如何建构1分米的表象

罗旭丽

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）01-151-02

“分米的认识”是人教版教材三年级上册第一单元测量中关于长度单位的一个知识点。学生已经学习过厘米、米和毫米，对于分米由于实际生活中应用得少，学生接触的不多。《数学课程标准》（2011版）指出“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础”，有时候教师的主观起点与学生的真实起点往往不一致，为此，在教学前我对学生进行了教学前测，以便了解他们的学习起点，指导学习活动。

一、教学前测

本次前测以笔试和个别访谈的形式进行，笔试习题有4题，被测人数42人。

第1题：你知道的长度单位有哪些？毫米、厘米、米这三个长度单位每个小朋友都写到了，关于分米的调查结果如下：

根据前测，学生的学习起点分析如下：

经验起点：虽然分米在实际生活中应用得少，学生接触的也不多，但知道分米这个长度单位名称的有88%，不过学生一般用直尺来测量物体，习惯了以厘米为单位来表示物体的长度，所以在表达课桌的宽时，只有16.7%的孩子用到了分米这个长度单位。

知识起点：有88%的学生知道分米这个长度单位的存在，有69%的孩子能正确画出1分米长的线段。对学生进行访谈知道孩子通过自己翻过书或家长提及了解了1分米=10厘米，说明这部分孩子对于厘米和分米之间的进率是10，有种感觉但这种感觉又是比较模糊的，不确切的，所以导致有7%的学生把1分米等同于1厘米，7%的孩子把5厘米想象成了1分米，有17%的孩子对于1分米的长度无从下手。

心理起点：已积累了一定的关于长度单位知识的经验，具有测量的意识与心理倾向。有78.4%的孩子，能用上分米来表示物体的高度，51.4%的孩子知道分米是介于米和厘米之间的长度单位，具有一定的分析能力和估计意识。

二、教学实践与思考

如何指导学生构建1分米的长度观念并且描述构建的过程呢？

1、初步了解：指对学习对象（内容）的初始的思考活动，即教学前的“前测”。了解学生对分米、1分米有哪些认识。他们的认识有些是正确的，有些是错误的；有些活动是高水平的，有些活动是低水平的。以此来判断学生整体的学习起点，指导教学活动的开展。由前测可以看出学生对分米的认识已积累了较丰富的生活经验和知识经验，为系统学习奠定了基础。此环节让学生在直尺上找一分米，感受1分米的长度。

2、产生表象：指根据先前的了解逐步产生（可能有错的）表象，归结出它的特征。教学中在学生估计并验证1分米长吸管长度之后：

师：现在我们将大拇指和中指叉开，把刚才那根1分米的吸管放在右手的大姆指和中指中间，像老师一样。然后用左手慢慢地将吸管抽出来，现在来瞧一瞧，两个手指间的距离就是？（生：1分米）

师：现在把这个距离深深的记在你的脑子里。现在我们的手很累了，像老师一样活动一下手指，然后再伸出自己的右手，凭着自己的印象用中指和大拇指比划一下。

师（提出要求）：别动，用尺量一量你比划的长度是1分米吗？（生比划并用尺量）

师：请你马上调整好，以后我们就可以用这样的手势来表示1分米，我们也在生活中称这样的手势叫一拃，一拃大约就是1分米。

当学生尝试用一拃来比划1分米时，才产生初步表象，而此时的1分米表象是不稳定的，需要通过一系的活动加以强化。

3、形成表象：这一水平活动使学生能有好的表象，能脱离产生表象的活动而使用它。在课堂中，我让学生用纸条“撕”出1分米并用直尺测量。由于学生的差异性使他们撕的结果不尽相同。有的学生撕的结果几乎正好是1分米，这些学生水平则达到了“形成表象”阶段。而有些学生撕的比1分米长、有些比1分米短，说明学些学生还未达到“形成表象”阶段，他们在用直尺量时，又回到了“产生表象”阶段，对1分米的长度再一次重新认识。接着让他们根据量的情况作出适当的调整，用纸条第二次撕出1分米。此时学生在巩固、调整中，都较好地达到了形成表象阶段，再画一分米来稳固孩子头脑中的1分米表象。

4、形式化：指学生能从以前的表象抽象出方法或是常用的特性，并根据有关性质建立形式化的数学对象，即“数学化”水平。具体在课中，学生达到这一水平的标志是真正知道了1分米有多长，能与实物结合起来。这里安排学生找生活中的1分米。

在“找1分米”的环节中，当学生能把一拃的长度与1分米的长度结合起来时，达到了能对1分米“物化”的水平，也就是形式化阶段，是对1分米表象的进一步巩固。

5、组织结构：指学生将形式的观察评论转化为定理法则，了解了一组定理间的相互关系后，通过逻辑等方式验证或证实它们。简言之，学生要完成1分米表象的建立，需要把1分米作为一个知识结构“放”在“脑子里”，在脑中产生“图式”。为使学生达到这一水平，我在课中设计估、测纸条长度的环节，在估的过程中，学生不同层次的思维都得到了体现。

我发现学生在构建1分米的表象时，有的却毫无头绪，有的是凭感觉来估，思维层次还处于“产生表象”阶段；有的学生用一拃去估，则思维层次处于“形成表象”阶段；有的孩子一开始在头脑里已经有了一分米的标准，则思维层次处于“形式化”阶段；有的学生用脑中的一分米去估，则已达到了“组织结构”阶段。学生通过三次估，思维得到有效的提升。尽管三次估的方法不尽相同，但使用每种方法的人数在变化着。数据表明经过教师有效的指导后，学生的思维能力得到了提高，都有一定的标准来估计长度，几乎所有的孩子都达到了“组织结构”层次，从而使这部分学生有效地完成了1分米长度观念的构建。

在构建1分米表象的过程中，不同层次学生的思维不断地回环往复着，1分米长度观念的构建不是一蹴而就的，需要在后续的学习活动中不断强化，在思维能力获得进一步提高、活动经验不断积累的同时加以弥补。