尾粉砂物理力学参数概率分布模型及取值研究

万凯军，于沉香，程江涛，2，陈定安

(1.中冶集团武汉勘察研究院有限公司，湖北 武汉 430080;2.中国地质大学(武汉)，湖北 武汉 430074)

尾粉砂物理力学参数概率分布模型及取值研究

万凯军1，于沉香1，程江涛1，2，陈定安1

(1.中冶集团武汉勘察研究院有限公司，湖北 武汉 430080;2.中国地质大学(武汉)，湖北 武汉 430074)

通过收集整理大量尾矿坝资料，对尾粉砂的物理力学参数应用数理统计分析方法进行基础性量化分析研究，基于概率分布假设检验及可靠性截断概率，建立不同矿种物理力学参数的最优概率分布模型，提出各类物理力学参数的合理取值范围，并对尾粉砂的物理力学性质进行了对比分析。结果表明:尾粉砂物理性质参数变异系数较小，稳定性好，力学性质参数变异系数较大，离散性较高，不同矿种尾粉砂的物理力学参数大都符合正态分布或对数正态分布的最优概率模型;按68%的置信概率作为可靠性截断概率，给出了尾粉砂各物理力学参数的建议范围值，为尾矿库的可靠性设计及细粒尾矿工程特性研究提供重要参考。

细粒尾矿;尾粉砂;物理力学参数;概率分布模型;取值范围

0 引言

尾矿堆积坝是否稳定，直接涉及尾矿库能否正常使用，中国尾矿库占世界的一半以上，数量最多。选矿技术提高后，国内尾矿品味较低，粒度较细，粗粒尾矿井下充填，细粒尾矿筑坝，细粒尾矿越来越多，对尾矿库的筑坝要求越来越高。大量尾矿库病害事故统计分析表明，细粒尾矿堆积坝的病害率发生最高，从可持续发展和环境保护方面考虑，矿山企业迫切希望解决好细粒尾矿堆积坝的稳定性问题［1］。

尾矿坝的稳定性研究其重要性不言而喻，冶金行业做了一些工作［2－4］，但细粒尾矿的岩土工程特性的基础性系统研究，国内外均少见。进行尾矿库稳定性评价及设计时的首要问题是确定尾矿介质的物理力学参数，尾矿介质物理力学指标取值的正确与否，直接影响到工程的经济性和安全性［5］。在这种设计方法中，需要确定筑坝材料各个指标的概率分布模型与分布参数，但这些分布概型与参数在以往的设计中尚涉及不多，同时也不易确定［6］。

通过大量的试验来获得随机变量统计规律的做法值得提倡，然而由于受到试验费用、试验条件及时间的限制，要积累这方面的资料是很不容易的［7］。每个尾矿库的加固都需要勘察，且数据并不一定可靠，能否对以往尾矿资料进行科学、系统、全面的统计分析，使得以后不必要对每一个尾矿库进行非常详细的勘察，是一个非常重要的课题。在工程初步设计阶段，特别是中小型工程，一般都缺乏试验数据，即使工程有部分试验数据，但常因试验成本高而数据量少，不能满足概率统计分析中样本数量的要求。本研究通过收集整理大量尾矿坝工程地质勘察报告及土工试验资料，获得细粒尾矿物理力学参数的大样本数据，采用皮尔逊检验法，对不同介质类型尾粉砂的物理力学参数(物性参数及力学参数)可能具备的三种分布概率分布模型(正态分布、对数正态分布、β分布)进行假设检验，并对拟合优度加以分析，以遴选出最优的概率分布模型;在此基础上，根据最优概率分布模型结合可靠性截断概率，给出各种物理力学指标的合理取值范围，为今后细粒尾矿库稳定性评价与设计提供可靠的参数取值，大大节约工程投资成本及土工试验投入，研究成果更具推广应用价值。

