基于电池能量状态估计和车辆能耗预测的电动汽车续驶里程估计方法研究*

刘光明,欧阳明高,卢兰光,韩雪冰,谷 靖

(清华大学，汽车安全与节能国家重点实验室，北京 100084)

前言

随着电动汽车技术的不断发展，电动汽车的性能受到越来越多的关注。除充电时间、行驶经济性和环境友好等性能外，续驶里程是电动汽车的重要性能指标之一[1]。目前由于动力电池能量密度和成本的限制，电动汽车的续驶里程较传统车仍有较大差距[2]。而且实际使用工况复杂、车辆能耗变化大，现有续驶里程算法的估计精度不高，里程估计值与实际行驶距离相差很大[3]，导致乘客担心现有的电量不能保证车辆到达目的地，产生所谓“里程焦虑”[4]，降低电动汽车的使用信心。因此，提高电动汽车续驶里程估计的精度是提高电动汽车普及率的重要因素。

电动汽车的续驶里程取决于动力电池的剩余可用能量和整车未来一段时间的能量消耗[5]。国内外对电动汽车续驶里程估计问题已有一些研究。国内的研究大都着重于分析汽车行驶参数对续驶里程的影响，较少涉及行驶过程中续驶里程的实时估计[6-8]。国外文献对这一问题提出了不同的解决方案。应用较多的是根据车辆前一段时间的平均能耗和电池剩余能量，估计车辆未来的行驶能耗和续驶里程[9-10]，电池的剩余能量通过电池荷电状态(SOC)和电池容量进行计算。还有方案是通过全球定位系统(GPS)信息来预测车辆未来一段时间的行驶能耗，进行续驶里程估计[11]。车辆续驶里程的影响因素较多，估计难度很大，现有方案大都不能提供准确的估计结果。

本文中结合电池剩余能量估计、车辆能耗自适应辨识和运行工况预测，提出一种电动汽车续驶里程估计模型雏形，模型框架如图1所示，它包括以下部分。

(1) 电池组剩余可用能量估计 动力电池的能量状态估计是续驶里程估计的基础。影响电池能量状态的因素较多，如电池温度、充放电电流、SOC、健康状态(SOH)和电池成组一致性等等。须有一个全面的电池模型，实时估计电池的能量状态，计算其剩余可用能量。

(2) 车辆实时能耗辨识 车辆能耗包括行驶能耗和附件能耗。用自适应方法辨识车辆前一段时间的行驶能耗，得到行驶能耗与行驶工况(车速、海拔信息)的关系。同时辨识车辆的附件能耗，得到附件能耗与环境工况(环境温度、日照强度等)的关系。辨识得到的参数用于估计车辆未来一段时间的行驶能耗和附件能耗。

(3) 运行工况与能耗的预测 运行工况包括行驶工况和环境工况。行驶工况影响车辆行驶能耗，需要利用GPS信息和交通信息，估计车速曲线和海拔变化，预测汽车未来的平均行驶能耗。环境工况影响附件能耗，须要利用环境温度、车内温度、日照强度等信息，估计车内温度变化，预测汽车未来的平均附件能耗。最后由车辆未来的总能耗和电池剩余可用能量计算剩余里程。

1 动力电池剩余可用能量估计

1.1 电池能量状态估计模型

电动汽车续驶里程的计算方法为

(1)

式中：Ebat为电池的剩余可用能量，kW·h；eavg为电动车在未来一段时间100km的平均能耗，kW·h；Srange为电动车的续驶里程，km。电池可用能量的基本估计过程如图2所示。结合电池SOC和SOH的估计结果[12]，可以估计电池组的理论剩余能量(即不考虑充放电能量效率时，电池组可放出的最大能量)。理论剩余能量只有一部分可转化为可用电能，其他能量转化为内阻焦耳热和反应热[13]。

电池组的理论剩余能量Ebat_remain为当前SOC状态开始直到SOC为0的过程中，放电A·h-开路电压曲线在放电量坐标下的积分值；某工况下电池组的剩余可用能量Ebat_usable是从当前SOC开始，直到电池端电压达到放电截止电压的过程中，端电压在放电量坐标下的积分，如图3所示。

