强夯加固地基大变形有限元动力分析

滕前良，胡润忠，李 翔

(重庆市市政设计研究院，重庆 400020)

0 引 言

以上研究者分别采用了理论法、有限元法、现场试验方法对强夯加固范围进行了研究，但对强夯加固效果、机理等准备评价仍然较难。笔者采用有限元动力分析方法，建立二维简化模型对强夯加固机理、位移、应变、应力特性进行分析，进一步准备确定强夯影响范围及最佳锤击次数。

1 有限元动力分析原理

系统相对运动方程如式(1)：

(1)

采用Newmark积分法求解式(1)，得：

(2)

(3)

式中：α，β为假定中的两个参数，当α≥0.25(β+0.5)2，β≥0.5时，是无条件稳定的，本计算取α=0.25，β=0.5。

联立求解式(2)、式(3)得到：

(4)

(5)

将式(4)、式(5)代入式(6)(t1+Δt)时刻的运动方程：

{Pt1+Δt}

(6)

得到：

(7)

2)；α6=(1-β)Δt；α7=βΔt；β≥0.5α≥0.25(β+0.5)2。

基于以上推导，可以通过Newmark积分法建立本次计算量与下一时间量的递推关系，从而进行计算。

2 计算模型及参数

数值计算分析模型如图1，其中地基土深度为20 m，宽度为20 m，采用Drucker-Prager模型，将动力荷载施加位置网格单元加密。假设地基土为各向同性的均质地基，将强夯夯锤作用于地基土上的应力简化为均布荷载，不考虑地下水位及含水量变化的影响。

图1 数值模型Fig.1 Numerical model

为了更好地反应强夯作用的效果，地基土材料参数根据室内试验结果进行综合选取，地基土容重取20 kN/m3，泊松比取0.4，弹性模量取30 MPa，黏聚力取30 kPa，摩擦角取25°。

根据典型工况的强夯过程，夯锤落高为5 m，夯锤直径为2 m，夯锤重量为100 kN，冲击时间为1.86×10-2s，σmax取1.9 MPa。

通过施加冲击力来模拟强夯法施工，强夯过程如图2，其中强夯作用时间和间隙时间均为1.86×10-2s。

图2 强夯过程Fig.2 Consolidation process

3 计算结果及分析

3.1 位移及应变分析

图3为计算所得夯坑变形。图4为夯击过程中土体不同节点竖向位移。

图3 夯坑Fig.3 Ram pit

1#节点—夯坑中心点；2#节点—为夯坑边界点；57#、45#、310#、303#节点—分别为夯坑中心地面下1.6，3.9，6.0，12.5 m的点

由1#、2#、57#节点竖向位移曲线可以看出，竖向位移随强夯过程呈波浪型，每次夯击力增加段其位移增加较快，夯击力减小段，其弹性变形逐渐恢复使其竖向变形减小，但由于节点产生一定的塑性变形，所以当冲击力减小为0时，节点仍发生一定程度的竖向变形，即工程表现出的永久塑性变形。竖向位移随强夯次数的增加而快速增加，之后减小，其临界锤击次数为6次，即当锤击次数达到6次时所有节点的沉降变形达到最大值，由此可知该工况下，最佳的锤击次数为6次。比较夯坑中心点1#节点和边界点2#节点的竖向位移可以看出，两者的位移变化趋势基本一致，但中心点的位移略大于边界点。随着地基土深度的加深，其竖向位移曲线趋于平缓，且深层土主要表现为单纯的竖向变形，几乎没有卸载回弹变形，也即深层土受冲击荷载作用的影响减小。

图5为第10次锤击完的节点位移等值线。从图5(a)竖向位移等值线可以看出，在强夯动力荷载作用下，土体的竖向变形主要集中在夯坑区域，随着深度的增加，夯坑等竖向应变呈现一种扩大趋势，与荷载产生的应力泡表现形式基本一致。随着土体深度的加大，强夯对土体作用的竖向变形逐渐减弱，在深度大于10 m后，地基变形主要是由自重力引起的竖向变形。竖向位移为10 cm的区域面积为3.63 m(宽)×5.45 m(深)= 19.81 m2(F等势线)，也即影响宽度约为2D，影响深度约为2.5D(D为夯锤直径)。由图5(b)水平位移等值线可以看出，夯坑水平位移主要表现为由夯锤中心点向夯坑两侧挤出变形。侧向变形数值较小，但影响范围较大，计算的最大侧向位移为4 cm，位于夯坑周边区域。

图5 位移等值线Fig.5 Displacement contour

图6为第10次锤击完的应变等值线，从图6可以看出，地基土产生的弹性应变较小约为2%，多次冲击产生的累计的塑性应变为10.5%，塑性应变占总应变的85%。弹性应变区域主要集中在地基以下与水平方向呈60°的应变区域。而塑性应变主要集中在夯坑周边区域，其深度大大小于弹性应变发生深度。以塑性应变5%为塑性应变集中区域界限，其所对应的深度为3.63 m。

图6 应变等直线Fig.6 Strain contour

3.2 应力分析

图7为第10次锤击完的应力等值线。从图7(a)竖向应力等值线可以看出，强夯作用产生的竖向应力主要集中在夯锤作用范围下的区域，并随着土体深度增加影响范围扩大，但数值减小。从图7(b)剪应力等值线可以看出，其冲击荷载作用下产生的剪应力分布范围基本与弹性应变分布一致，在地基下与水平方向呈60°。

图7 应力等值线Fig.7 Stress contour

图8为第10次锤击完的夯锤中心线附加应力沿深度的分布曲线。从图8可知，在夯锤作用下，附加应力增加最大的区域集中在地基面下2.0 m左右的范围；2.0 ～5.5 m深度地基附加应力随深度增加呈线性快速衰减；5.5 m之后呈抛物线缓慢衰减。

图8 附加应力Fig.8 Additional stress

以上的计算分析表明，在强夯作用下地基主要表现为竖向变形，同时由于侧向挤出作用，一般在夯坑中产生一定的侧向隆起变形。在每次夯击过程中土体表现为一定程度的弹性和塑性变形，其中塑性变形占总变形的85%。

4 结 论

1)对于一般地基，最佳强夯锤击次数为6次，之后再增加锤击数效果不明显。

2)对于一般地基，以10 cm为变形控制指标，得到强夯宽度约为2倍夯锤直径，影响深度约为2.5倍夯锤直径。

3)强夯地基变形主要是发生塑性变形，其中塑性应变占总应变的85%，由此可知强夯加固地基主要是从减小地基塑形应变来实现加固地基的目的。

4)在不均匀地基的强夯作用过程中，强夯能量将主要集中在地基条件较为薄弱的部位，这些部位的变形和应变最大，因此采用强夯处治地基不均匀沉降将取得良好的工程效果。

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