基于模糊滤波器的椒盐噪声图像滤除

杨永强，杨 阳，王贵君

（天津师范大学数学科学学院，天津300387）

椒盐噪声是数字图像在形成和传输过程中产生的一种常见噪声，它严重影响人们对图像信息的观察与分析，而且在图像后期处理阶段也会产生新的误差.因此，椒盐噪声的滤除非常重要.传统的中值滤波器是滤除椒盐噪声的最常见方法，但有时该方法的滤除效果不尽人意.文献[1]在对灰度空间进行模糊剖分的基础上，将选择型模糊神经网络（FNN）与推理型网络有机结合建立了一种滤波器，但其滤除能力仍有限.文献[2]将滤波窗口内K个非噪声点视为有用信息，采用加权中值滤波方法去逼近中心点真实值，但随着图像中椒盐噪声密度增大，其滤除效果逐渐接近中值滤波器.文献[3]提出了自适应调整滤波窗口，并在滤除噪声同时仍可保留图像细节.文献[4]在加权中值滤波器的基础上，借助梯度信息将定义图像噪声点的隶属函数作为权值，设计了模糊中值滤波器，但其隶属函数中含有未知参数，不具备一般性.本研究试图寻找更好的滤波器以克服上述滤波器的不足.

1 模糊滤波器

受到椒盐噪声干扰的图像，通常会随机呈现亮暗点，其噪声点的灰度值表现为极小值0或极大值255.为此，在设计椒盐噪声检测时，一般采用极值法区分噪声点和非噪声点.然而，这种方法并不能很准确地确定噪声点和非噪声点.因此，本文将根据m-bit图像F中像素灰度值差不超过2m-4时不会改变视觉变化[1]来检测噪声点.设图像F的尺寸为N×M，噪声概率为 p（0＜p＜1），以像素点（i，j）为中心建立 3×3滤波窗口 ωi，j，则检测噪声标准为

其中：i=1，2，…，N；j=1，2，…，M；g（i，j）表示噪声图像中（i，j）的灰度值，meani，j表示 ωi，j内周围其他像素点灰度值和的平均值.因此，如果像素点（i，j）满足检测标准式（1），则该点为非噪声点；否则，该点为噪声点.

图1 梯形灰度模糊集Fig.1 Trapezoidal grey fuzzy sets

设 K（K＜255，K∈N*）是可调节自然数，将[0，255]分为 K等份，记 h=255/K.∀k=1，2，…，K，∀x∈[0，255]，令△k=[（k-1）h，kh]，则定义一组梯形模糊数如下：

利用上述模糊划分，可通过以噪声点为中心的滤波窗口内非噪声点的灰度值描述灰度水平，进而利用改进重心去模糊法进行过滤输出.为此，给出模糊滤波器具体实现步骤如下：

第1步：对[0，255]进行2m-4等分，记区间△k=

第2步：令噪声点数PNoise=0.∀i=1，2，…，N，∀j=1，2，…，M，判断像素点（i，j）是否满足式（1），若不是，则该点为噪声点，且PNoise=PNoise+1，转到第3步；若是，则该点为非噪声点，记滤波输出o（i，j）=g（i，j）.

第 3步：∀i=1，2，…，N ×p，∀j=1，2，…，M×p，即对第2步检测出的每个噪声点，建立（i，j）中心的3×3滤波窗口ωi，j，目的是选取窗口内的非噪声点去估计噪声点的灰度值，记ωi，j内非噪声点的集合为 Ci，j={g（i，j）｜i=1，2，…，N（1-p），j=1，2，…，M（1-p），g（i，j）∈ωi，j}.

第 4步：∀k=1，2，…，2m-4，设 Γk=0，判断 Ci，j中的元素是否有 g（i，j）∈△k，若是，则令 Γk= Γk+1，即将每个滤波窗口内的非噪声点灰度值对应的灰度值区域进行标记，统计非噪声点落在哪些灰度区域内.

第5步：取出最大标记数，计算k0=max{Γk｜k=1，2，…，2m-4}，意在找出绝大多数非噪声点对应的灰度区域.

第6步：利用区间 △k，并根据式（2）和式（3）构造一组梯形模糊数.

第 7步：依据文献[6]，重新计算滤波输出 o（i，j）：

注 对于任意图像F，上述算法中的噪声概率p可由公式p=PNoise/（N×M）得到.

本研究算法仅对检测出的椒盐噪声点进行过滤，与文献[3]相比，大大减少了待处理的像素点，提高了算法的运行速度；该算法延续了文献[1]中的理论思想，并通过引入灰度空间中的模糊划分来滤除噪声，但比文献[1]中的FNN滤波器简便，易于实际应用；该算法不需要人为设置参数阈值，也不需要人工设置参数的模糊隶属函数去估计图像的灰度水平，而是用模糊划分来刻划灰度水平，这样处理可以更好地保留图像的细节.

2 模拟实例

为验证本研究滤波器对椒盐噪声图像的去噪能力，采用平均绝对误差（MAE）[7]作为客观评价标准，其中：N×M表示图像尺寸；f（i，j）表示原始图像的灰度值；o（i，j）表示滤波输出图像的灰度值.MAE越小，则表明过滤图像与原始图像越接近，其滤波效果越好.

按照上述滤波器实现步骤利用Matlab7.0[8]编程.以8-bit的Peppers图为例，对其施加不同概率的椒盐噪声，分别使用中值滤波器（MF）、自适应中值滤波器（AMF）、自适应加权中值滤波器（AWMF）、模糊神经网络滤波器（FNNF）、模糊中值滤波器（FMF）以及本研究的模糊滤波器对图像进行处理，各滤波器处理后的MAE值见表1.

表1 Peppers图像的实验结果Tab.1 Experiment results for Peppers image

表1数据表明，与传统MF和AMF相比，改进滤波器（AWMF、FNNF、FMF和模糊滤波器）具有更小的MAE值，因此，其滤波能力明显强于传统滤波器.而模糊滤波器的实验数据优于其他滤波器.

图2给出了20%、40%和60%的椒盐噪声图，图3为部分滤波器（AMF、FNNF、模糊滤波器）的滤除噪声效果图.

图2 Peppers椒盐噪声图Fig.2 Peppers image with salt and pepper noise

由图3可以看出，对于20%的椒盐噪声图，上述滤波器均可进行滤除；当噪声概率达到40%时，AMF已不能完全滤除噪声；当噪声概率高达60%时，FNNF滤除噪声的图像有明显的斑点；而本研究的模糊滤波器在上述噪声概率下，均能很好地滤除图像中的椒盐噪声，且保留图像大部分细节.但是，在高概率椒盐噪声干扰下，该滤波器的噪声滤除效果并不十分理想，有时会造成局部轮廓模糊.因此，下一步要考虑如何设计处理高概率椒盐噪声的模糊滤波器，并且在一般意义下建立图像恢复的模糊滤波器也是一个重要的研究问题.

图3 各滤波器滤除噪声效果图Fig.3 Effects of filtering noise by every filters

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