基于符号有向图与趋势分析的故障诊断框架

高东，许欣，马昕，张贝克

北京化工大学信息科学与技术学院自动化系，北京100029

1 引言

随着科学技术地不断进步，尤其是计算机技术地快速发展，现代的化工厂日益大型化、自动化，随之而来的是系统的复杂性、耦合性、不确定性增加，一旦发生故障或者事故，可能会造成非常大的财产损失与人员伤亡，这给化工过程故障诊断带来了挑战，提出了更高的要求。基于SDG的故障诊断方法由于不需要建立系统对象的定量模型，能够揭示故障的传播路径等优点，近些年来获得了较大的发展，应用到各个化工流程的故障诊断中。

近年来，对于SDG故障诊断方法主要的研究内容包括：如何改进传统SDG的模型，使其能够表达更多的定量信息，为诊断提供更多的信息[1-4]，多故障诊断的研究[5-7]，针对控制系统的故障诊断研究[8-11]，与其他方法相结合，克服SDG方法不足的研究等[12-16]。

然而，上述方法中绝大部分采用的SDG模型都是3级（“+”、“－”、“0”）方式来代表节点变量的状态，设置上下限阈值：超过上限阈值，节点状态为“+”；低于下限阈值，节点状态为“－”；否则，节点状态为“0”，代表正常。这种方式的好处在于节点变量的状态获取简单明确；主要缺点在于：当前的状态仅仅能够表示当前时间下，节点的状态，不能代表之前的状态。当系统存在补偿响应（在外部变量非零偏差作用下相应过程变量表现出零稳态的现象，通常存在于控制回路中）或逆响应（在外部变量非零偏差作用下相应过程变量的最终响应和初始响应相反的现象，通常存在于多个节点指向一个节点时）时，节点状态随时变化，导致基于节点状态的反向推理难以获取真正的故障源，即真正的传播通路被切断。

表面上看，是补偿响应或者逆响应的存在导致难以诊断出故障，实际上，本质原因是传统SDG模型采用的3级状态的表示方式问题。与之相比，节点的变化趋势更能代表节点在各个时间段的变化情况。

针对上述问题，提出了一种SDG与定性趋势分析相结合的故障诊断框架。故障发生后，该框架首先提取节点的定性趋势，并将趋势识别为“上升”、“下降”、“不变”的片段组合，然后基于定性趋势进行反向推理，找到可能的故障源，最后对诊断出的结果计算可信度系数，并进行排序，提高诊断的分辨率。通过实际化工过程中故障诊断的案例研究，表明了该框架能够诊断克服补偿响应、逆响应的影响，并具备较高的诊断分辨率。

2 基于SDG与定性趋势分析的故障诊断框架

在进行诊断之前，需要建立系统对象的SDG模型，并设置报警点，当报警点报警后，即可在SDG模型基础上采用诊断框架进行故障诊断。

基于SDG与定性趋势分析的故障诊断框架主要分为3部分：（1）故障发生后，采用定性趋势提取识别算法获取相应节点的定性趋势；（2）基于节点的定性趋势进行反向推理，找到可能的故障源及其传播路径；（3）对诊断出的故障源及传播路径计算可信度系数，并进行排序。

2.1 定性趋势提取识别算法

针对故障诊断中要求实时性以及化工过程数据的特点，采用“上升”、下降、“不变”3个基元以及它们的组合来描述各个节点变量的趋势变化，如图1所示。

图1 基本趋势基元

“上升”代表变量处于上升的状态；“下降”代表变量处于下降的状态；“不变”代表变量没有发生变化。采用3个基本趋势基元一方面能够降低趋势提取、拟合时的计算复杂度，另一方面，3个趋势基元以及它们的组合已经能够满足故障诊断的需要。

趋势提取、识别算法如下：

（1）对需要进行趋势分析的数据(y1，y2，…，yN)，将M个数据y1，y2，…，yM放入滑动窗口。

（2）对窗内数据按照式（1）最小二乘线性拟合：

x为时间参数。采用F检验（F-test）来检验拟合效果，判断窗口中的数据是否能够描述为线性（显著性检验），如果满足要求，扩大窗口宽度，移入新的数据，继续拟合，直到不能满足要求为止。一个趋势片段被提取出来，到（3）。

如果不能满足要求，则采用3σ法则判断是否窗口内数据是否为“不变”。即判断窗口内数据是否在[-3σ，+3σ]之间，为窗内数据均值，σ为正常情况下变量的标准差。如果是，继续扩大窗口，移入新的数据，继续判断是否为不变，直到不是，一个“不变”的片段被识别出来；到（3）。如果窗内数据一开始就不在[-3σ，+3σ]之间，说明窗口开大了，减小窗口，移出数据，拟合，继续判断，直到能够满足显著性检验或者为不变；到（3）。

