绕组出口处发生三相短路时，绕组的外电路如图1所示。

左侧NH1～NHn为高压绕组线饼，右侧NL1～NLm为低压绕组线饼。因为低压绕组短路，所以低压侧负载大小为零，高压侧所加相电压为u1(t)。左侧高压绕组边值条件表达式为

图1 变压器“场－路耦合“模型Fig．1 Transformer“coupled field circuit”model

式中:Ak、Jk、NHk、Kk、Sk、ek、lk、Rkσ、Lkσ分别对应高压绕组第k个线饼的向量磁位、电密、匝数、占空比、横截面积、感应电势、线饼长度、等效电阻及等效漏电感;n为高压绕组线饼数;u1(t)为高压绕组外接电压源。

右侧低压绕组边值条件表达式为

式中:Ai、Ji、NVi、Ki、Si、ei、li、Riσ、Xiσ、Liσ分别对应低压绕组第i个线饼的向量磁位、电密、匝数、占空比、横截面积、感应电势、线饼长度、等效电阻、等效漏电抗及等效漏电感;m为低压绕组线饼数;Zσ为低压绕组等效漏阻抗;u2(t)为低压绕组端电压。

对于油区域，有

将式(1)—式(3)离散处理，可得到“场－路耦合”有限元方程为

式中:CiA表示电感阻尼矩阵;KAA表示向量位刚度矩阵;KAi表示向量位－电流耦合刚度矩阵;Kii表示电阻刚度矩阵;Kie表示电流－电动势耦合刚度矩阵;A、I、E分别对应节点向量位矩阵、电流矩阵、电动势矩阵;V0为外施电压矩阵。

2 实例分析

根据上述原理，以一台120 MVA/220 kV双绕组电力变压器为例进行计算分析，变压器主要参数如表1所示。

表1 变压器主要参数Tab．1 Main parameters of transformer

2．1 建立模型

根据变压器结构和漏磁通路径等情况，对变压器做以下假设:

1)漏磁场简化为二维非线性磁场。

2)考虑对称性，求解区域只取剖面一半。

3)忽略绕组涡流去磁作用，并设硅钢片的磁导率为无穷大。

对于绕组短路电动力来讲，铁芯对绕组区域的漏磁影响很小，所以不参与建模，其中绕组区域自由度为矢量磁位A、电流CURR和电势降EMF，非导电区油的自由度为矢量磁位A。以饼为单位进行建模，各线饼实常数均按实际参数考虑，如图2所示。

图2 二维轴对称有限元模型Fig．2 Two dimensional axisymmetric finite element model

左侧N1～N98对应低压绕组98个线饼，在N1和N98之间采用阻值很小的电阻连接(视为导线)，即低压侧出口发生短路;右侧N99～N190对应高压绕组92个线饼，在N99和N190之间施加相电压。

2．2 结果分析

2．2．1 短路阻抗校验模型

变压器在额定分接情况下的短路阻抗软件计算值与实测值结果如表2所示。

表2 短路阻抗计算值与实测值比较Tab．2 Comparison of calculated value and measured value on short circuit impedance %

从表2可以看出，用有限元法计算的短路阻抗与实际测量值的偏差仅为－0．4982%，说明所建模型是准确的，可利用模型继续计算。

2．2．2 短路电流及漏磁分布

时间为0．01 s时刻，绕组电流密度三维云图如图3所示。从图3可以看出，低压绕组电密分布中间大，两头小，这是由于低压绕组采用连续式，上下两端部线饼匝数较少，所以出现较小电流密度;高压绕组则由于采用内屏连续式，使线饼饱满程度沿绕组高度分布不一致。

变压器绕组短路瞬间属于瞬变过程［6］，短路电流由正弦分量和暂态分量组成，暂态分量按指数衰减，随着衰减分量的降低逐渐趋于正弦变化。短路电流随时间变化曲线如图4所示。

图3 绕组电流密度三维云图Fig．3 Winding current density 3D images

图4 短路电流随时间变化曲线Fig．4 Curve of short-circuit current changes with time

从图4可以看出，高、低压绕组短路电流均在t=0．01 s时达到峰值，分别为 －6000 和11 545．5 A，是对应额定电流的14．08倍，在轴向漏磁场的作用下，产生辐向短路电动力，进而致使变压器绕组发生辐向失稳。时间为0．01 s时的漏磁场分布如图5所示。

从图5可以看出，位于两绕组间主空道处的磁力线最为密集，漏磁最大;在靠近绕组端部处，根据磁力线沿磁阻最小路径闭合原理，漏磁通沿着铁轭等高导磁材料方向形成流通路径，进而引起较大辐向漏磁。

由于变压器辐向短路电动力是由短路电流和轴向漏磁相互作用的结果，故提取t=0．01 s时刻低压绕组和高压绕组轴向平均漏磁密，如图6所示。

图5 漏磁分布图Fig.5 Distribution of leakage magnetic field

图6 轴向漏磁密Fig．6 Axial leakage magnetic flux density

从图6可以看出，绕组中间线饼轴向漏磁密较大，上下端部磁密很小，并且基本呈对称分布。高、低压绕组最大漏磁密都达到了1．75 T。

2．2．3 辐向短路电动力

t=0．01 s时刻高、低压绕组的辐向短路电动力如图7所示。

图7 t=0．01 s时刻高低压绕组辐向短路电动力Fig．7 When t=0．01 s ，high voltage winding radial short-circuit electrodynamic force

