小波消噪在水文中长期预报中的应用

马骑龙李 琦姜志群

小波消噪在水文中长期预报中的应用

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一、引言

随着国家现代化管理要求，以及水资源开发利用和防洪保安的要求不断提高，国民经济各部门对水文预报提出的要求越来越高，不仅需要精确的短期洪水预报，也需要有预见期更长的中长期来水量预测，不仅需要定性预报，而且要求定量预报。从防洪抗旱指挥，大中小型水利、水电、水运工程的兴建、管理运行直至国防建设都要求提供预见期长、准确性高的中长期预报。中长期预报对防洪调度、水资源管理具有重要意义。但是由于中长期预报影响因素复杂，包括大尺度的大气环流、下垫面的持续变化、全球气候的变化等等，同时受到资料可得性的限制，中长期水文预报精度远远不能满足国民经济发展的要求。

由于预见期的增长，中长期水文预报在方法上无法利用实测降水资料并通过产汇流计算或应用上下游关系来获得预报结果，必须考虑影响水文过程的各种因素或分析水文要素自身演变规律来进行预报。具体方法有成因分析和统计分析，包括前期环流、前期海温特征、太阳活动规律、其他天文地球物理因素、概率统计、多元分析、时间序列分析、灰色系统、模糊数学、人工智能方法等等。二十世纪五六十年代早期的中长期预报研究以成因分析为主，寻求预报变量与影响因子之间的关系，试图从成因上弄清水文变量长期变化的内在规律，但是由于影响因子很多、且其包含较多的随机因素，如天文因子、气候因子、植被因子、地质地貌因素和人类活动等，水文系统表现出高维性、非线性、随机性、模糊性、混沌性等复杂特性，使得成因分析方法很难确定其客观的变化规律。随后，通过历史演变和历史资料的统计分析，试图通过这种分析寻求预报变量长期的演变规律以及统计特征，最近二三十年的中长期预报研究大多集

中在这些方面。随着计算机和计算技术的发展，以及其他新技术的引进，中长期水文预报在预报方法和预报手段上有较大的改进，其中包括时间序列分析、灰色系统、模糊数学方法、人工智能方法等。

本研究试图通过小波消噪并用时间序列分析进行水文中长期预报。

表1 小波分解后的系数和消噪后的系数

图1 小波分解后的尺度系数

图2 小波分解和消噪后的小波系数

图3 原序列和重构后的序列（标准化后）

二、基于小波消噪的随机模型

实测水文序列含有噪声，噪声的存在淹没了水文时间序列的真实变化特性，特别是改变了序列的自相关结构，所以应用小波消噪将噪声进行过滤。

1.水文序列的小波消噪

设水文序列xt，对其用Mallat算法进行M次小波分解，得到M尺度下的尺度系数序列和小波系数序列；用Stain无偏估计法估计小波系数的阈值；利用软阈值方法进行消噪；再用Mallat算法进行重构，得到消噪后的水文序列。

2.随机模型的建立

对消噪后的水文序列建立随机模型。对于年径流序列消噪后的序列是平稳的，可采用AR（p）模型。

模型的阶数用AIC准则进行估计，即

式中：n为序列长度，σ2为方差。

三、实例研究

以辽宁省汤河水库为例，研究其年径流的预测。汤河水库位于辽阳市弓长岭区太子河一大支流汤河干流上，是一座以防洪、工业和生活用水为主，兼顾灌溉、发电、养鱼等综合利用的国家大Ⅱ型水利枢纽工程。水库为多年调节，按百年一遇洪水设计，可能最大洪水校核。坝址以上的控制流域面积为1228 km2，流域多年平均降雨量771.2mm，多年平均径流量2.89亿m3。水库总库容7.07亿m3，调洪库容3.68 亿m3，兴利库容3.59亿m3，多年调节水量2.15亿m3。

年径流资料系列为1951～2012年共62年，均值294.06mm，标准差157.0。

首先对该系列进行标准化处理：

对标准化后序列的用Mallat算法进行1次小波分解，得到尺度系数序列和小波系数序列，见表1。用Stain无偏估计法估计小波系数的阈值为0.405。用软阈值法对标准化后序列进行消噪。见图1和2。然后对消噪后的小波系数用Mallat算法进行重构，得到消噪后的重构序列，见图3。重构的序列前3阶自相关系数分别为0.41，0.25，0.0003，具有良好的截尾性，说明该序列为平稳水文序列。可对重构的小波序列建立时间序列AR（p）模型。由AIC准则计算得到AR模型阶数为4，模型为：

由图2可见，通过小波消噪后，高频分量被过滤。图3表明重构序列与原序列具有较好的一致性。

根据AR模型，计算得到2013年标准化后的入库径流量为-0.213，还原为预测入库径流量为260.6mm，2013年实测入库径流量为293.1mm■

（作者单位：1.辽宁省汤河水库管理局 111000 2.南京江山同和水利水电技术有限公司 210000）