二者的差值为两部分(图3中的①和②)。①部分对应电池的内阻焦耳热和反应热。反应热体现电化学反应的熵变，主要受初始SOC与截止SOC影响。在车辆行驶工况(中等电流、交变充放电工况)下，反应热占电池总产热的比例较小，可忽略不计[14]。某些工况下(如低温工况)由于电池极化，导致端电压过早达到放电截止电压，电池有一部分电量无法利用，这部分能量对应②部分，记为Ebat_unreachable。电池组的剩余可用能量为

(2)

式中Rinner为电池组的内阻。在某工况下，电池组放出的电能ΔEbat_usable与剩余能量的变化值ΔEbat_remain能量的比值为电池的能量效率ηbat[15]，即

ηbat=(ΔEbat_usable/ΔEbat_remain)×100%

(3)

1.2 电池模型结构对可用能量估计的影响

为计算电池组在某工况下的剩余可用能量，须建立电池等效电路模型(equivalent circuit model, ECM)，估计内阻能量消耗。电池模型不同时，电池剩余可用能量的估计值不同，造成车辆续驶里程估计值的差别。本文中选取5种常见的等效电路模型[16](Rint模型、一阶RC模型、一阶RC滞回模型、二阶RC模型、二阶RC滞回模型)，比较同一工况下、采用不同电池模型时，电池组的能量效率和可提供的剩余里程，各模型的参数见表1。其中Uk、SOCk、Ik为电池当前的端电压、SOC和电流值，放电时电流为正，充电时电流为负。

表1 5种电池等效电路模型比较

本文中采用遗传算法对电池ECM参数进行辨识。先对一种钛酸锂动力电池进行不同温度下的HPPC充放电测试[18]，再通过遗传算法对充放电曲线进行辨识，实现内阻参数的最优求解。电池的标称容量为20A·h，在25℃、SOC值为80%时，遗传算法对不同ECM模型的参数估计结果见表2。其他温度和SOC下的电池内阻参数可用同样方法获得。

表2 电池内阻遗传算法计算结果

为分析电池模型结构对电池组可用能量和续驶里程估计值的影响，须比较同一工况下，不同电池模型计算出的车辆剩余里程和电池能量效率。本文中对某微型四轮驱动纯电动车(主要参数见表3)进行了测试，在清华大学一段校园道路工况中采集动力电池的电压、电流信号，得到电池组的功率输出如图4所示。

表3 试验用微型纯电动车参数

在Matlab/Simulink中进行电池能量状态的仿真。不断重复图4所示工况循环，直到SOC达到0或者电池电压达到放电截止电压(钛酸锂电池单体的放电截止电压为1.5V[19])，计算不同电池模型下的车辆行驶里程和电池能量效率。仿真电池组由100节电池串联而成，初始SOC为100%。仿真结果如表4所示。

表4 不同ECM下续驶里程和电池能量效率比较

其中行驶里程最长的Rint模型和行驶里程最短的二阶RC模型的误差只有0.28%，电池能量效率只相差0.34%。可见同一温度、同一行驶工况下，电池等效电路模型的结构对能量效率和续驶里程的估计影响很小。为减小计算量，实车中可以采用相对简单的电池等效电路模型。

1.3 电池温度对剩余可用能量的影响

锂离子电池的使用性能受温度影响很大。温度降低时，电极中离子扩散速度下降，电池内阻上升。离子扩散速度降低，也使电极的电势分布不均匀，某些地方达到充放电截止电压时，其他地方的能量还未释放，造成电池可用容量下降[20]。温度对电池可用能量和电动车的续驶里程有以下两方面的影响：

