基于数据驱动的数据故障诊断模型

陆百川，张 凯，马庆禄，邓 捷，刘权富

(1.重庆交通大学 交通运输学院，重庆 400074；2.重庆交通大学 重庆山地城市交通系统与安全实验室，重庆 400074)

0 引 言

近年来，随着传感器技术的发展，越来越多的高速、高精度传感器被应用在交通、土木等诸多领域。采用多传感器对目标系统进行检测可以获得更加丰富的数据，从而可以更精确的对目标进行估计、判断和控制，但由于自然环境的多变性和前端传感器软硬件工作属性的不一致等原因，导致随着数据量的迅猛增长，其中包含的随机噪声和故障数据也随之增多，部分故障信息被噪声掩盖，然而其分布也愈加多尺度化。因此如何利用已累积的大量离线数据，通过提取数据特征并分析其内在规律，实时并有效的将在线数据中所包含的故障数据进行检测并完成故障分离，最终达到保证系统安全、减少经济损失的目的，成为众多专家与学者关注的热门话题之一。

数据驱动泛指一类不需要目标系统的精确数学模型，利用系统海量数据便能对其实现故障诊断等目的的技术，该技术的研究包含主元统计类与小波分析类等诸多理论[1-2]。Y.Li[3]给出了基于主元分析法(PCA)的故障诊断模型，该模型是将实际测量数据投影到统计模型的相应子空间，其产生的残差空间可以用来判断是否出现故障，但该方法是属于单一尺度的建模方法，面对故障信息的多尺度特性具有其局限性。B.R.Bakshi[4]提出了多尺度主元分析法(MSPCA)，该模型将小波和PCA有机结合，利用小波的多尺度分析特性克服了PCA的缺点，但该模型在实际应用过程中被发现其去噪方面存在明显缺陷。

笔者设计了一种基于数据驱动的数据故障诊断模型，该模型首先出于故障检测的目的，加入了一种改进的小波阈值除噪算法，该算法在去除了大部分高频随机噪声的同时，保留故障信息，从而提高信号的置信度。然后将小波包能量分析和PCA相结合，完成了数据故障的检测和分离。最后，将该模型应用在桥梁挠度监测数据故障诊断中，通过与传统MSPCA模型进行对比，结果证明了该模型具有较小的错报率和漏报率，抗噪能力强。

1 改进的小波阈值除噪算法

1.1 小波分析理论

多尺度特性主要由小波分析的方法体现出来，假设一个有限能量信号x(t)，该信号的离散小波变换定位为：

(1)

式中：ψa,b为小波变换的母函数或基函数；且：

(2)

式中：a为尺度因子；b为位移因子。

小波变换的实质就是移动这两个因子，构建出空间组合{ψa,b(t)}，使得该组合可以表示空间L2(R)中任何一个信号。因此，对于空间L2(R)中的特定信号 ，在尺度因子a的作用下可以在连续尺度进行塔式分解，这就是经典的Mallat算法。

由Mallat算法可知，在脉冲响应h(n)下有尺度函数和小波函数，如式(3)：

(3)

式中：g(n)=(-1)(1-n)h(1-n)。

信号x(t)在尺度j下的近似信号和细节信号分别为：

(4)

信号x(t)分解的过程是从尺度j到(j+1) 逐步分解过程，具体就是将Ajx(t)分解为Aj+1x(t)和Dj+1x，即：

(5)

1.2 改进的小波阈值除噪算法

小波阈值除噪的基本思想是预先设置一个阈值λ，对小波变换后得到的小波高频细节信号与该阈值进行比较，若小于该阈值，则认为该系数主要由噪声引起的，需要去除；反之，则认为该处系数是由信号引起的，需要保留。最后通过小波重构计算，得到去噪后的信号[5]。笔者对传统阈值除噪做了3点修改：噪声标准方差估计、阈值设定函数和小波系数调整函数。

1.2.1 噪声标准差估计公式

将信号进行多尺度分析的时候，每一个尺度都会有一个近似部分系数Caj和一个细节部分系数Cdj。噪声的标准方差可由经验式(6)计算：

(6)

式中：j为尺度数，有1≤j≤J(J为最大尺度)；N为该尺度下小波系数的个数。

1.2.2 阈值设定函数

P=[CDj,1，CDj,2，CDj,3,…,CDj,N]

(7)

1.2.3 小波系数调整函数

(8)

2 基于数据驱动的数据故障诊断模型

2.1 故障检测

故障检测是计算正常数据的小波包分量与含故障数据相对应分量的能量差。小波包分解与小波不同的是，小波包分解将小波分解在每一层作为保留的高频部分亦进行与同层低频部分一样的分解，因此小波包比小波变换更精细，可以在任何频段上对信号进行分析。文献[7]对小波包理论进行详细阐述。设输入信号为x(t)∈L2(R)，使用式(3)的脉冲响应h(k)与g(k)，有小波包分解公式：

(9)

式中：un(t)为小波包系数；n为小波包分解层数，n= 0，1，…。

小波包能量计算公式定义为：

式中：m为尺度参数；k为时间序列。

在任何一个频段，当有故障发生的时候，该频段在故障点及其附近的能量差会发生“突起”，而没有故障发生的数据点，其能量差较为平缓。因此，小波包能量差对故障信息具有敏感性，可以使用该方法对故障进行多尺度分析及检测。