1 研究材料与方法

通过收集整理国内近十年来100多个尾矿库的工程地质勘察资料和土工试验成果资料，共计收录124 006条土工试验数据记录。其中以尾细砂、尾粉砂、尾粉土、尾粉质黏土、尾黏土居多。为考察矿种对尾粉砂物理力学性质的影响，重点考察全尾矿、铁矿、铜矿、铅锌矿尾粉砂的物理力学参数。

在不同介质类型尾粉砂数据信息收集整理的基础上，采用传统数理统计方法，通过对变异系数的分析与评价，探讨细粒尾矿岩土体物理力学参数中的静态指标和动态指标;采用皮尔逊检验法，对细粒尾矿岩土体物理力学参数可能具备的概率分布模型进行假设检验及拟合优度分析，遴选出物理力学参数的最优概率分布模型，按68%的置信概率作为细粒尾矿物理力学指标样本参数的截断概率，提出各类物理力学参数的合理取值范围，为尾矿库可靠性设计提供指导意义。

2 尾粉砂物理力学参数概率分布模型

2.1 尾粉砂物理力学参数特征统计量

样本数据的初步筛选采用常用的μ±3σ异常数据取舍原则剔除异常数据，当试验数据样本n＞30时，舍弃在范围［μ－3σ，μ+3σ］以外的点，在异常数据舍弃后，对剩余数据重新进行检验，直至无异常数据为止。通过对样本参数数学期望、方差、变异系数的分析与评价，探讨尾粉砂物理力学参数的变异特性。表1为不同矿种尾粉砂物理力学参数的统计值。

表1 尾粉砂物理力学参数特征统计量Table 1 Physical and mechanics parameter Eigenvalues of tailing silt

《岩土工程勘察规范》(GB50021—94)按变异系数的大小划分变异类型，将土性参数的变异性分为很低—很高5个档次(表2)，以有助于工程师定量地判别与评价岩土参数的变异特性，区别对待提出不同的设计参数值［8］。

表2 岩土参数变异性划分Table 2 Variability of geotechnical parameters

为比较尾粉砂各岩土参数的变异性大小，图1给出了不同矿种尾粉砂各物理力学参数的变异系数对比图。对比发现，尾粉砂各参数变异性表现出相似的规律，力学参数的变异系数明显大于物理参数，变异性较大，不同矿种力学参数的变异系数离散性也较大，这是由于压缩指标与抗剪强度指标均为测试参数，其值与岩土的物理指标如密度、含水量等相关，另外试验方法和试验技术的差异等原因也会引起试验结果与实际土性不完全一致。

不同指标的变异性不尽相同，其中比重、天然密度、干密度的变异性很低，这些指标反映了细粒尾矿的天然属性，统计结果显示这些指标的变异性较低。因此在可靠性设计时，可以忽略比重、天然密度、干密度随机变异性的影响，将其当做确定性变量来处理不会带来过大的误差。含水量、孔隙比和内摩擦角的变异性属中低等，而压缩系数、压缩模量的变异性高，粘聚力的变异性很高。粘聚力变异性偏大的原因，是由于粘聚力除了与尾矿土的矿物成份有关之外，还与尾矿土的物理指标如密度、含水量等有关。

图1 变异系数对比图Fig.1 Comparison of variation coefficient

因此，在尾矿坝稳定性分析、细粒尾矿堆积坝加固研究时，尾粉砂物理指标中，比重、天然密度、干密度可采用平均值，力学指标中内摩擦角的变异系数低可采用标准值，对粘聚力值的变异性要给予充分的重视，所得变异系数值可供细粒尾矿坝加固及设计参考使用。

2.2 尾粉砂物理力学参数概率分布

绘制尾粉砂物理力学指标样本参数直方图，用已知的函数来表示分布的概率密度函数，把经验分布拟合成一个概率分布模型来了解参数分布的全貌，已知概率分布模型包括正态分布、对数正态分布和β分布，采用皮尔逊准则即χ2法对拟合的理论模型进行拟合优度检验，确定样本数据的最优概率分布模型。

