基于多元线性回归的柱面气膜密封跑道优化设计

赵亚飞，李晓明

(中国燃气涡轮研究院，四川成都610500)

基于多元线性回归的柱面气膜密封跑道优化设计

赵亚飞，李晓明

(中国燃气涡轮研究院，四川成都610500)

建立不同结构参数的柱面气膜密封跑道数值分析模型，基于FLUENT软件计算密封的泄漏率和气膜浮升力，采用正交试验法确定柱面气膜密封性能仿真试验方案。根据多指标正交仿真试验计算结果，采用多元线性回归方法建立人字槽柱面气膜密封跑道泄漏率性能指标的目标函数；运用MATLAB软件在各结构参数限定范围内求解其极值，并得到极值对应的结构参数；将优化后的结构参数构造的数值分析模型输入FLUENT中，对计算结果进行检验，证明了优化设计的可靠性。

气膜密封跑道；结构参数；正交试验法；多元线性回归；优化设计

1 引言

柱面气膜密封与气体径向轴承工作原理类似，主要是依据润滑力学的动压-静压原理[1]，借助密封界面的结构布局变化，依靠形成的径向动压气膜阻挡气体通过，减小泄漏，具有泄漏量少、磨损小、寿命长等优点。关于柱面气膜密封，国外公开的文献[2]有限，且多集中在理论分析；国内对气膜密封的研究主要集中在端面上[3]，对柱面气膜密封的相关研究很少。柱面气膜密封系统优良密封特性的实现，首先取决于密封界面的结构型式。高速转动过程中，为形成气膜，一般需要在气膜密封跑道上刻一系列浅槽，称为动压槽。动压槽的样式多样(如人字槽型、螺旋槽型等)，对柱面气膜密封而言，人字槽型应用最为普遍[4]。从原理上看，人字槽型不仅动压效果较好，而且易于加工，精度控制也较螺旋槽型的好。

本文选择并针对柱面气膜密封跑道中人字槽结构的相关参数，采用商用软件FLUENT，对不同结构参数带人字槽密封跑道的三维流场进行了数值模拟，通过对比不同槽型参数的泄漏量及浮升力，建立了密封特性与结构参数的线性关系式。对柱面气膜密封界面结构参数应用多元线性回归，及最小二乘法对多组跑道刻槽参数进行了公式拟合，分析了不同柱面气膜密封界面结构密封特性变化特点及应用中的优劣势，可为气膜密封研究和设计选型提供理论基础及指导。

2 柱面气膜流场数值分析

图1为柱面气膜密封装置的结构示意图，环形薄片结构如图2所示。实际工作中，气体流过密封两圆周间的间隙，故取此间隙为计算域。气膜密封跑道上人字槽的参数变量取值如表1所示；密封直径66 mm，刻槽数90个，刻槽深度0.02 mm。

图2 气体域三维模型Fig.2 Three-dimensional model of gas region

表1 柱面气膜密封计算参数Table 1 Calculation parameters of cylinder gas seal

2.1 模型及假设

沿凸台边缘方向对计算域进行均匀分割，由于流场周期对称，理论上各区域的流场相同，因此取其中任一周期性区域进行计算。图3示出了取出的周期对称的计算域形状、网格及出入口示意图。该计算域由入口、出口、跑道圆周、密封环圆周及左右分界面构成；采用六面体结构化网格，网格点总数约40万。

图3 FLUENT中流动域的分网形式Fig.3 Grid structure for flow filed in FLUENT

对物理模型作如下假设：

(1)密封动、静环为刚体；

(2)密封间隙内的气流流动为三维定常稳态流动；

(3)流体膜在厚度方向温度相等；

(4)气体为理想气体；

(5)密封结构及相对位置处于理想状态；

(6)动、静子间气体流动循环对称。

在FLUENT中，基于N-S方程，采用层流、二阶迎风格式，基于微元中心有限体积法空间离散，压力速度耦合方程采用SIMPLEC对流场进行求解，收敛条件取残差小于10-5。

2.2 边界条件

入口为压力入口，出口为压力出口，且入口压力等于高压侧压力ph，出口压力等于环境压力pi；上、下分界面根据物理模型周向特征定义为周期性边界，动、静子表面取壁面边界条件。由于密封间隙非常小，壁面粗糙度、气体粘性及流体在密封间隙内流动的雷诺数等，都会对气体的流动产生很大影响，因此分析时设定：跑道转速20 000 r/min；入口压力0.47 MPa(表压)，出口0.32 MPa(表压)，压差0.15 MPa；温度T=300 K；计算模型采用带壁面函数的k-ε模式。

2.3 正交试验计算结果及分析

由4因素4水平正交试验设计的结构矩阵可得到16种设计变量组合[5]，每种组合对应一种结构。下面对这16种结构进行流动特性分析和试验。应用FLUENT软件对其进行流动特性分析，表2为每次试验的设计变量取值及正交试验计算结果。