2.2 故障分离

基于PCA的故障分离思想就是利用海量历史正常数据来建立主元子空间和残差子空间，再将待检数据投影到该空间内，以此来计算数据是否发生故障。S.Joe Qin[8]提出采用T2来描述故障是否发生，该指标反映的是每个数据采样点的幅值或变化趋势相对于其主元子空间原点的距离，文中还介绍了使用SPE来确定故障，该统计量是用来反映第k时刻的观察数据相对于其主元模型的背离程度。

2.3 模型算法详细流程

模型分离线模式与在线检测两个模块，详细算法流程如图1。

Step1：输入正常数据矩阵X，设定数据窗口大小为2n，n为多元变量维数。

Step2：利用小波包变换对数据矩阵X每一行，即每一个变量进行尺度为J的分解，计算该尺度下的各个分量的小波包能量值。

Step3：对各小波包分量进行主元分析，计算各自的主元个数以及该分量的两个控制限参数。

Step4：输入在线监测数据，对每个分量进行小波阈值除噪，重构后参照Step2中对应的分量进行相同尺度的小波包分解。

Step5：计算每一个分量的小波包能量。与对应的离线数据小波包能量相减，获得该分量的小波包能量差曲线。

Step6：选定出现故障的分量或感兴趣的分量，进行与Step3中相同参数的主元建模，利用先前得到的T2控制限参数进行故障进行分离。

Step7：重复Step4～Step6。统计每一分量下的数据故障的详细位置。

Step8：对所有数据进行主元分析，绘制基于SPE的二维贡献图。

图1 故障诊断算法流程Fig.1 Flow chart of the fault diagnosis algorithm

3 仿真实验及结果分析

3.1 实验数据的选择

利用重庆马桑溪大桥的10组挠度检测数据来进行实验。每个测点选取前1 000个数据作为模型的正常数据X。在相同原始数据中，选择传感器S9和S10，加入随机高频故障，传感器S1，S3，S5，S7，加入周期性渐变故障。再将所有传感器均加入方差为0.000 1，功率为1 dBm的白噪声。获得的新数据矩阵Y，即待检矩阵。详细的故障安排情况如表1。

表1 故障安排位置

3.2 误差指标定义

错报率 =(理论非故障数据个数-故障错报数据个数)/理论非故障数据个数；漏报率 =(理论故障数据个数-故障检测数据个数)/理论故障数据个数。

3.3 参数设置

MATLAB仿真中，小波阈值除噪和小波包分解分别使用DB3小波和DB2小波。除噪过程采用5层分解，故障诊断过程采用3层分解。

仿真实验过程中，作为效果对比，计算T2控制限参数的时候分别选取置信度为95%和99%。

3.4 实验结果及分析

模型在被历史正常数据进行预处理后，首先对待检数据中10个向量分别进行计算，以传感器S1作为典型示例，图2为该信号第3层分解的8个向量的能量差，虚线表示各自分量的能量差阈值。可以看出节点[3，0]没有发现故障信息，而在节点[3，1]～ [3，4]中在200～250附近发生了不同程度的数据故障。图3是分离故障数据的结果，其中实线表示置信度为99%的T2控制限。

图2 S1能量差结果Fig.2 Energy difference results of S1

图3 S1故障分离结果Fig.3 Fault isolation results of S1

为了能将发生故障的传感器的相对严重程度直观表示，需要通过计算待检数据的SPE控制限以及基于SPE的二维贡献图，如图4。各传感器的故障数据诊断结果如表2。

图4 各故障点的传感器贡献Fig.4 Sensor contribution of each fault point

传感器故障位置错报率/%漏报率/%S1148～165;200～2502.20.5S2975～9851.00S3300～364;802～8101.60S4000S5700～7300.50S6508～5110.30S7890～9251.00.5S8501～5050.40S9389～4301.60S10486～5291.40.6

由图4(a)可发现采样点300～350附近的数据出现较为严重的故障，其他采样点如500、850附近均有不同程度的故障数据出现，对比图4(b)可得知传感器S3、S7、S10对故障数据的贡献最大，其中传感器S3发生了相对更严重的故障。

为了对比笔者提出的模型效果，采用文献[9]中提到的统MSPCA模型进行了对比实验。在MATLAB中建立相关程序，设置统计控制限置信度为99%，使用相同实验数据进行了仿真。结果如图5。对比表1可发现， MSPCA在多处数据点存在漏报现象，即没有检测到传感器S5、S9和S10的故障。

图5 传统MSPCA的T2监控图Fig.5 T2 monitoring diagram of traditional MSPCA

研究表明，笔者提出的模型可以有效的检测出故障数据的位置，且待检信号的高频噪声对其故障检测并没有带来显著影响；利用二维贡献图的辅助，直观的评价出传感器故障的相对严重程度。对比传统的MSPCA模型，本文模型大大减少了漏报率，提高了故障检测的正确率，其性能优于传统MAPCA。

4 结 论

针对噪声对故障诊断带来的影响以及故障信息的多尺度性，提出了一种基于数据驱动的故障诊断模型，并给出详细算法步骤。通过对桥梁挠度监测数据的故障诊断的实验分析可知，该模型可以有效的分离故障数据并对其故障相对严重程度进行评价，故障的分离可以为后期数据修补等工作提供依据，而故障的评价对后期故障决策能够提供帮助。文中模型与传统MSPCA模型的对比实验表明，文中模型的抗噪能力更强，准确率更高。

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