天然地基的动力机器基础设计

田敬淼，梁长征

天然地基的动力机器基础设计

FFoouunnddaattiioonn DDeesign of Dynamic Machine Foundation on Natural Base

田敬淼1，梁长征2

1 引言

当机器运转时，产生的不平衡扰力（惯性力）通过基础传给地基，使地基产生附加动应力和应变。基础振动的半空间理论主要是讨论在基础振动下，地基中波的传播以及因此引起的地基对基础的反作用，利用它可以更好地解决动力机器基础振动研究中遇到的难点问题。

2 理论基础

2.1 波动方程

假设土介质是弹性体，从地基土中取出一个微元立方体，由于无限弹性介质振动是三维的，故在直角坐标系下，根据静力平衡方程、弹性理论中的几何方程和物理方程，得出弹性地基土的波动方程：

式中：

，ν为泊松比，E为弹性模量

∇2——拉普拉斯算子

2.2 竖向协和力作用下基础振动计算

当具有质量m的圆形基础，置于弹性半空间表面，并受到竖向协和扰力的作用，则基础竖向协和振动平衡方程式为：

或

式中：f1、f2—与土的泊松比ν、无量纲频率α0有关的位移函数。利用尤拉公式得位移：

令质量比

无量纲频率

可得竖向谐和振动振幅

质量比b和无量纲频率α0是两个重要的参数，有助于将基础和地基作为一个整体系统来考虑，从而体现出两者共同作用的特点。

2.3 弹性半空间计算模式实用化方法

为了将弹性半空间理论用于工程实际，学者们做过相当多的研究，在前人的基础上做了简化，理查-惠特曼提出按照以下公式计算阻尼比、刚度、阻尼系数：

矩形基础等效半径计算用以下公式：

水平及竖向振动：摇动：

扭转：

式中:

a、b——基础的尺寸

刚度和阻尼常数的关系应该满足下式：

式中：

ki*——i方向复合刚度

ki——i方向的刚度

ωm——机器圆频率

ci——i方向的阻尼常数

（1）阻尼比（几何阻尼比）

各方向的几何阻尼比按以下公式计算：

垂直方向：

水平方向：

摇动：

扭转：

式中：

Bi——i方向的质量比

Di——i方向的几何阻尼比m——基组的质量

Ii——基组i方向的惯性矩

ρ——土的密度

ν——土的泊松比

R，Ri——基础的等效半径

（2）刚度

各方向的刚度按以下各式计算：

垂直方向：

水平方向：

摇动：

扭转：

式中：

ki——第i方向的刚度

ν——土的泊松比

R，Ri——基础的等效半径

G——土的剪切模量

（3）阻尼系数

用以下公式计算阻尼系数：

式中：

ki——第i方向的刚度

m——基组的质量

Di——i方向的几何阻尼比，Di应该包括材料阻

尼

2.4 SAP2000非线性动力分析实例

某辊磨基础长宽均为10.6m，埋置深度为7m，辊磨的转速为2000r/min，转子重量为500kN，设备重5000kN，基础周围土密度为1.8t/m3，泊松比为0.35，剪切波速为250m/s。试用SAP2000进行该辊磨基础的非线性动力分析（该算例采用数值均为假定值，时程函数按正弦函数）。

2.4.1 土弹簧的刚度及阻尼计算水平及竖向振动等效半径：

剪切模量：

G=ρν2/g=1.8×2502/10=11250t/m2=112500kPa竖向总刚度：

单个竖向弹簧的刚度（本模型底面共121个节点）：

kν1=4153846/121=34329kN/m

机组质量：

m=500+2.5×10.6×10.6×7=2500t

竖向阻尼比：竖向阻尼系数：=83562kN·s/m

单个竖向弹簧的阻尼系数（本模型底面共121个节点）：

χ方向水平总刚度：

单个χ向弹簧的刚度（本模型χ向两个侧面共242个节点）：

同理，单个y向弹簧的刚度为13813kN/m。

2.4.2 SAP2000建模及分析步骤

（1）建立大块式混凝土基础模型

（2）定义线弹簧

点击“定义-截面属性-连接支座属性”，如图1所示。

图1 连接支座属性对话框

这样一个刚度为34329kN/m的竖向线弹簧就定义好了。

（3）定义阻尼器

点击“定义-截面属性-连接支座属性”，如图2所示。

图2 连接支座属性对话框

阻尼指数为1，表示阻尼的力-速度特性为线性的；刚度是阻尼系数的100ωn～1000ωn倍（由工程师自行控制，但是不能使刚度过大，否则会导致数值敏感，本例刚度为阻尼系数的10000倍），表示该阻尼器为纯阻尼器。这样一个阻尼系数为690kN·s/m的竖向纯阻尼器就定义好了。