(1) 低温时电池内阻增大，放电电流相同时，内阻焦耳热增加，因此理论剩余能量相同时，低温时能量效率较低，电池可用能量减少；

(2) 低温时内阻增大，电池组会更早达到放电电压下限而停止放电，导致一部分能量无法放出来，电池可用能量减少。

等效电路模型选用Rint模型，利用遗传算法计算出钛酸锂电池在-30℃、-15℃、0℃、15℃、25℃和45℃温度下的10s充放电内阻，按1.2节的方法计算电动车在图4工况下的行驶里程和电池能量效率，结果见图5，电池组初始SOC为100%。

由图可见，电池在-30℃、-15℃和0℃时，都因端电压达到放电截止电压而停止仿真，使电池的实际可用能量减少。此时SOC值分别为32.74%、13.42%和9.92%。可知在同一工况下，随温度下降，车辆续驶里程减小，电池能量效率降低。-30℃比45℃时里程减少36.46%，能量效率降低了8.44%。可见温度对电动车的续驶里程影响很大。

1.4 整车工况对电池状态的影响

整车工况除了直接影响电池的输出功率外，还会影响电池内阻产热，引起电池温度变化，间接地影响电池状态和可用能量。工况不同时，电池能量效率不同，也会影响可用能量。因此须建立电池热模型，预测电池组在行驶过程中的温度变化，建立能量效率模型，预测不同放电电流下电池的理论剩余能量，如图6所示。

2 车辆能耗自适应辨识与预测

除动力电池可用能量外，车辆行驶过程中的能量消耗是续驶里程估计的重要影响因素。须实时辨识车辆最近的能量消耗，并根据未来工况，预测出汽车未来一段时间的平均能耗。

2.1 车辆行驶能耗辨识方法

车辆能耗分为行驶能耗和附件能耗，以行驶能耗为例，辨识车辆能耗。传统的行驶能耗预测方法是利用车辆参数，应用车辆行驶阻力公式计算能耗。行驶阻力[21]为

(4)

式中：F为车辆行驶阻力；m为汽车整备质量；g为重力加速度；f为滚动阻力系数；θ为坡道夹角；CD为风阻系数；ρair为空气密度；A是车辆迎风面积；v为车速；δ为传动系的旋转惯量系数。该方法的缺点是需要知道车辆的详细参数，在不同车辆上应用时需要手动修改参数，工作量较大。

本文中应用自适应辨识的方法获得行驶能耗参数。将影响车辆能耗的工况输入(车速、海拔信息)总结为几个“能量因子”，用递推最小二乘法(recursive least square, RLS)辨识出能耗参数值[22]。为满足RLS的要求，将一定时间内的能量消耗值作为一个数据点，这一时间长度记为步长Δt。车辆在步长Δt内的能耗为

(5)

式中Δh为步长Δt内的海拔高度差。式(5)可写为能量因子的形式，即

EΔt=k1InL+k2InAcc+k3InDec+k4InAR+k5InH

(6)

式中：k1、k2、k3、k4、k5为待辨识的车辆能耗参数；InL、InAcc、InDec、InAR、InH为步长Δt内行驶工况对应的能量因子。能量因子的计算方法见表5。

表5 行驶能耗能量因子计算方法

能耗辨识采用RLS方法，输出方程[23]为

yk=mkTΘk+ek

(7)

式中yk是方程的输出，此处为驱动电机的输出功率。本文中采用微型四轮驱动纯电动车进行试验，试验车采用4个永磁无刷轮毂电机驱动，电机总输出功率为

yk=MFLnFL+MFRnFR+MRLnRL+MRRnRR

(8)

Θk=[k1,k2,k3,k4,k5]T

(9)

mk=[InL,InAcc,InDec,InAR,InH]T

(10)

式中：MFL、MFR、MRL、MRR为各轮毂电机的输出转矩；nFL、nFR、nRL、nRR为对应电机的转速；Θk为系统参数，此处是待辨识的车辆能耗参数；mk是方程的输入，此处为能量因子。

