基于排队网络理论的生产物流瓶颈识别与优化研究

张仕军

（浙江工业职业技术学院，浙江 绍兴 312000）

1 引言

制造企业采用多品种、小批量的生产模式进行制造系统运行，属于稳定发展的一种有效措施，但是在具体运行过程中容易受到生产物流瓶颈转移的制约，使企业制造系统无法有效运行。目前，针对此种情况最合理而有效的处理办法是将排队网络应用于生产物流瓶颈转移中，进而有效的调整生产物流瓶颈转移管理和控制，从而实现整个制造系统的高效运行。

2 排队网络

排队现象在生产制造系统中非常普遍，为此把顾客要求两种或两种以上服务的排队系统称为排队网络，也称为多节点排队系统（一个服务机构被视为一个节点）。排队网络在社会中具有良好的应用性，如医院挂号、超市结账、物流转移等。排队网络的应用是网络技术和计算机技术不断发展和创新的代表之一，其作为先进科学技术的产物，目前主要有以下几种应用类型。

（1）串联排队网络。客户从第一节点进入网络，每节点都可以称为一个排队系统，前一个节点输出是下一个节点的输入。在稳定的状态下，排队节点是有顺序的串联在一起的，后一个客户到达节点服务器时前一个客户刚好离开，形成互换的形式，一直保持这个稳定状态进行。

（2）开放Jackson 排队网络。网络上有若干个节点，并且每个节点都附有服务器。节点服务器设置服从指数分布。客户在节点服务器设置的时间内到服务器，在享受节点服务后，可以回到原来的节点，也可以离开排队网络，节点的去向按照实际设置的概率来决定。

（3）闭合Jackson排队网络。闭合Jackson排队网络与开放Jackson 排队网络是相对的，指在开放Jackson 排队网络环境中，若任何节点均无客户进入和离开，此种情况就被视为闭合Jackson排队网络。

（4）循环排队网络。循环排队网络的出现是由闭合Jackson 排队网络衍生出来的，是在闭合Jackson 排队网络环境下，整个闭合环境中有若干个客户在其中循环活动，这种活动正是按照转移概率矩阵进行的，此种情况就称为循环排队网络。

3 生产物流瓶颈转移问题分析

所谓生产物流瓶颈是指制约整个制造系统运行的环节。制造企业为了在激烈的市场竞争中更好更快地发展，采用多品种、小批量的生产模式进行生产经营活动，但是在开展多品种、小批量生产的过程中，受到产品品种、批量、排序等不确定因素的影响，生产系统中出现物流瓶颈的状态，给制造企业带来很大的风险，为此，企业在进行此种经营活动时需要采取有效的措施，预防生产物流瓶颈问题阻碍整个制造系统的运行。总体来说，制造企业为了在竞争激烈的社会中稳定的发展而采取多品种、小批量的生产模式，在整个制造系统运行过程中容易受到生产物流瓶颈的制约，无法有效的为企业创造经济效益。

4 基于排队网络的生产物流瓶颈转移分析

运用排队网络的相关理论，可以较好地分析生产物流瓶颈转移趋势，为生产物流瓶颈的管理和控制提供理论支持。基于排队网络的生产物流瓶颈转移的分析如下：

4.1 明确排队网络符号

明确排队网络符号是了解排队网络最基本的做法之一。因为只有对排队网络有个全面的了解，才利于合理而有效的将排队网络应用于生产物流瓶颈转移分析中。通常排队网络中包含工站和工件，假设排队网络中包含的工站有m个，工件有n个，将所有的工站集合用M=(1,2,…,m)表示；将n个工件按照服务性质不同分为k 类，将所有的工件种类集合用K=(1,2,…,k)表示，假设每一种类中的工件需要的服务是相同的。用Sik表示第k类工件在工站i中的平均加工时间。Qk表示排队网络中第k类工件的总量。第k类工件到工站i的访问率，用Vik表示：

