基于MATLAB提高高等数学教学效果研究

□马国栋，简金宝，江羡珍

（玉林师范学院 数学与信息科学学院，广西 玉林 537000）

基于MATLAB提高高等数学教学效果研究

□马国栋，简金宝，江羡珍

（玉林师范学院 数学与信息科学学院，广西 玉林 537000）

高等数学是高等院校为理工科专业设置的一门重要必修课程，是学生后继专业课程学习的基础. 针对现行高等数学教学内容大多以抽象的形式呈现这一特点，本文结合笔者多年的科研和教学经验，尝试使用MATLAB软件包超强的绘图、符号计算及数值计算功能，将抽象的内容具体化，从而提高高等数学课堂教学效果.

高等数学；课堂教学；MATLAB软件

高等数学是我国高等院校理工科教学计划中必不可少的一门重要专业必修课程. 然而高等数学所涵盖的很多内容都以比较抽象的形式呈现，学生理解起来往往比较困难.因此，在高等数学的教学过程中，借助现代科技手段把抽象的高等数学问题具体化，形象化，无疑是一种行之有效的教学方法，这不仅有利于培养学生学习数学的兴趣和数学应用意识，而且有利于提高学生运用数学知识和计算机技术分析和解决实际问题的能力.

MATLAB软件是集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一体的，具有功能强大、操作简单等特点的编程语言. MATLAB软件以其优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力使其很快在数学软件中脱颖而出. 经过逐步完善和发展，已成为一个集数值计算、图形处理、图像处理、符号计算、文字处理、实时控制、动态仿真、信号处理等功能为一体的数学应用软件，广泛应用于科学研究、工程计算、动态仿真等领域. 鉴于MATLAB软件的优越性，本文将尝试使用MATLAB软件包的绘图、符号计算及数值计算功能将高等数学中的部分较为抽象的内容具体化，从而提高高等数学课堂教学效果.

1 MATLAB绘图在高等数学教学中的应用

在高等数学的教学中，特别是向量代数与空间解析几何中的曲面与空间曲线，这个知识点是多元函数积分学的基础，这类图形的绘制往往繁冗复杂，仅凭手工绘制难以达到精确效果. 利用MATLAB软件中的图像处理工具包，如plot、plot3、surf和mesh等内置函数，可以快捷、准确地绘出二、三元函数的图形，使学生容易建立空间想象，掌握图形的性质，增强学生学习兴趣，为多元函数积分学的学习打好基础.

例1 绘制三维曲面z=x2+y2的图形.

编写如下M文件：

执行结果如下：

2 MATLAB符号计算在高等数学教学中的应用

高等数学中的单变量与多变量函数极限、导数、微分和积分、常微分方程、幂级数展开等问题的直接求解是非常重要的内容. 利用MATLAB软件的符号运算工具箱可以直接求出这些问题的解析解，在MATLAB中声明符号变量用函数sym或syms来实现.再如函数极限这个概念是高等数学中非常重要且很抽象的概念，刚开始学生学起来往往很困难，但通过MATLAB符号计算感性地认识函数极限这一概念，这样可以培养学生学习的兴趣，促使学生慢慢地理解函数极限概念的内涵.

编写如下M文件：

执行结果如下：

3 MATLAB数值计算在高等数学教学中的应用

随着计算机的快速发展，数值计算方法已经融入到现代科学的各个领域，成为继理论研究与实验研究之后的第三种科学研究方法. 在高等数学教学中，适当利用数学软件与数值方法处理问题，有利于培养学生的实际应用能力与学习兴趣，提高高等数学的课堂教学效果.

对初等函数来说，在其定义区间上，它的原函数一定存在，但原函数不一定都是初等函数，如

等这类被积函数的原函数就都不是初等函数，对于这类函数就无法利用牛顿莱布尼茨公式来计算其定积分. 但该类函数的定积分可以通过数值积分来得到其满足一定精度要求的近似结果. 数值积分方法有简单的梯形法、辛普生(Simpson)法、牛顿－柯特斯(Newton-Cotes)法等，基本思想都是将整个积分区间分成n个子区间，然后再在每个子区间内用简单函数代替被积函数并积分以求得积分的近似值. MATLAB软件中可用基于变步长辛普生法的求定积分quad函数实现，其调用格式为：

其中:

fname是被积函数；

a和b分别是定积分的下限和上限；

tol用来控制积分精度，缺省时取tol=0．001；

trace控制是否展现积分过程，若取非0则展现积分过程，取0则不展现，缺省时取trace=0；返回参数I即定积分值，n为被积函数的调用次数.

(1) 建立被积函数文件fsin.m

(2) 调用数值积分函数quad求定积分

执行结果如下：

因此,

MATLAB是一种功能强大的应用数学软件，在科学研究中应用广泛. 使用MATLAB软件来辅助教学，可方便学生更深入的理解理论课程内容，让学生对数学的学习产生浓厚的兴趣，能够训练学生利用数学知识解决实际问题的能力，从而提高高等数学课堂教学效果. ■

[1]黄立宏.高等数学(上下册)(第三版)[M].上海：复旦大学出版社，2010.

[2]薛山.MATLAB基础教程[M].北京：清华大学出版社，2011.

[3]薛定宇，陈阳泉. 高等应用数学问题的MATLAB求解[M].北京：清华大学出版社，2006.

[4]张志涌. 精通MATLAB 6.5版教程[M].北京：北京航空航天大学出版社，2003.

【责任编辑 谢文海】

The Improvement for the Effect of Advanced Mathematics Teaching based on MATLAB

MA Guo-dong, JIAN Jin-bao, XIAN Xian-zhen
(College of Mathematics & Information Science, Yulin Normal University, Yulin, Guangxi 537000)

Advanced mathematics is an important professional basic course． Since most contents for advanced mathematics are relatively abstract． In this paper, based on the authors’ many years of teaching and research experience, with the aid of MATLAB soft’s super functions of graphics, symbolic and numerical calculation, we try make the abstract knowledge understandable to students, so as to improve the effect of advanced mathematics classroom teaching．

Advanced Mathematics; classroom teaching, MATLAB software

G642.421

A

1004-4671（2014）02-0028-03

2014-01-01

（2013GXNSFAA019009，2014JGA207）。

马国栋（1983～），男，湖南隆回人，玉林师范学院数学与信息科学学院讲师，硕士。主要研究方向：最优化理论与方法。