2.2 行驶能耗参数辨识结果

本文中采用微型四轮驱动纯电动车进行试验。试验采用一段校园工况，GPS测得车速曲线和海拔变化，如图7所示。

用递推最小二乘法辨识出的行驶能耗参数见表6，其中步长Δt取1s。用这些参数结合行驶工况，计算出车辆在每个步长Δt的行驶能耗EΔt_ident。EΔt_ident和车辆真实行驶能耗EΔt(由电机实测输出功率计算)的比较如图8所示。结果表明辨识出的平均能耗(EΔt_ident的平均值)和真实平均能耗(EΔt的平均值)相差-0.53%，可见平均能耗的估计精度较高，自适应辨识的结果可以用来预测车辆的行驶能耗。

表6 行驶能耗参数辨识结果

2.3 车辆附件能耗辨识

汽车的主要耗能附件有空调、电池热管理系统、车内加热元件(座椅加热、风窗玻璃加热等)、助力转向以及其他消耗(控制器、照明等等)[24-25]。各附件能耗的大致比例如图9所示。车用空调能耗较大，在电动汽车整车附件能耗中占较大比例，是附件能耗辨识的重点。

空调能耗的估计基于车内的传热模型[26]，如图10所示。车内热量的来源有车外环境、阳光辐射、汽车部件和乘客；散热的因素有车速和风速。这些因素都会影响到空调能耗和车内温度，如图11所示。其中，行驶工况通过影响汽车部件温度以及汽车散热速率来影响空调能耗。

相对于车辆行驶能耗，空调能耗的影响因素更多，受行驶条件的影响更大，也更适合采用自适应辨识方法。由于试验所用微型纯电动车没有装备空调，故没有进行实车空调能耗辨识，此部分内容将是下一步研究的重点。

2.4 车辆行驶工况预测

车辆的行驶工况主要包括车速和海拔变化曲线。利用行驶路线、道路交通和天气等信息，结合驾驶员模型和车辆动力学模型，估计出车速曲线和海拔变化。将预测得到的行驶工况与辨识得到的车辆能耗参数相结合，预测整车的未来能耗。根据是否有行驶目的地信息，行驶工况预测可分为目的地已知和未知两种方法，如图12所示。

(1) 目的地已知时，通过未来路段信息预测车速曲线和海拔变化。路段信息分为固定和实时信息。固定信息包括路段限速和海拔信息，实时信息包括堵车状况、天气和路面附着等信息。

(2) 目的地未知时，利用车辆在当前地区的历史统计数据，应用随机模型[28]仿真虚拟的行驶工况，预测车辆能耗。

本文中利用试验汽车在校园中行驶的历史数据，结合车辆动力学模型和随机模型，计算出一段校园路段的车速和海拔信息，如图13所示。行驶距离为2.7km，海拔变化为15m。

3 续驶里程估计结果分析

3.1 续驶里程估计方案比较

由式(1)估计出电池剩余可用能量和车辆未来能耗后，即可计算电动汽车续驶里程。根据未来能耗的估计方式，有以下3种续驶里程估计方案：

(1) 基于历史能耗的续驶里程估计(方案A) 认为车辆未来的能耗等于过去一段时间车辆的平均能耗，来计算续驶里程；

(2) 基于车辆参数和行驶工况预测的续驶里程估计(方案B) 根据车辆具体参数(车重、风阻系数等)和汽车行驶阻力公式，结合未来行驶工况，预测整车的能耗，计算续驶里程；

(3) 基于历史能耗自适应辨识和行驶工况预测的续驶里程估计(方案C) 通过自适应算法辨识出车辆过去一段时间的能耗参数(k1,k2,k3,k4,k5，见2.2节)，结合未来行驶工况，预测出车辆的能耗，进而计算续驶里程。在行驶过程中，车辆能耗参数根据递推最小二乘算法实时更新。

比较以上3种方案。方案A只须记录过去的能耗，模型最简单，但对未来路况完全未知，不能体现工况变化对续驶里程的影响。如果未来的工况和历史工况差别很大(比如从上坡工况变为下坡工况)，此方案估计效果不佳。方案B估计未来的行驶工况，利用固定的车辆参数估计行驶能耗，能适应行驶工况的变化。但实际应用过程中由于车辆参数的变化，行驶工况预测会有一定的误差，且无法通过自适应方法得到纠正。因此估计出的能耗和真实能耗会有偏差，造成里程估计的误差。方案C结合历史能耗信息和未来工况的预测，能适应行驶工况的变化，能耗参数也能实时更新，从而减小能耗预测的误差。

