断层滑动分布和位错模型影响效应的显著性分析

王 帅 张永志 姜永涛 姚志军 刘国仕

1)长安大学地质工程与测绘学院，西安 710054

2)新疆工程学院，乌鲁木齐830001

汶川地震发生后，国内外学者基于不同观测数据对汶川地震断层的滑动分布特征进行了较为深入的研究［1－4］。利用远场体波波形记录的地震数据，纪晨［5］对滑动分布进行反演，其结果显示，断层的最大滑动量为9 m，地震矩Mo=0.76 ×1021N·m。王卫民［6］利用远场地震波和近场GPS 实测同震位移数据，以野外地质调查结果作为约束联合反演，得到断层滑动量最大值为12.49 m，地震矩为1.04 ×1021N·m 。刁发启［7］利用近场GPS 同震位移数据反演得到的滑动量最大值与纪晨的研究相吻合，但地震矩略大，为0.92 ×1021N·m。沈正康利用GPS和InSAR 数据［8］得到的最大滑动量和地震矩均小于前3 种模型，分别为5 ～6 m、0.73 ×1021N·m。

为研究滑动分布和位错模型对同震位移的影响，解释震区大地测量、地球物理等观测数据所蕴涵的信息，本文以汶川地震为例，利用上述4 种断层滑动模型，分别采用Okada 经典的弹性半空间位错模型［9－10］和孙文科球形位错模型［11－13］，对同震位移场进行模拟计算，并将模拟结果与GPS 实测值进行对比，得出适用于该区域最优的断层滑动分布和位错模型。最后基于统计学中二元方差分析方法，研究了断层滑动模型和位错模型对正演结果的显著性影响，并对其显著性影响的空间特征进行分析。

1 断层滑动分布模型和位错模型的对比分析

选择上述4 种断层滑动模型和两种位错模型进行组合，模拟龙门山断裂带区域同震位移场(图1)，并计算相应的位移场残差(观测值与模拟值之差)、残差均值和方差，见表1。其中，N 为GPS 测站数，为东西向位移分量残差均值，为南北向位移分量残差均值，分别为与的方差，根据统计学原理，一个好的模型应具备无偏性和有效性。但实际上残差的均值不总是为零，为此，本文用的值度量模型的无偏性，越小，模型的偏离程度越小，模型越好;用残差向量和、协方差Σ 的迹trΣ 来描述模型的有效性，trΣ 越小，和的离散度越小，模型越好。

图1 分别用Okada 和Sun 球形位错模型计算的4 种滑动分布位移场Fig.1 Displacement field calculated by four models

图1 和表1 分别给出了4 种滑动模型分别基于Okada 和Sun 位错模型的GPS 位移场模拟结果及其残差统计。从模拟值与实测值拟合效果上可以看出，同一滑动分布，球形位错的模拟值要优于弹性半空间模型得到的结果;从残差统计可以得出，由Sun模型计算的都小于Okada，说明球形位错模型优于Okada 位错模型;Sun 模型计算的trΣ 都小于Okada，表明球形模型模拟的位移场离散度小，Sun模型优于Okada 位错模型;龙门山构造带地壳深部物质组成异常复杂［14－15］，Sun 模型顾及了层状结构的影响，更加贴近地球的真实情况，从描述几何变形约束的严密性角度，解释了该模型的优越性。Wang滑动分布下Sun 模型计算的为0.020 m，trΣ 为0.017 m，表明该模型优于Diao 和USGS 滑动分布。前者是用远场地震波和近场GPS 实测同震位移数据反演得到的，周全地考虑了近远场变形信息，后两者所用数据单一(分别是近场GPS 数据、远场体波波形数据)，缺少必要的远场和近场信息。从图1可以看出，基于Sun 模型计算的Shen 滑动分布位移场，与观测值拟合效果最好，残差统计为0.007 m，trΣ 为0.006 m，小于其他模型残差统计值。可以得出结论，剔除震后位移影响，包含远场和近场信息的GPS 和InSAR 数据反演得到的Shen 滑动分布模型，更能映射出断层滑动的实际情况;地表破裂附近的模拟值与实测值存在明显的差异，这可能与破裂处附近龙门山断裂带地质构造的复杂性和运动的剧烈性有关。值得说明的是，本文没有考虑地球的侧向不均性［16－17］对模拟造成的影响，在今后的研究中应考虑这一因素，更加精确地模拟同震位移变化。