其中，Xik(Q)表示第k类工件的工站i的产量向量；Xk(Q)表示所有工站i的产量向量。

第k 类工件到工站i的负荷用Lik表示：Lik=VikSik。如果Lik＞Ljk且工件在工站中的服务顺序有前后关系，表示工站j受工站i的制约。

4.2 工站利用率数学模型的构建

构建工站利用率数学模型是将排队网络有效应用于生产物流瓶颈转移分析的条件之一。构建工站利用率数学模型的具体步骤为：

（1）确定产品权重向量。假设第k类工件在网络中的权重为ak，相应的产品权重向量为：

Q表示网络中所有种类工件的总数量；Qk表示第k类工件的总数量。

（2）确定工站的利用率。同样以第k 类工件作为研究对象，确定其在工站i的利用率的公式为：

Uik(Q)表示第k类工件在工站i的利用率；1k表示第k个位置为1，其它位置为0 的向量，也即排队网络中只有第k 类工件。

（3）确定平均生产数量。运用第k类工件的工站i利用率公式进行计算，获得第k类工件在工站i的平均生产数量qik(Q)，有：

通过这种方式可以，有效地将第k类工件权重向量、第k类工件的工站i利用率及生产数量有效的结合在一起，再结合生产物流瓶颈转移的实际情况对模型进行调整。

4.3 基于排队网络的生产物流瓶颈转移的分析

生产物流中存在排队现象，有效的将排队网络应用到生产物流瓶颈转移研究中，合理的调整和优化生产物流，能够有效的识别和管理生产物流瓶颈，使瓶颈工站的利用率最大化。从排队网络的角度来说，工件权重不同，其网络中瓶颈的位置是会发生变化的，相应的物流瓶颈的数量也会发生变化的。为了便于研究，本文以四个工站和两类工件为例进行具体的分析。假定第一类工件的自然瓶颈发生在工站2，第二类工件的自然瓶颈发生在工站3，相应的工站1 和4 都受工站2和3的限制。在此种条件下分析基于排队网络的生产物流瓶颈转移的具体内容是：

（1）两类工件的工站利用率。设定第一类工件和第二类工件分别为A和B，两者的权重分别为a1和b1，并满足两类工件权重之和为1这个条件。由于制造企业的生产持续进行，相应的生产物流会一直展开。运用上文提到的第k类工件的工站i的利用率公式分别求第一类工件和第二类工件在不同情况下在各工站的利用率。

（2）找到准确的生产物流瓶颈转移位置。将两类工件在不同情况下的工站利用率构成图表，结合图表画出不同情况下生产物流瓶颈转移图。通过直观的图形对网络中生产物流瓶颈转移进行分析。由于不同情况下，工件权重会发生变化，难以准确的找到生产物流瓶颈转移位置。针对此种情况最佳的处理办法是分别分析工站1、2、3、4在网络中处于饱和状态时，观察生产物流瓶颈的工作权重。假设工站1和2处于饱和状态时的转折点分别为a2和b2，充分分析两个工站处于饱和状态的网络情况、最大的饱和时间以及工站的整体趋势，确定工站1 和工站2 在生产物流瓶颈和非生产物流瓶颈状态下的趋势，利用文献[9]中求排队网络中工站达到饱和状态的工件权重方法，并且利用MVA 近似分析法推算出工站1 和2 的转折点饱和状态下的值，用函数表示为：

工站1饱和转折点在生产物流瓶颈时的表达式为：

工站1饱和转折点在非生产物流瓶颈时表达式为：

工站2饱和转折点在生产物流瓶颈时的表达式为：

工站2饱和转折点非生产物流瓶颈时的表达式为：

按照工站1 和2 在网络中饱和状态时和非饱和状态时转折点值的求解方法，计算出工站3和4饱和转折点在生产物流瓶颈和非生产物流瓶颈时的表达式。再次结合不同情况下生产物流瓶颈转移图来确定生产物流瓶颈转移的位置。以上所得出的工站1、2、3、4饱和转折点在生产物流瓶颈时的值就相当于不同生产物流瓶颈转折点的值，制造企业可以结合所有生产物流转折点的值，对生产物流瓶颈管理和控制进行重新的调整，有效的弥补以往存在的弊端，从而保证整个制造系统的有效运行。

5 结语

本文就排队网络如何有效地处理制造企业中生产物流瓶颈转移制约制造系统运行的问题进行了研究。从介绍排队网络开始，通过明确排队网络的符号、工站利用率数学模型的构建、生产物流瓶颈转移分析三方面详细说明了生产物流瓶颈识别转移问题，从而为制造企业生产物流瓶颈管理和控制提供依据。

[1]施文武,严洪森.知识化制造系统中生产瓶颈的分析方法[J].计算机集成制造系统-CIMS,2006,(2).

[2]涂摹生.排队网络的建模及扰动分析[A].科学决策与系统工程—中国系统工程学会第六次年会论文集[C].2002.

[3]刘存霞,吕文.Nio-Mora和Glazebrook条件及一类排队网络的稳定性[J].烟台大学学报(自然科学与工程版),2004,(3).

[4]吴清一,张伟,李苏剑.企业生产物流系统中的库存策略[A].中国机械工程学会物料搬运分会第四届学术年会论文集[C].2002.

[5]唐娟.不确定环境下制造车间生产物流瓶颈漂移预测方法研究[D].合肥:合肥工业大学,2009.

[6]吴洪民.遗传算法应用于现代生产物流系统优化[A].面向制造业的自动化与信息化技术创新设计的基础技术—2001 年中国机械工程学会年会暨第九届全国特种加工学术年会论文集[C].2001.

[7]黄海军,李毅.一个排队网络中的动态用户均衡出行路径与出行时间选择模型[A].Systems Engineering, Systems Science and Complexity Research—Proceeding of 11th Annual Conference of Systems Engineering Society of China[C].2000.

[8]魏学业,张润彤,朱晓敏.在一个二阶排队网络中对两类不同顾客的模糊控制[J].系统工程理论与实践,2000,(8).

[9]Balbo G, Serazzi G.Asymptotic analysis of multiclass closed queueing networks:multiple bottlenecks[J].Performance Evaluation,1997,30(3):115-152.