多圆柱上加权Banach空间上的复合算子

马瑞芬, 黄丽

(1. 太原科技大学应用科学学院, 太原 030024; 2. 四川大学数学学院, 成都 610064)

多圆柱上加权Banach空间上的复合算子

马瑞芬1,2, 黄丽1

(1. 太原科技大学应用科学学院, 太原 030024; 2. 四川大学数学学院, 成都 610064)

给出了定义在Cn中单位多圆柱上的加权Banach空间, 刻画了该空间上的加权复合算子的有界性和复合算子的紧性问题, 利用泛函分析的方法, 得到了有界性和紧性的充要条件.

加权Banach空间; 复合算子; 加权复合算子

1 引言

Banach型空间上的符合算子的研究, 已经有很多漂亮的结果[1-8].Madigan在文献[1]中研究了单位圆盘D上Banach空间, 小Banach空间上的复合算子.Rikio Yoneda在文献[2]中讨论了D上加权Banach空间上的复合算子上的有界性和紧性.龙见仁[3]讨论了D上加权Banach空间上的加权复合算子, 给出了有界性和紧性的充要条件.马瑞芬将结果推广到高维复空间中, 在文献[4]中讨论了单位球上的加权Banach空间上的复合算子, 本文将继续讨论多圆柱上的加权复合算子和复合算子的情形.

2 引理

3 定理

[1] WANG S S, HU Z J. The Composition Operators On Weighted little Bloch Space [J]. Journal of Huzhou Teachers College, 2003, 25(3): 11.

[2] R YONEDA. The Composition Operators on Weighted Bloch Space [J]. Arch Math,2002,78: 310-317.

[3] LONG J R, WU P C. The weighted Composition Operators On Weighted Bloch Space [J]. Journal of Southwest China Normal University, 2011, 36(3):30-37.

[4] MA R F, JIANG Z J. The Composition Operators on Weighted Bloch Space in the unit ball of Cn[J].Journal of Sichuan University , 2008, 45(2): 224-228.

[5] YE S L. Weighted Composition Operators between different Bloch-type Spaces [J]. Acta Mathematica Sinica , 2007,50(4): 209-224.

[6] ZHANG X J. The Weighted Composition Operators on Bloch type Space in Multi-circular Cylinder Domain [J]. Journal of Natural Science of Hunan Normal University, 2004, 27(2):7-12.

[7] 史济怀, 罗罗. 多复变Bloch空间上的复合算子[J]. 数学学报, 2001,44:1.

[8] 方中山, 周泽华. 多圆柱上Bloch型空间之间的等距复合算子[J]. 数学学报, 2012, 55(2): 273-280.

[9] 龙见仁. 小加权α-Bloch空间上的复合算子[J].数学的实践与认识, 2011,41(5): 245-250.

Composition operators on weighted Bloch space in the polydisk

MA Rui-fen1,2, HUANG Li1
(1. School of Applied Science, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, P.R.C.; 2. School of Mathematics, Sichuan University, Chengdu 610064, P.R.C.)

The paper introduces the weighted Bloch space Blog(Un) in the unit polydisk of Cn, characterizes the boundedness of weighted composition operators and compactness of composition operator on Blog(Un). By using the method of functional analysis, some sufficient and necessary conditions are obtained.

weighted Bloch space; composition operator; weighted composition operator

O177

A

1003-4271(2014)01-0072-07

10.3969/j.issn.1003-4271.2014.01.15

2013-11-22

马瑞芬(1981-), 女, 讲师, 硕士, 研究方向: 算子理论与量子力学研究. E-mail: sxmaruifen @163. com

太原科技大学校青年基金(No.20103018)的资助.