表1 位移场模拟结果残差统计(单位:m)Tab.1 Statistical residual of simulation results(unit:m)

2 断层模型和位错模型效应的二元方差分析

2.1 均方离差分析

从表1 可以看出，滑动分布可以看成因子A，因子水平Ai(i=1，2，3，4)表示4 种不同的滑动分布;同样，因子水平Bj(j=1，2)表示两种不同的位错模型。因子水平Ai和Bj的两两组合，对每一目标点(GPS 站点)上的东西、南北向分量，都可得到8 个不同的位移模拟值，把这8 个模拟值作为二元方差分析的“试验值”。依此，分别对每一点两个方向上的试验值进行二元方差分析。那么，通过式(1)(等号右边3 项依次为QA、QB和QE)可分别计算出目标点东西、南北向位移模拟值的总离差QT、离差QA、离差QB和QE，各个量代表的含义如图2 所示。

图2 离差示意图Fig.2 Dispersion diagram

其中，r=4 代表4 种滑动分布因子水平;s=2 代表两种位错模型因子水平;Xij是因子水平Ai和Bj的两两组合模拟的位移场值，是Xij的均值;是由位错因子B1和B2计算的第i 种滑动因子位移场均值;是第j 种位错因子计算的4 种滑动因子位移场均值。

对式(1)等号右边3 个离差量进行变换，可得由滑动因子引起的均方离差、位错因子引起的均方离差以及误差均方离差:

各目标点东西、南北向分量的模拟值均方离差计算结果见图3(a)、(b)，东西向分量由断层滑动因子引起的均方离差最大值为7.170 16 m2，位错因子引起的最大值为91.407 7 m2;南北向分量由断层滑动因子和位错因子引起的均方离差最大值比东西向分量的小，分别为=1.164 55 m2，=18.437 2 m2。由计算数据来看，东西向分量均方离差普遍大于南北向，且图3(a)和(b)显示，滑动因子和位错因子在断层破裂处附近都引起了较大的均方离差。汶川地震的构造成因［3］和其最显著特征解释了这一现象，即青藏高原持续向东扩展，导致应变在龙门山断裂带高度积累，超过断裂带的强度之后，沿映秀-北川断裂突发破裂，其最显著的特征是龙门山断裂带强烈的东西相向运动和地壳缩短。图3(a)、(b)引起我们注意的是，在破裂处附近区域，位错因子引起的均方离差大于滑动因子，考虑到断层破裂过程伴随着地壳深层物质的流动、再分配和重组，地震区域特别是断层破裂附近区域的深层物质结构将发生很大变化。实际上，川滇地区大量天然地震、人工地震探测和层析成像的研究成果［18－19］表明，地壳具有明显的分层特性，而Okada 模型认为地球是一个均匀的介质。显然，从均方离差的角度，顾及层状结构的Sun 球形位错理论更严密。分析图3(a)可以看出，东西向滑动因子引起较大均方离差的点均位于受灾较严重的区域，表明计算同震位移时滑动分布模型的选择同样重要。

图3 目标点东西(a)和南北(b)向模拟值的均方离差及断层滑动分布(c)和位错模型(d)对东西、南北向模拟值的显著性影响Fig.3 The mean square deviation of the directions E-W(a)and S-N(b)，the significant influence casued by fault slipping distributions(c)and dislocation model(d)in E-W and S-N direction

2.2 断层滑动分布和位错模型对同震位移结果的显著性分析

从上述各目标点均方离差的计算结果可以看出滑动分布和位错模型的选择对模拟同震位移场的重要性。但是，要获得滑动因子和位错因子显著性影响的空间分布特征，须考虑误差引起的均方离差。记αi为滑动因子Ai在(母体平均数)上引起的偏差;同样，βj为位错因子Bj在(母体平均数)上引起的偏差。在母体平均数上作以下假设:

若式(3)成立，表明滑动因子对模拟值(试验值)无显著影响;若式(4)成立，则表明位错因子对模拟值无显著影响。

计算结果显示，在东西方向上，FB的最大值为83.133 9，远大于临界值10.13;FA的最大值为17.918 1，同样大于临界值9.28，且受位错模型显著性影响的点多于滑动分布。在南北方向上，FB的最大值为55.645 2，FA的最大值为32.377 7，两者均大于相应的临界值，同样是受位错模型显著性影响的点多于滑动分布。可见，东西和南北向模拟值受断层滑动分布和位错模型显著性影响的表现模式相同。从图3(c)和(d)不难发现，受滑动分布显著性影响较强的点主要在断层附近区域，图3(a)表明滑动分布引起较大离差的目标点同样位于该区域。付广裕［20］、张永志［21］等指出，在实际计算中，特别是近场区域，应考虑断层滑动的不均匀性，说明模拟同震位移时，应着重考虑具有更多空间细节的Shen 滑动分布模型。

位错模型对模拟值的影响主要分布在远场区域，且对断层东北方向目标点南北向位移分量的影响更加显著，在一定程度上说明在东北方向断层右旋走滑运动的复杂性［2－3］，显著性影响的远场分布特点说明顾及地球曲率的球形位错理论在实际应用中的重要意义。本文得出的滑动分布和位错模型显著性影响的空间分布特征与前人的研究成果［20］相吻合。值得说明的是，目前通过地震或测量数据联合反演断层滑动分布模型时，往往缺乏远场区域的约束条件，在今后的研究中应该考虑顾及更高空间分辨率和更多空间细节的滑动分布模型。滑动分布模型和位错模型对断层西南方向目标点的模拟结果没有显著性影响，这种显著性影响的空间分布差异有待于进一步研究。

3 结 论

本文利用已有的4 种汶川地震同震滑动分布模型，采用Okada 经典弹性半空间位错模型和孙文科球形位错模型，分别计算了汶川地震同震位移场，并将计算结果与GPS 实测值进行对比分析;最后采用二元方差分析的方法，研究断层滑动分布和位错模型对模拟同震位移场显著性影响的空间分布特征。有以下几点认识:

1)利用剔除震后位移影响的GPS 和InSAR 数据得到的Shen 滑动分布模型，顾及了更多的空间细节，为最优的滑动分布模型;顾及地球曲率和层状结构的球形位错模型，为最优的位错模型。

2)滑动分布和位错模型在地表破裂处附近都引起了较大的均方离差，这可能与龙门山断裂带附近破裂处地质构造的复杂性和运动的剧烈性有关。

3)滑动分布和位错模型的显著性影响，呈现出不同的空间分布特征，前者体现在近场区域，后者体现在远场区域。

4)显著性影响的分析结果表明，Shen 滑动分布和Sun 位错模型具有理论上的严密性，在实际应用中有重要意义。

5)滑动分布和位错模型对断层西南方向目标点的模拟结果没有显著性影响，这种显著性影响的空间分布差异有待于进一步研究。

致谢感谢中国科学院研究生院孙文科教授提供球体位错理论程序，并就相关问题给予解答;感谢中国科学院青藏高原研究所王卫民副研究员提供断层滑动分布数据;感谢中国科学院测量与地球物理研究所刁发启博士提供断层滑动分布数据;感谢评审老师给予的宝贵意见。

1 张培震，徐锡伟，闻学泽，等.2008年汶川8.0级地震发震断裂的滑动速率，复发周期和构造成因［J］.地球物理学报，2008，51(4):1 066－1 073.(Zhang Peizhen，Xu Xiwei，Wen Xueze，et al.Slip rates and recurrence intervals of the Longmenshan active fault zone，and tectonic implications for the mechanism of the May 12 Wenchuan earthquake，2008，Sichuan，China［J］.Chinese Journal of Geophysics，2008，51(4):1 066－1 073)

2 Burchfiel B C，Royden L H，Hilst R D，et al.A geological and geophysical context for the Wenchuan earthquake of 12 May 2008，Sichuan，People’s Republic of China［J］.GSA Today，2008，18(7):5.

3 张培震.GPS 测定的2008年汶川Ms8.0地震的同震位移场［J］.中国科学:D 辑，2008，38(10):1 195－1 206.(Zhang Peizhen.China crustal observation network project，co-seismic displacements of the 2008 Wenchuan earthquake(Ms8.0)observed by GPS［J］.Sci China，2008，38(10):1 195－1 206)

4 张国宏，屈春燕，汪驰升，等.基于GPS 和InSAR 反演汶川Mw7.9地震断层滑动分布［J］.大地测量与地球动力学，2010，30(4).(Zhang Guohong，Qu Chunyan，Wang Chisheng，et al.Inversion of slip distribution of 2008 Wenchuan Mw7.9 earthquake constrained jointly by InSAR and GPS measurements［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2010，30(4))

