虎门桥主梁挠变之AR(P)模型分析

曾繁祥，徐 兮

(1.重庆交通大学 土木建筑学院，重庆 400074；2.重庆育才工程咨询监理有限公司，重庆 400074)

虎门大桥是一座大跨径连续钢构桥，主梁施工采用的是挂篮悬臂浇筑工艺[1]。所谓挂篮悬臂浇筑，就是以桥墩为支点，使用悬吊的挂篮，对称地由两侧向跨中逐段现浇施工，最后完成桥跨段合龙的一种方法。显然，随着浇筑的逐步推进，主梁向中间相向延伸，其悬重和悬长必然不断增加，不间断地影响或改变着悬臂的施工状态，悬臂中的各梁块，在愈来愈大的荷载和张拉力的持续作用下，势必产生越来越大的挠变，若桥跨挠曲发展到超限的程度，轻则降低合龙精度，重则引发重大质量、安全事故。为使主梁的合龙精度满足相关规范和技术标准的要求，需要调整悬臂使之尽可能稳定地接近设计状态[2]，而调整的依据，必须是可靠的，同时是事前的。

由于时间序列分析法中的AR(P)模型，是一种稳健度、可转移度、条理度都较高的模型，且具有较强的预报能力，应用时只需将对象的监测值作变量建立模型，即可预测同一对象将来的变形程度与发展规律[3]，将其作为边施工边测量边预报的大跨径桥主梁的控制理论，无疑是十分合适的。

1 AR[P]模型

1.1 参数估计

有观测列x1，x2，…，xn，模型为P阶，则数据列中元素与前P个元素组成回归关系[2]如式(1)：

(1)

令 ：

(2)

与式(2)相应的误差估值方程组为：

(3)

(4)

参数φ的最小二乘估值为：

(5)

1.2 模型定阶

据AR(P)模型定阶理论[3]，建立检验统计量如式(6)：

(6)

选显著水平α，以分子自由度为2，分母自由度为n- 2P，由F分布表得Fα。若F>Fα，表示P阶与P-1阶两模型有显著差别，应采用P阶；反之，两模型无显著差别，应采用P-1阶。

1.3 预报模型

AR(P)模型的分步预报方程如下[4]：

(7)

(8)

2 实例分析

虎门大桥19号墩上游桥边跨20～23号块的实测挠度数据，列于表1[1]。

表1 挠曲变化分析

以块件编号为横坐标、挠度为纵坐标，绘出1线的20～23号块段挠变曲线(图1)。

图1 挠曲变化Fig.1 Deflection change

需要说明的是，AR(P)模型的定阶问题，本应按1.2节方法解决，但这就至少需要7个变量数据，目前数据量不足，因此暂取2阶，待数据量满足后，再计算验证取值正确与否。

由式(7)可知预报方程[5-7]：

(9)

由式(2)得式(10)：

(10)

完成后，测得实际下挠值为-50.5 mm；由式(7)算得v5=-3.819 75；然后将上述数据填入表1，并在图1中延绘1线、点绘2线(预报曲线)的24号块之点。

同理，可以依次计算得到后续每一梁块的预报挠度，并据此调整悬臂放样高程，并顺序完成各梁块浇筑—测量u—求v—填表—延绘1、2线的工作(见表1、图1)。

3 P取值的验证

以1.2节方法，运用20～28块的挠度实测值(n=9)，算得=0.904；取α=0.05，P=3，分母自由度为3(n-2P=9-2×3=3)，查F分布表，得Fα=19.16。显然F

4 分 析

从表1的一系列回归残差v值看出[8]，绝对值最大为-1.7，较《规范》规定的，高差误差允许值±20 mm，显然小许多；再者，图1的1线反映的是挠变实况，明显呈现线性规律；2线是挠变预测图像，明显亦呈现线性，并与1线吻合得十分好。从两个侧面说明挠度预报精度非常高。

相邻梁块挠度实测值互差、预报值互差均未大于20 mm，且无突变；图1的1、2两线线形均平顺光滑，都证实浇筑悬臂放样高程设置合理、调整程度恰当。

综上所述，判定本例工程全程安全，挠变监控整体有效，同跨合龙精度严格满足设计要求及《规范》规定。

5 结 语

在箱梁桥桥跨挂篮悬臂浇筑施工中，以AR(P)模型为平台，进行挠度监控数据处理，一方面让施工中的调整事前、有据，另一方面表明自回归理论具备实用、严谨的优势。

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