3.2 续驶里程估计精度评价

为比较不同续驶里程算法的估计效果，定义续驶里程估计精度[28]为

(11)

式中：φrange为某段路程中续驶里程算法的估计精度；LActual为车辆的真实行驶距离；Srange_start和Srange_end为这段路程开始时和结束时车辆的续驶里程显示值。

φrange和100%相差越大，续驶里程估计效果越差，乘客的里程焦虑越强。

3.3 试验结果分析

在Matlab/Simulink中按图13所示的行驶工况在校园路段行驶5圈(里程13.5km)，比较不同方法的续驶里程仿真结果。由于试验车附件能耗很小，可予忽略。仿真所得的续驶里程随时间的显示值如图14所示。由图可见，方案A在估计初段波动较大，之后估计效果逐渐变好；方案B和方案C的里程波动较小，但方案B没有能耗自适应反馈，估计误差不能随行驶过程减小；方案C在估计过程中始终较为稳定，且误差较小。

图15比较了不同方案的续驶里程显示差值以及汽车真实行驶距离；图16比较了各方案的续驶里程估计精度。为减小精度波动，估计精度φrange从行驶3km之后开始计算。各方案估计结果和真实行驶距离的差值和估计精度如表7所示。

表7 行驶能耗能量因子计算方法

4 结论

续驶里程是电动汽车有待提高的重要性能指标，里程估计的精度会影响消费者对电动汽车的信心。电动汽车续驶里程估计的两大基本问题是动力电池的能量状态估计和整车的未来能耗预测。本文中提出一种基于动力电池能量状态估计和车辆未来能耗预测的续驶里程估计模型的相对完整框架。

在电池能量状态估计方面，利用电池基本状态模型估计出电池当前的理论剩余能量，再结合整车工况和使用条件估计电池的可用能量和能量效率。分析不同因素对电池可用能量和车辆续驶里程的影响。其中用遗传算法辨识出钛酸锂电池在不同等效电路模型(ECM)下的内阻，比较不同ECM估计的续驶里程，结果表明ECM结构对电池可用能量和续驶里程的影响很小。电池温度的影响较大，低温时电池能量效率和车辆续驶里程都有较大衰减。另外，整车工况会影响电池温度、能量效率和续驶里程。

在车辆未来能耗预测方面，进行了车辆能耗自适应辨识。利用微型纯电动车的试验数据，基于递推最小二乘算法辨识出车辆的能耗参数，利用能耗参数可准确计算车辆能耗。进而结合行驶工况预测计算出汽车未来一段时间的能耗和车辆的续驶里程。比较了3种续驶里程估计方法。仿真结果表明，基于历史能耗自适应辨识和行驶工况预测的方法能有效改善续驶里程估计精度。

[1] Hidrue M K, Parsons G R, Kempton W, et al. Willingness to Pay for Electric Vehicles and Their Attributes[J] . Resource and Energy Economics,2011,33(3):686-705.

[2] Franke T, Krems J F. Interacting with Limited Mobility Resources:Psychological Range Levels in Electric Vehicle Use [J] . Transportation Research Part A:Policy and Practice. Article in Press,2012.

[3] A Winter in the Nissan Leaf[EB/OL].[2012-12-04].http://blogs.cars.com/kichingtires/2011/04/a-winter-in-the-nissan-leaf.html.

[4] Walsh C, Carroll S, Eastlake A. UK Electric Vehicle Range Testing and Efficiency Maps[C]. SAE Paper 2011-39-7224.

[5] 陈清泉,孙逢春,祝嘉光.现代电动汽车技术[M].北京:北京理工大学出版社,2002.

[6] 李国良,初亮,鲁和安.电动汽车续驶里程的影响因素[J].吉林工业大学自然科学学报,2000,30(3):20-23.