5 Ji Chen，Hayes G.Preliminary result of the May 12，2008 Mw 7.9 eastern Sichuan［J］.US Geol Surv Reston Va，2008.

6 王卫民，赵连锋，李娟，等.四川汶川8.0级地震震源过程［J］.地球物理学报，2008，51(5):1 403－1 410.(Wang Weimin，Zhao Lianfeng，Li Juan，et al.Rupture process of the Ms 8.0 Wenchuan earthquake of Sichuan，China［J］.Chin J Geophys，2008，51(5):1 403－1 410)

7 Diao F，Xiong X，Wang R，et al.Slip model of the 2008 Mw 7.9 Wenchuan(China)earthquake derived from co-seismic GPS data［J］.Earth Planets and Space，2010，62(11):869.

8 Shen Z K，Sun J，Zhang P，et al.Slip maxima at fault junctions and rupturing of barriers during the 2008 Wenchuan earthquake［J］.Nature Geoscience，2009，2(10):718－724.

9 Okada Y.Surface deformation due to shear and tensile faults in a half-space［J］.Bulletin of the seismological society of America，1985，75(4):1 135－1 154.

10 Okada Y.Internal deformation due to shear and tensile faults in a half-space［J］.Bulletin of the Seismological Society of America，1992，82(2):1 018－1 040.

11 Sun W，Okubo S.Effects of earth’s spherical curvature and radial heterogeneity in dislocation studies—for a point dislocation［J］.Geophysical Research Letters，2002，29(12):461－464.

12 Sun W，Okubo S，Vaníek P.Global displacements caused by point dislocations in a realistic Earth model［J］.Journal of Geophysical Research:Solid Earth(1978 –2012)，1996，101(B4):8 561－8 577.

13 Sun W，Okubo S，Fu G，et al.General formulations of global co－seismic deformations caused by an arbitrary dislocation in a spherically symmetric earth model-applicable to deformed earth surface and space-fixed point［J］.Geophysical Journal International，2009，177(3):817－833.

14 朱介寿.汶川地震的岩石圈深部结构与动力学背景［J］.成都理工大学学报:自然科学版，2008，35(4):348－356.(Zhu Jieshou.The Wenchuan earthquake occurrence background in deep structure and dynamics of lithosphere［J］.Journal of Chengdu University of Technology:Science＆ Technology Edition，2008，35(4):348－356)

15 徐朝繁，潘纪顺，王夫运，等.龙门山及其邻近地区深部地球物理探测［J］.大地测量与地球动力学，2008，28(6):31－37.(Xu Zhaofan，Pan Jishun，Wang Fuyun，et al.Deep geophysical exploration of Longmenshan and its adjacent［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2008，28(6):31－37)

16 Wang W，Sun W，Jiang Z.Comparison of fault models of the 2008 Wenchuan earthquake(Ms8.0)and spatial distributions of co-seismic deformations［J］.Tectonophysics，2010，491(1):85－95.

17 Fu G，Sun W.Surface co-seismic gravity changes caused by dislocations in a 3-D heterogeneous earth［J］.Geophysical Journal International，2008，172(2):479－503.

18 吴建平，明跃红，王椿镛.川滇地区速度结构的区域地震波形反演研究［J］.地球物理学报，2006，49(5).(Wu Jianping，Ming Yuehong，Wang Chunyong，et al.Regional wave for inversion for crustal and upper mantle velocity structure below Chuandian region［J］.Chin J Geophys，2006，49(5))

19 Wang C Y，Han W B，Wu J P，et al.Crustal structure beneath the eastern margin of the Tibetan plateau and its tectonic implications［J］.Journal of Geophysical Research:Solid Earth(1978 –2012)，2007，112(B7).

20 Fu G，Sun W.Effects of spatial distribution of fault slip on calculating co-seismic displacement:Case studies of the Chi-Chi earthquake(Mw7.6)and the Kunlun earthquake(Mw7.8)［J］.Geophysical Research Letters，2004，31(21).

21 张永志，赵大江，王卫东.断层走滑不均匀性对地面变形的影响［J］.地球物理学报，2009，52(8).(Zhang Yongzhi，Zhao Dajiang，Wang Weidong.Effects on the earth surface deformation by asymmetric strike slip on fault plane［J］.Chin J Geophys，2009，52(8))