（4）指定边界条件

在基础底部121个节点上绘制线弹簧与阻尼器并联，在侧面所有节点上指定刚度为13813kN/m的线弹簧。这样磨机基础的边界条件就设置好了，如图3所示。

图3 3-D视图

（5）定义时程函数荷载模式（图4）。

图4 荷载模式对话框

（6）施加节点质量：根据机器的尺寸，确定节点数，然后将机器重量均分到节点上。本例题在中间九个节点上施加节点质量，每个节点为555kN，如图5所示。

图5 节点质量对话框

（7）建立时程函数：本例题的时程函数为Fsinωt，其中F=Wrf/6000=500×2000/6000=167kN，ω=2π/T，T=60/ 2000=0.3s。首先在机器作用的中心节点施加schs荷载125kN（负Z向），然后点击“定义—函数—时程”，如图6所示。

图6 定义时程函数对话框

在选择添加函数类型一栏选择Sine，点击添加新函数，如图7所示。

图7 定义时程函数对话框

（8）定义荷载工况：点击定义—定义荷载工况—添加新荷载工况，如图8所示。

图8 定义荷载工况对话框

（9）运行分析

点击分析—设置运行的荷载工况，如图9所示。

图9 选择运行工况对话框

选择要运行的荷载工况，然后点击运行分析。

（10）查看结果

a模态分析结果

前四阶振型的模态分析频率如表1所示。

表1 前四阶振型的模态分析频率

b绘图函数显示

点击显示—显示绘图函数，如图10所示。

图10 显示绘图函数对话框

点击定义绘图函数，如图11所示。

图11 定义绘画函数对话框

选择添加函数类型Add Joint Disps/Forces（添加节点位移/力函数），点击添加绘图函数，如图12所示。

图12 添加绘图函数对话框

选择节点号、向量类型、分量，点击确定，一个绘图函数就定义好了。

然后在时程显示定义对话框里查看定义的绘图函数：选择要查看的函数，添加到垂直函数，点击显示，就可以看到该绘图函数了。本例题节点671（时程函数作用的节点）的各绘图函数如图13～15所示。

注意，该例题为单自由度的非线性动力分析，对于多自由度体系，应该单独在每个扰力点沿某一个方向施加单个扰力，求出各参考点动位移幅值，再将每个参考点在各个扰力作用下的动位移幅值求均方根，作为该点的位移。

图13 位移时程图

图14 速度时程图

图15 加速度时程图

图16 震动频率图

（11）稳定性判断

根据上述非线性动力分析的结果，查图16，该磨机基础处于稳定状态。

3 设计建议

文献[1]研究表明，基础在四倍设备重量的情况下，振动反应较小，结合以往设计经验，在以后的设计中可取基础为四倍设备重。

4 存在问题

（1）弹性半空间计算模式是假定地基是各向同性的，均匀的半无限空间体，与实际有一定出入，而且计算复杂；

（2）在辊磨基础的进料口处，由于入磨物料的粒度不均，磨机运转时产生一个不平衡的脉动惯性力，它相当于加了一个随机荷载，很难准确模拟这种时程函数。

[1]王勇.大型设备基础的振动检测与有限元分析[D].武汉：武汉理工大学结构工程系，2004

[2]朱艳.动力基础与地基协同工作动力分析[D].武汉：武汉理工大学结构工程系，2010

[3]刘晶波，王振宇，张克峰，等.考虑土-结构相互作用大型动力机器基础三维有限元分析[J].工程力学，2002（3）

[4]彭俊生，罗永坤，彭地，等.结构动力学、抗震计算与SAP2000应用[M].成都：西南交通大学出版社，2007

[5]王杰贤.动力地基与基础[M].北京：科学出版社，2001■

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2013-11-01；编辑：赵莲