[7] 陈勇,孙逢春.电动汽车续驶里程及其影响因素的研究[J].北京理工大学学报,2001,21(5):578-582.

[8] 高瑞昌,孙昌国.电动汽车剩余里程的研究[J].现代车用动力,2004,21(2):9-11.

[9] Pandit S B, Kshatriya T K, Vaidya V G. Motor Assistance for a Hybrid Vehicle Based on Predicted Driving Range. USA:US20110087390A1[P].2011-02-14.

[10] Siy T, Herrmann M A, Lindemann T P, et al. Electrical Vehicle Range Prediction. USA:US20120109408A1 [P].2012-05-03.

[11] Meyer-Eberling J, Roth M. Method for Estimating the Range of a Motor Vehicle. USA:US20110112710A1[P].2011-05-12.

[12] Lu L, Han X, Li J, et al. A Review on the Key Issues for Lithium-ion Battery Management in Electric Vehicles[J]. Journal of Power Sources,2013,226(1):272-288.

[13] Zhang X. Thermal Analysis of a Cylindrical Lithium-ion Battery[J]. Electrochimica Acta,2011,56(3):1246-1255.

[14] Zhu C, Li X, Song L, et al. Development of a Theoretically Based Thermal Model for Lithium-ion Battery Pack[J]. Journal of Power Sources,2013,223(1):155-164.

[15] 邵静玥.微型电动车用磷酸铁锂电池的试验研究与建模仿真[D].北京:清华大学,2008.

[16] Hu X, Li S, Peng H. A Comparative Study of Equivalent Circuit Models for Li-ion Batteries[J]. Journal of Power Sources,2012,198(1):359-367.

[17] Zheng Y, Lu L, Han X, et al. LiFePO4 Battery Pack Capacity Estimation for Electric Vehicles Based on Charging Cell Voltage Curve Transformation[J]. Journal of Power Sources,2013,226(1):33-41.

[18] Battery Test Manual for Plug-In Hybrid Electric Vehicles (Rev.2)[R]. USA:Idaho National Laboratory,2010.

[19] Tang Y, Yang L, Fang S, et al. Li4Ti5O12Hollow Microspheres Assembled by Nanosheets as an Anode Material for High-rate Lithium-ion Batteries[J]. Electrochimica Acta,2009,54(26):6244-6249.

[20] Cho H, Choi W, Go J, et al. A Study on Time-dependent Low Temperature Power Performance of a Lithium-ion Battery[J]. Journal of Power Sources,2012,198(1):273-280.

[21] 余志生.汽车理论(4版)[M].北京:机械工业出版社,2006.

[22] Oehlerking A L. StreetSmart:Modeling Vehicle Fuel Consumption with Mobile Phone Sensor Data[D]. USA:Massachusetts Institute of Technology,2011.

[23] Remmlinger J, Buchholz M, Meiler M, et al. State-of-health Monitoring of Lithium-ion Batteries in Electric Vehicles by On-board Internal Resistance Estimation[J]. Journal of Power Sources,2011,196(12):5357-5363.

[24] Perkins D E, Gantt L R, Alley R J, et al. An Assessment of Accessory Loads in a Hybrid Electric Vehicle[C]. IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference, Chicago, USA. September 6-9,2011.

[25] Yokoyama A, Osaka T, Imanishi Y, et al. Thermal Management System for Electric Vehicles[C]. SAE Paper 2011-01-1336.

[26] Sanaye S, Dehghandokht M, Fartaj A. Temperature Control of a Cabin in an Automobile Using Thermal Modeling and Fuzzy Controller[J]. Applied Energy,2012,97(1):860-868.

[27] Gong Q, Midlam-Mohler S, Marano V, et al. Statistical Analysis of PHEV Fleet Data[C]. IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference, Lille, France. September 1-3,2010.

[28] Nissan Leaf Range Gets More Predictable[EB/OL].[2012-12-04].http://blogs.cars.com/kickingtires/2011/11/nissan-leaf-range-gets-more-predictable.html.