具有多个转向点的奇摄动二阶拟线性边值问题

许国安，余赞平

（1.华侨大学 数学科学学院，福建 泉州362021；

2.福建师范大学 数学与计算机科学学院，福建 福州350007）

转向点问题是奇摄动理论的重要内容，在量子力学、流体力学、光的传播，以及化学反应等物理和化学现象中广泛出现［1-2］，许多学者对此问题做了大量工作［3-7］.然而，其中大部分工作都是在假设弱稳定条件下完成的 .文献［8］在缺乏弱稳定的条件下考虑了具有单个转向点的二阶拟线性边值问题，证明了解的存在性并给出了解的一致有效估计.本文研究具有多个转向点的奇摄动二阶拟线性边值问题，在缺乏弱稳定的条件下，证明解的存在性并给出解的一致有效估计.

1 基本假设

考虑如下边值问题（BVP），即

对于边值问题（1），作如下3点假设.

这里δ为适当小的正数.

H2）设f（t，y），g（t，y）在D1∪D2∪D3上充分光滑.

H3）设t＝t1，t＝t2分别为边值问题（1）的m1，m2阶转向点.这里转向点的定义如下：

可以对转向点的阶数作如下拓广，即｜f（t，y）｜＝O（｜t-t0｜m），t→t0.在拓广意义下研究转向点问题，为了描述的方便，作如下定义.

2 主要结果及证明

引理1 如果假设 H1），H2）成立，且退化轨道u（t）在［a，b］中是（Ⅰq）或（Ⅱn），（Ⅲn）稳定的，则uL（t1）＝u0（t1），uR（t2）＝u0（t2）.

证明 不妨设退化轨道是（Ⅱn）稳定的（另两种稳定情形的证明类似）.

由引理1结论可知，在假设稳定的条件下，退化解在转向点处一定是相连的，即退化轨道是连续的.

以上讨论可推广至含有m（m＞2）个转向点情形，并可得到类似的结论.

［1］ NAYFEH A H.Perturbation methods［M］.New York：Wiley，1973：120-200.

［2］ O＇MALLEY R E.Introduction to singular perturbations［M］.New York：Academic Press，1974：1-45.

［3］ 余赞平.一类具有高阶转向点的二次问题的奇摄动［J］.数学研究，2005，38（2）：180-183.

［4］ 蔡建平，林宗池.具有转向点的三阶半线性奇摄动边值问题解的存在性［J］.应用数学和力学，1993，14（12）：1035-1039.

［5］ 吴钦宽，张祥.具有转向点的奇摄动非线性边值问题解的一致有效估计［J］.应用数学，1995，8（2）：231-238.

［6］ 余赞平，肖蓬.一类具有转向点的边值问题的奇摄动［J］.福建师范大学学报：自然科学版，2004，20（4）：6-8.

［7］ 章国华，侯斯 F A.非线性奇异摄动现象：理论和应用［M］.福州：福建科学技术出版社，1989：6-15，28-31.

［8］ 许国安，余赞平.具有转向点的奇摄动二阶拟线性边值问题［J］.华侨大学学报：自然科学版，2010，31（3）：346-350.