（3）将窗口内数据清空，继续装入新的数据，重复步骤（2），直到所有数据都被拟合为片段；到（4）进行片段识别。

（4）对于提取出的片段，根据计算出的系数a来判断其属于哪个基元。如果片段为“不变”，那么无需判断，此片段被识别为“不变”；如果a＞0，片段被识别为“上升”，否则片段被识别为“下降”。

（5）所有节点的趋势提取识别完成后，提供给下一步，进行推理。

2.2 基于定性趋势的反向推理

对于上一步获取的趋势片段，从报警点开始基于SDG模型进行反向推理，主要算法为：

（1）从报警点开始，作为当前的节点，反向搜索其未被搜索过的上游节点。

（2）找到以后，采用基于两个节点的定性趋势片段的相容规则进行判断，是否是相容的。

（3）如果是相容的，将当前节点的上游节点作为当前节点，继续搜索其上游节点，并进行相容判断，直到找到根节点（即其除了原因节点再也没有相容的上游节点了）。一条相容通路被找到。

（4）如果不相容，继续寻找能与当前节点相容的其上游节点，如果没有，返回上一个节点，作为当前节点继续。直到回到原始报警点。

（5）继续从报警点出发，重复上述步骤，直到报警点的上游节点中再无与其相容的节点。

（6）当所有的报警点都进行过推理以后，算法结束。需要说明的是，在搜索过程中，一旦遇到原因节点（SDG模型中存储可能的原因的节点，其与下游节点是一直相容的），说明已经找到一种可能的故障传播通路，即可输出一条相容通路。

在推理过程中，采用的相容规则如下：

（1）如果节点之间的关系为“+”，那么节点对应的趋势片段都为“上升”或者为“下降”即可判定为相容。

（2）如果节点之间的关系为“-”，那么节点对应的趋势片段一个为“上升”另一个为“下降”即可判定为相容。

（3）普通节点与原因节点之间直接相容。

当所有的可能的原因及传播路径被找到后，可进行下一步进行可信度计算并排序。

2.3 计算可信度系数并排序

可信度系数（C.I.）描述的是某个相容通路是真正故障传播路径的可能性，可信度系数越高，其为真正故障传播路径的可能性越大。按照上述的相容规则，当两个节点间的趋势片段有多个片段相容时，说明相容的可能性越大，故障从这个支路传播过去的可能性越大。因此采用式（2）来计算可信度系数。

n为整个相容通路上的支路数（两个节点及其之间的连线构成一个支路），Ci为支路i的可信度。Ci计算如式（3）所示：

M为相容的片段数，Sj为每个片段相容的权值。如果两个片段相容，则Sj等于1。

按照式（2）对各个相容通路计算可信度，并根据C.I.进行排序，提高诊断的分辨率。

2.4 整体的诊断框架

整体的诊断框架如图2所示。

主要步骤如下：

（1）对系统的状态进行监测，一旦发现有报警点报警，进入诊断。

（2）首先采用定性趋势提取识别算法，用线性拟合的方法获取各个节点的趋势状态。

（3）获取各个节点的定性趋势后，采用基于定性趋势的反向推理算法，进行反向推理，根据基于定性趋势的相容规则判断是否相容。最终找到所有可能的故障源及其传播路径。

（4）对找到的可能传播路径进行可信度系数计算，并排序。

由于采用了定性趋势来描述节点状态，能够表示故障发生后变量的所有变化情况，避免了补偿响应、逆响应的影响，同时根据可信度进行排序，提高诊断的分辨率。

图2 诊断框架图

3 案例研究

采用上述诊断框架对某常减压流程进行故障诊断，其部分SDG模型如图3所示。LIC106、LIC104、LIC108设为报警点。

图3 常压塔SDG部分模型图

常一线侧线采出阀门FV 108故障（开大），一段时间后，各个变量的状态如表1所示。

首先采用传统的基于反向推理的SDG方法进行诊断，找到相容通路如下：

LIC104←R

LIC104←LV 106←R

表1 故障发生后各个节点的状态

一共找到了两条路径，但是真正的故障源FV 108并不在路径中。控制回路的作用导致LIC106状态为“0”，即正常状态。由于LIC106状态为“0”，导致反向推理到达LIC106时，采用传统相容规则发现并不相容，真正的传播路径被切断了。得到的诊断结果包括两条相容通路都是错误的，真正的故障被遗漏了。

而且找到的两条相容通路以及对应的故障源并没有一个可信度的排序。当找到的相容通路更多时，会导致诊断的分辨率进一步下降。

采用基于SDG与定性趋势分析的故障诊断框架，得到如下结果：

LIC104←R

LIC104←LV 106←R

LIC104←LV 106←LIC106←R

LIC104←LV 106←LIC106←FIC108←R

LIC104←LV 106←LIC106←FIC108←FV 108←R找到了真正的故障源FV 108及其传播路径。与传统方法相比，基于SDG与定性趋势分析的故障诊断框架采用了定性趋势来描述节点状态，能够表示故障发生后变量的所有变化情况，只要有符合相容规则趋势的变化，即可判定为相容，避免了漏掉真正的故障。