从图7可以看出，低压绕组力为负值，表明短路电动力使其向内侧压缩;高压绕组力为正值，表明短路电动力向外拉伸高压绕组。低压和高压绕组最大辐向短路电动力分别出现在48号线饼和46号线饼，并分别为 －80．4019 kN/m 和78．5749 kN/m。

3 高压绕组短路强度与辐向稳定性

3．1 模型建立与求解

因为高压绕组所承受的短路电动力是向外拉伸的，所以可以忽略撑条对高压绕组的影响。建立高压绕组92饼三维模型，线饼以梁为基础单位，由于本文中变压器的线饼采用铜，故输入铜的弹性模量和泊松比，线饼的轴向高度、辐向宽度、平均半径以及饼间油道均按实际尺寸分析，如图8所示。

图8 高压绕组92饼三维模型Fig．8 High-voltage winding 92 loaves and 3D model

低压绕组短路时，短路电流和绕组周围漏磁通是随时间变化的，线饼上的辐向短路电动力也是随时间变化的，并非定值;每个线饼上承受的辐向短路电动力也不相同。故在分析时，应施加各线饼随时间变化的动态短路电动力，才能够准确分析高压绕组稳定性。为此，提取之前所求出高压绕组1～92饼在0．1 s时间内的辐向短路电动力结果，利用APDL语言将其存入数组，进而将其施加到对应的线饼模型上，最后采用瞬态分析方法求解。

3．2 绕组形变结果

由于在t=0．01s时，短路电动力达到峰值，故提取此时刻绕组形变结果，如图9所示。

从图8、图9可以看出，绕组上下端部位移变化最小，随着短路电动力向中部的逐渐加大，变形也逐渐增大，绕组在第46号线饼处产生最大位移形变量为0．18 mm，在端部92号线饼处产生最小位移形变量为0．09 mm。分别提取第46号和92号线饼处位移随时间变化的关系，如图10所示。

由图10可以看到，在t=0．01 s时位移变化达到峰值，随着时间的继续增加，位移变化开始衰减，这与线饼所承受辐向短路电动力的变化趋势相似，由此证明了模拟是正确的。

图9 t=0．01 s时绕组变形结果图Fig．9 When t=0．01 s，result of winding deformation

图10 个别线饼位移变形量与时间关系Fig．10 Individual winding cake displacement quantity and time relations

46号线饼位移随应力大小变化的曲线如图11所示。由图11可以看见，图11a中曲线由多条曲线组成，多条曲线能够重合，证明力和位移是线性变化的;各条曲线位移都是从零开始增加，并没有产生不可恢复的变形，说明高压绕组在该辐向力的作用下是稳定的。

3．3 辐向稳定性校核

3．3．1 辐向位移校核

导线允许最大辐向位移公式为

式中:σsav为导线辐向弯曲应力，N/mm;Fr为绕组辐向力，N;I0为极惯性矩，mm4;tv为单根普通导线或

图11 线饼位移随应力变化曲线Fig．11 Curve of winding cake displacement change with stress

换位导线沿绕组辐向厚度，mm。

对于普通导线:

式中:wv为单根普通导线或换位导线沿绕组轴向高度，mm;nr为导线辐向并联根数。

由式(4)、式(5)求得高压绕组最大允许拉伸位移为1．72 mm，远大于高压绕组在最大短路电动力情况下的实际位移量0．18 mm，由此可验证高压绕组在辐向短路电动力作用下是稳定的。

3．3．2 辐向强度校核

平均环形拉伸应力公式为

式中:σt为平均环形应力，MPa;Fr为辐向力，N;ACu为绕组横截面积，mm2。

按照国家标准 GB1094．5—2008 进行评估［7］，对于心式变压器，连续式绕组、螺旋式绕组及多层式绕组中每层上平均环形拉伸应力为 σt≤0.9RP0．2，其中，屈服极限RP0．2=120 MPa。线饼辐向强度校核如表3所示。

表3 线饼辐向强度校核Tab．3 Winding cake radial strength check

由表3辐向强度校核同样得出:高压绕组在该辐向短路电动力作用下是稳定的，并留有足够裕度。

4 结论

通过对120 MVA/220 kV大容量电力变压器的仿真分析，求出了在低压绕组出口发生短路时的短路电动力，并进一步计算得出在该短路电动力的作用下，高压绕组所发生的最大辐向位移形变量。通过对辐向位移及辐向强度的校核表明:在该短路电动力的作用下，高压绕组是稳定的，并不会出现线饼曲翘、绝缘破损等失稳现象。

［1］辛朝辉，钟俊涛，傅铁军，等．大容量变压器内绕组短路强度研究［J］．变压器，2009，46(8):39-46．XIN Chaohui， ZHONG Juntao，FU Tiejun，et al．Research on short circuit strength of inner winding of large transformer［J］．Transformer，2009，46(8):39-46．

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［7］GB1094．5－2008，电力变压器第5部分:承受短路的能力［S］．GB1094．5 －2008，Power transformer-Part 5:Ability to Withstand Short Circuit［S］．