表2 正交试验表Table 2 Orthogonal experiment table

3 回归函数的构造

根据表2中试验结果，应用最小二乘法原理构造正规方程。轴向距离、角度两因素对气膜密封特性影响较大，为保证回归函数精度，将其泄漏率之间的关系假设为二次关系，其方程形式为：

试验结果因素矩阵A，计算结果矩阵B，正规方程组的系数矩阵b，分别表示为：

式中：X为结构矩阵；m=4；n=16；j=1，2，…，16。

则正规方程组可表示为：

在MATLAB中编写以下程序[6]：

代入试验数据，根据程序结果，可得到泄漏率的回归系数，见表3。计算所得气膜浮升力的回归系数见表4。

表3 泄漏率回归系数Table 3 Regression coefficient of leakage rate

表4 浮升力回归系数Table 4 Regression coefficient of buoyancy

密封泄漏率的线性回归方程为：

气膜浮升力的线性回归方程为：

为使密封泄漏量在满足使用性能的前提下最小，根据式(4)，目标函数[7]即为：

式(6)为二次多元函数利用fmincon函数进行最小值求解，优化后的结构参数还应满足1.5＜x1＜1.8，1.5＜x2＜2.1，1.4＜x3＜2.2，30＜x4＜45，即：

编写以下程序：

代入MATLAB算出结果，根据实际加工精度加以圆整得到：x1=1.5，x2=1.5，x3=2.4，x4=30。

4 优化结果检验

根据优化结果，利用FLUENT软件进行验算，观察其结果是否为气膜密封泄漏率的最小值。具体分析方法同上，压力云图见图4。可见，人字槽的动压效果明显，人字槽使气体向跑道中心聚集形成高压区，阻挡气体泄漏。流场的流线图见图5，可见，由于密封压差较大(0.15 MPa)，气体流动主要受压差支配流向低压侧。人字槽转动造成部分气体周向流动，减少了轴向气体泄漏。

图4 跑道表面压力分布Fig.4 Pressue distribution on rotor surface

图5 跑道表面流线Fig.5 Streamlines on rotor surface

计算得到泄漏率为0.938 7 g/s，小于表2中的所有泄漏率，表明优化结果非常可靠。计算得到浮升力为6.895 N，与式(2)得到的7.000 N非常接近，表明优化效果较明显，达到了优化设计目标。

5 结论

(1)采用正交试验与多元线性回归方法，确定气膜跑道人字槽设计参数的优化函数，避免了优化的盲目性；使用MATLAB编写计算程序，通过控制优化目标函数和约束函数，容易得到最优解。

(2)确定线性回归函数后，只要通过修改约束条件，就可得到不同约束条件下的最优解。约束函数可与目标函数互换，且本文采用的计算分析方法可拓展应用到其他机械结构设计中。

(3)密封界面结构参数对密封性能影响较大，通过数值分析方法研究人字槽结构参数对密封特性的影响，可极大地提高研究效率，为试验研究提供参考，也为气膜密封的进一步设计应用奠定了基础。

[1]马纲，栗秀花，沈心敏，等.柱面气膜密封界面结构与性能分析[J].航空动力学报，2011，26(11)：2610—2616.

[2]Salehi M，Heshma H.Evaluation of Large Compliant Foil SealsunderEngineSimulatedConditions[R].AIAA 2002-3792，2002.

[3]马纲，沈心敏.先进气膜密封技术研究进展与分析[J].航空制造技术，2009，(3)：58—61.

[4]马纲，席平，沈心敏，等.柔性支撑浮环柱面气膜密封准动态特性分析[J].航空动力学报，2010，25(5)：1190－1196.

[5]邓勃.分析测试数据的统计处理方法[M].北京：清华大学出版社，1995：135—172.

[6]张志涌，徐彦琴.MATLAB教程[M].北京：北京航空航天大学出版社，2001：75—97.

[7]刘惟信.机械最优化设计[M].北京：清华大学出版社，1994.

Optimum Design of the Rotor of Cylindrical Gas Seal Based on the Multivariate Linear Regression Method

ZHAO Ya-fei，LI Xiao-ming
(China Gas Turbine Establishment，Chengdu 610500，China)

Numerical analysis models for cylindrical gas seal rotors with different structural factors were es⁃tablished；the leakage and float force of the seal was calculated by FLUENT software;the performance simu⁃lation experiments of cylindrical gas seal with herringbone-grooved rotor were designed by the orthogonal method.According to the computing results of the orthogonal simulation experiments,the target functions of cylindrical gas seal with herringbone-grooved rotor was established．The extremum of the target functions was obtained by the MATLAB software under the premise that the structural factors were limited in a range，and the optimum structural factors which can make the extremum were also gained.The numerical analysis model which was established by the optimum structural factors were input to the FLUENT software,and the calculated results were checked up,which verified the optimum design was credible.

gas seal rotor；structural factors；orthogonal experiment method；multivariate linear regression；optimum design

V231.3

：A

：1672-2620(2014)04-0031-04

2014-03-20；

：2014-07-15

赵亚飞(1985-)，男，河南漯河人，工程师，硕士，主要从事航空发动机密封装置的设计研究工作。