针对各个相容通路计算C.I.并排序，结果如表2所示。

表2 诊断结果

需要指出的是，之前有学者采用对被控点状态进行假设的方法，避免漏掉真正的故障，保证完备性，但此方法的最大缺点在于降低了诊断的分辨率。而采用诊断框架方法既能避免遗漏故障源，又能有较高的分辨率。同时，还需要指出的是在故障诊断的应用中，由于并不确定是否多个故障同时发生，因此在推理时，遇到原因节点就输出一条通路，实际上，对于多个通路，一般优先处理含有根节点的通路，即本例中的

LIC104←LV 106←LIC106←FIC108←FV 108←R此原则可与得出的排序综合考虑，进行处理。

4 结束语

符号有向图模型中补偿响应与逆响应的存在，导致基于符号有向图的故障诊断方法可能会漏掉真正的故障。同时，诊断的分辨率较低，针对上述问题，提出了一种基于SDG与定性趋势分析的故障诊断框架。

发生故障后，该框架主要分为3步：（1）提取并识别各个变量的定性趋势。（2）根据相容规则进行反向推理，找到可能的故障。（3）对诊断的结果按照可信度系数进行排序，提高诊断的分辨率。该框架采用定性趋势来表示节点变量的状态，并采用基于定性趋势的相容规则进行推理，避免了补偿响应、逆响应的影响，避免漏掉真正的故障，保证了诊断的完备性；同时对诊断的结果进行排序，提高了诊断的分辨率。案例研究表明本文框架能够在确保诊断完备性的基础上，具备较高的诊断分辨率，能够用于化工过程故障诊断中。

[1]Shiozaki J，Matsuyama H，Tano K，et al.Fault diagnosis of chem ical processes by the use of signed，directed graphs.Extension to five-range patterns of abnormality[J].Int Chem Engng，1985，25（4）：651-659.

[2]W ilcox N A，Himmmelblau H M.The Possible Cause and Effect Graphs（PCEG）model for fault diagnosis-I.Methodology[J].Comput Chem Eng，1994，18（2）：103-116.

[3]Wilcox N A，Himmmelblau H M.The Possible Cause and Effect Graphs（PCEG）model for fault diagnosis-II.Applications[J].Comput Chem Eng，1994，18（2）：117-127.

[4]黄信林，高建民，高智勇，等.应用变量因果序分析的符号有向图建模方法[J].西安交通大学学报，2010，44（5）：85-90.

[5]Vedam H，Venkatasubramanian V.Signed digraph based multiple fault diagnosis[J].Comput Chem Eng，1997，21（6）：655-660.

[6]Zhang Z Q，Wu C G，Zhang B K，et al.SDG multiple fault diagnosis by real-time inverse inference[J].Reliab Eng Syst Saf，2005，87：173-189.

[7]Gao D，Zhang B K，M a X，et al.SDG multip le fault diagnosis by fuzzy logic and real-time bidirectional inference[C]//Hu W B，Li X.Proceedings of the International Conference on Information Engineering and Computer Science（ICIECS2009），Wuhan，2009.United States：IEEE Computer Society，2009：118-125.

[8]杨帆，萧德云.控制系统的SDG模型描述及故障传播分析[J].控制与决策，2009，24（7）：1001-1006.

[9]Yang F，Shah S，Xiao D Y.SDG model-based analysis of fault propagation in control systems[C]//Proceedings of the Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering（CCECE09）.United States：IEEE Computer Society，2009：1152-1157.

[10]卢秉南，张贝克，马昕，等.基于SDG模型的控制系统故障诊断方法[J].化工学报，2009，60：2243-2251.

[11]高东，张贝克，马昕，等.基于SDG和定性趋势分析的控制系统故障诊断[J].北京理工大学学报，2010，30（S1）：155-160.

[12]Ahn S J，Lee C J，Jung Y，et al.Fault diagnosis of the multi-stage flash desalination process based on signed digraph and dynamic partial least square[J].Desalination，2008，228：68-83.

[13]M aurya M R，Rengasw am y R，Venkatasubramanian V.A signed directed graph and qualitative trend analysis based framework for incipient fault diagnosis[J].Chem Eng Res Des，2007，85（A 10）：1407-1422.

[14]宋其江，徐敏强，王日新.模糊概率SDG模型及故障推理方法[J].控制与决策，2009，24（5）：692-696.

[15]Gao D，Wu C C，Zhang B K，et al.Signed directed graph and qualitative trend analysis based fault diagnosis in chemical industry[J].Chinese Journal of Chemical Engineering，2010，18：265-276.

[16]Xie G，Wang X，Xie K.SDG-based fault diagnosis and application based on reasoning method of granular computing[C]//Proceedings of the 2010 Chinese Control and Decision Conference（CDCC2010），Xuzhou，China，2010.Washington，DC：IEEE Computer Society，2010：1718-1722.