第9届亚太天文奥赛理论竞赛试题答案

2013.1 1.23～12.2 印度尼西亚 托莫洪市

α-1(低年组)苏拉威西的星空

题解：只有恒星的赤纬和所在地的地理纬度相同时，该恒星才有可能位于天顶。从所提供的亮星星表可以看出，赤纬在1°45′和-5°42′之间的亮星有两个：Alnilam(猎户座ε，1.69等)，和Alnitak（猎户座ζ，1.72等），因此可知：

1.1.的答案是：猎户座ε (Alnilam)；

1.2. 的答案是：可能，该恒星在深秋和初冬季节夜晚的大部分时间里可见。

α-2（低年组）纬度

题解：考虑到印尼所在群岛在赤道的特殊地理位置，观测者的合理纬度应该是：Φ=90o-((180o-h1)+h2)/2= 01o47′，而黄赤交角ε应为：ε=(180o-h1-h2)/2= 23o54′。

α-3（低年组）夜晚的长颈鹿

题解：考虑到赤道的特殊地理位置，以及地球大气的影响，在靠近太阳的正负18°之间是看不到星星的，因此20000颗星中约有十分之一是不可见的。故该长颈鹿只能看到18000颗星。

β-1（高年组）红移

题解：根据哈勃定律，星系的速度与其距离成正比，故V =HoR，V、R分别为速度和距离，Ho为哈勃常数。红移Z的定义是Z=△λ/λ=V/c，故V=Zc。R=Z c/Ho，故R正比于Z。从两个星系的天球坐标可以得出它们的方向是相互垂直的，因此由勾股定理得ZBL=(ZB2+ZL2)1/2=(0.062+0.082)1/2=0.10。

β-2（高年组）参宿四（Betelgeuse）

题解：从已知参宿四、太阳的视星等和距离，我们可以知道它们之间光度的比为：LB/LS=100.4(ms-mb)(RB/RS)2= 2.16×104。从所提供的赫罗图中可知参宿四和太阳的表面温度为：TB=3500K，TS=5800K。因此，两个恒星表面的单位面积的辐射功率之比为：μ=(TB/TS)4=0.13。这意味着参宿四的表面面积要比太阳大：SB/SS=(LB/LS)/μ=1.7×105。因此参宿四的直径和太阳的比值为：DB/DS=(SB/SS)1/2=400。故参宿四的直径为：5.6×108km。在200pc所对应的角直径则为：0.019″。

β-3（高年组）长颈鹿与河马

题解：3.1.先假设一个同等绝对亮度的恒星均匀分布于宇宙空间的模型，视星等为m的恒星所对应的距离R和直径为R的球体内所包含的恒星总数的关系为：N(m)~(R(m))3。而对应的恒星光度则为E(m)~(R(m))-2。故可得：N(m)~(E(m))-3/2。因：E(m)~10-0.4m，故N(m)~(10-0.4m)-3/2= 100.6m。已知N(6.15)=6000,而N(7.0)/N(6.15)=100.6(7-6.15)，所以N(7.0)=6000×100.51=19400。

3.2.此问可参照低年组第三题的答案，结果是：19400×0.9 = 17500颗。

3.3.3.1 所推导的公式在这里不再适用，因为我们不能再假设亮星的均匀分布，从所提供的星表里我们可以数出亮于1.0等的亮星个数为16颗。

αβ-4（高低年组）金星凌日

题解：已知太阳的角直径为31.5′,120英寸对应的距离为3048mm。因此对应在成像焦平面的太阳成像尺寸为d= 31.5′×3.14/(180×60)×3048 =27.9mm。在画图时需画出所成太阳像为倒像，同时需标出金星像的大小。

αβ-5（高低年组）极轨卫星

题解：（物理图像）可能的情形之一是在经过二分之一的恒星日后，即11h58m后，卫星会过天顶。已知Lokon天文台所处的纬度为φ=1°21′，可能的N种轨道的卫星所扫过的角度情形可被描述为：180o-2φ+N×360o，其中N=0，1，2，3，……当N=0时对应着可能的最大周期Tmax,其所对应的角速度为ωmin=(180o-2φ)/11h58m= 177°18′/718m。故Tmax=360°/ωmin=1458m。最小周期的轨道必须在地平200km之上，所对应的周期必须在88分钟以上，同样可以算出最小的周期为95.6m。所对应的轨道高度的计算就容易了。

αβ-6（高低年组）肯尼亚日食

题解：假设日食时月影的轨迹与赤道重合，月影垂直于地月连线方向相对于地心的分速度为：V1=2πRmoon/Tmoon=947m/ s。月影投影在地面的速度为：V2=V1/sin13°=4120m/s。考虑到地球的自转速度：VE=2πRE/TE=464m/s，则月影在肯尼亚的运动速度为：V3= V2-VE=3750m/s。

第9届亚太天文奥赛理论竞赛试题答案

□ 全国中学生天文奥赛组委会 / 供稿 翻译 / 张子平