表3为全尾矿尾粉砂含水量的经验分布、概率模型拟合及检验结果，图2分别为全尾矿尾粉砂物理力学参数的频率直方图及概率模型拟合结果，表4为不同矿种尾粉砂物理力学参数概率分布模型检验成果表。从检验结果可以看出，不同矿种尾粉砂的物理力学指标均通过了χ2拟合检验，各区间和目标函数符合很好，分别服从于正态分布、对数正态分布和β分布。选取检验值较小的概率模型作为指标的最优概率模型，尾粉砂的物理力学参数大都符合正态分布和对数正态分布的最优概率模型，只有比重符合β分布的最优概率模型。

表3 尾粉砂含水量概率分布模型及优度检验Table 3 Probability distribution models of water content

图2 尾粉砂物理力学参数频率直方图及分布模型拟合Fig.2 Frequency histogram and distribution model fitting of tailing silt physical and mechanics parameters

表4 尾粉砂物理力学参数概率分布模型Table 4 Probability distribution models of tailing silt physical and mechanics parameters

注:其中Ⅰ为正态分布;Ⅱ为对数正态分布;Ⅲ为β分布。

3 尾粉砂物理力学性质讨论

最优概率分布模型结合按照68%的置信概率作为样本参数的可靠性截断概率，确定尾粉砂物理力学参数的建议范围值。

3.1 尾粉砂的物理特性

细粒土的物理性质一般以含水量、比重、天然密度、干密度、孔隙比等指标进行分析，其中比重、天然密度、天然含水量为基本指标，表5给出了不同矿种尾粉砂物理参数的平均值与建议范围值。

对比分析可知，尾粉砂的天然含水量在13.83%～26.62%之间，其中锰铅锌矿尾粉砂的含水量相对较小。尾粉砂的比重受矿物成分的控制，不同矿种的比重差异较大，一般在2.86～3.19之间，铁矿的比重最大，铜矿最小。受比重差异较大的影响，不同矿种的其他物理指标均有较大差异。

3.2 尾粉砂的力学特性

细粒尾矿的抗剪特性和压缩特性是其工程性质最基本、最重要的组成部分，其测试通常都是以室内压缩、直剪试验和固结快剪试验为主，表6为不同矿种尾粉砂力学参数的平均值与建议范围值。

表5 尾粉砂物理参数及取值范围Table 5 Physical parameters and value ranges of tailing silt

表6 尾粉砂力学参数及取值范围Table 6 Mechanics parameters and value ranges of tailing silt

压缩指标的统计结果显示:尾粉砂的压缩系数大部分介于 0.1 ～0.5 MPa－1之间，按照《岩土工程勘察规范(GB 50021—2001)》对土层压缩性分类，属中压缩性土，铁矿压缩系数最大，锰铅锌矿压缩系数最小，故用尾粉砂筑坝，其压缩固结量不是很大，有利于尾矿坝体的稳定。

尾矿坝稳定性分析的可靠程度主要取决于各种尾矿强度指标的精确程度，获得精确的力学性质指标非常关键。对比分析快剪、固结快剪条件下尾粉砂的强度指标，可以看出:尾粉砂的粘聚力受矿种影响较大，铁矿粘聚力最小，锰铅锌矿粘聚力最大，内摩擦角主要受粒度成分的影响，不同矿种尾粉砂的内摩擦角值无明显差异，与矿物成分关系较小。同一类别尾粉砂固结快剪条件下粘聚力与内摩擦角均较快剪试验有所提高。

4 结论

在大量土工试验资料收集与整理的基础上进行统计分析，基于概率分布假设检验及可靠性截断概率，建立不同矿种尾粉砂的最优概率分布模型，提出各类物理力学参数的合理取值范围，为细粒尾矿库稳定性评价及设计提供合理的参数取值依据，具体研究结果如下:

(1)不同矿种尾粉砂力学指标的变异性大，离散性也较大，物理指标变异性小，在细粒尾矿堆积坝加固、稳定性分析时，物理指标中比重、天然密度与干密度的变异性较低，将其当做确定性变量来处理不会带来过大的误差，力学指标要给予充分的重视，其中内摩擦角的变异性低可采用标准值。

(2)不同矿种尾粉砂的物理力学参数大都符合正态分布和对数正态分布的最优概率模型，比重符合β分布的最优概率模型。按68%的置信概率作为可靠性截断概率，给出了尾粉砂各物理力学参数的建议范围值，为尾矿库的可靠性设计提供重要参考。

(3)不同矿种尾粉砂的比重差异较大，一般在2.86～3.19，铁矿的比重最大，受比重差异较大的影响，不同矿种的其他物理指标差异性较大。

(4)尾粉砂属中压缩性土，用尾粉砂筑坝，其压缩固结量不是很大，有利于尾矿坝体的稳定;尾粉砂的粘聚力受矿种影响较大，铁矿粘聚力最小，锰铅锌矿粘聚力最大，内摩擦角受矿物成分关系较小。同一性质尾矿固结快剪条件下粘聚力与内摩擦角值均较快剪试验有所提高。

［1］ 徐宏达.我国尾矿库病害事故统计分析［J］.工业建筑，2001，31(1):69－71.

［2］ 尾矿设施设计参考资料编写组.尾矿设施设计参考资料［M］.北京:冶金工业出版社，1980.

［3］ 祝玉学，戚国庆，鲁兆明，等.尾矿库工程分析与管理［M］.北京:冶金工业出版社，1999.

［4］ YBJ11－86，上游法尾矿堆积坝工程地质勘察规程［S］.

［5］ 尹光志，魏作安，许江.细粒尾矿及其堆坝稳定性分析［M］.重庆:重庆大学出版社，2004.

［6］ 张广文，刘令瑶.土石坝筑坝材料基本参数概率统计与相关分析［J］.水利水电技术，1994(9):12 －16.

［7］ 徐卫亚，蒋中明.岩土样本力学参数的模糊统计特征研究［J］.岩土力学，2004，25(3):342 －346.

［8］ GB50021－94，岩土工程勘察规范［S］.

(责任编辑:于继红)

Probability Distribution Dodel and Value Range Research on Physical and Mechanical Parameters of Tailing Silty Sand Soils

WAN Kaijun1，YU Chenxiang1，CHENG Jiangtao1，2，CHEN Dingan1
(1.Wuhan Surveying ＆ Geotechnical Research Institute Co.Ltd.of MCC，Wuhan，Hubei430080;2.China University of Geosciences(Wuhan)，Wuhan，Hubei430074)

Through collected large amount of tailings dam data，the physical and mechanical parameters of tailing silty sand was researched on mathematical statistics analysis method.Based on the probability distribution hypothesis test and reliability blocking probability，optimal probability distribution model of different minerals'physical and mechanical parameters were established，the reasonable value range of the physical and mechanical parameters were proposed，and a comparative analysis on physical and mechanical properties of the tailing silty sand was carried out.The results show that the physical property parameters are low coeficients of variation and fine stability，but the mechanical parameters are high coeficient of variation and highly discrete.Different mineral tailing silty sand physical and mechanical parameters mostly accord with the optimal probability model of normal distribution or lognormal distribution.According to 68%confidence probability as the reliability blocking probability，the value ranges of physical and mechanical parameters of tailing silty sand are recommended，which can provide some important references for the reliability design of tailings and engineering properties research of fine-grained tailings.

fine-grained tailings;tailing silty sand;physical and mechanical parameters;probability distribution model;value range

TU502

A

1671－1211(2014)02－0155－05

2014－02－24;改回日期:2014－03－20

中冶科工集团重大研发项目 (0032011005)。

万凯军 (1959－)，男，教授级高级工程师，地质工程专业，从事岩土工程勘察、岩土体稳定性评价与尾矿库坝稳定性研究。E－mail:yuchx2013@qq.com