佛图寺塔倾斜变形测算及现状稳定性评价

郎少林，黄永威，张耀

(中铁西南科学研究院有限公司，四川成都 611731)

佛图寺塔倾斜变形测算及现状稳定性评价

郎少林，黄永威，张耀

(中铁西南科学研究院有限公司，四川成都 611731)

通过对四川芦山县佛图寺塔进行空间几何模型简化，运用向量求解的基本原理，分析和讨论了其倾斜变形测算的原理、数学模型和实现方法等全过程，并根据测算结果对其现状稳定性进行了评价。该方法可作为对称结构建筑物倾斜测算的一种方法，具有一定的实用意义。

倾斜测量；法线向量；轴线倾角；倾斜方位角；稳定性

1 概述

佛图寺位于四川芦山县城西南2km处的佛图山上，山顶建有七级浮图宝塔(即佛图寺塔)，塔下有摩崖石刻，登临佛塔，芦山风光尽收眼底[1]。佛图寺为著名佛教文化发源地，佛图古塔是其标志性建筑，始建于元朝，历来具有极高民族文化遗产价值。

自建国以来，佛图寺塔开始逐渐倾斜，近年来倾斜日益加剧；尤其是“5·12”地震后，塔体倾斜已十分严重，其整体稳定性急剧下降。因此，为了控制塔体倾斜变形的继续发展，避免发生倒塌危险，芦山县相关文物单位在2009-2010年间启动了佛图寺塔维修保护项目。那么，为得到加固方案设计所需准确数据，首要任务是对其进行倾斜变形测量及现状特征和稳定性作详细的调查评价。

2 区域地质环境

芦山县地处邛崃山脉中南段支脉地带，县境地势由西北向东南倾斜，南北两极最大相对高差4743m，境内有高山、中山、低山、河谷台地。根据佛图寺调查区内地形地貌特征，区内地貌形态属构造剥蚀中山地貌，总体地形呈南东高北西低，整体相对高差约4m～8m。

区内及其附近出露的地层为第四系全新统人工堆积层(Q4ml)、残坡积层(Q4el+dl)和白垩系上统灌口组(K2g)[2-3]。第四系全新统覆盖层主要由碎石、砂、粉质粘土或含碎石粉质粘土等组成，基岩层主要为棕红-紫红色泥岩。泥岩的风化程度、岩层产状、软弱结构面的发育情况以及其自身的力学性质对区内场地的稳定性起着控制作用。根据区域地质调查报告[2]，场区位于芦山向斜东翼之上，故区内岩层产状主要受到芦山向斜的影响和制约。

据区域地质测量报告，调查区位于我国南北地震带南段之东侧，与地震活动性强的龙门山地震带和安宁河地震带毗邻，为地震活动波及区域。据雅安市地震办公室提供的资料表明，从1253年至1936年间，芦山附近发生过4.5～7.5级地震，对芦山城区及佛图寺波及影响较大。另据《建筑抗震设计规范》(GB50011-2010)和《中国地震动参数区划图》(GB18306-2001)及相应的第1号修改单，芦山地区抗震设防烈度为7度，设计基本地震动峰值加速度值为0.15g，第二组地震动反应谱特征周期0.40S[4-5]。

3 佛图寺塔现状变形特征

根据现场详细调查及收集资料，佛图寺塔为空心结构，现存塔体为六层，塔内、外平面形态均呈正六边形；塔底面外边长2.25m，内边长1.20m，墙体厚1.05m，塔顶面外边长0.90m，内边长0.55m，墙体厚0.35m。

塔体为砖砌体结构，砌筑浆体为石灰土，砌体表层风化较强烈；通过查阅资料结合砌体现状结构特征判断，砖块强度等级为MU10，抗压强度小于5MPa，浆体与砌块之间粘结强度小于10kPa，墙体开裂部位基本丧失粘结能力。塔座为干砌条石，塔座总高约110cm，其中倾斜侧地下埋深约50cm，背倾侧地下埋深约37cm；通过探槽揭露，塔座以下并无基础结构，而是直接搁置于可塑性的粉质粘土层之上。

通过调查，佛图寺塔除现状整体处于倾斜状态外，塔体维修加固前塔身破损严重，墙体上多处出现拉裂缝，塔顶两层错位严重，七层已垮塌不复存在。并且，塔身整体形态存在变形迹象，据现场观察，现状整体形状略显不规则。佛图寺塔变形特征照片见图1～图3。

图1 塔体原貌及倾斜特征

图2 塔身墙体裂缝

图3 塔基倾斜特征

4 佛图寺塔倾斜变形测算

此次对佛图寺塔进行倾斜测量主要采用拓普康GPT-3002N/LN型全站仪，运用棱镜法进行测量，围绕塔周共布设了3个通视测量基点。为准确获取塔身倾斜数据，根据塔身变形现状，将其简化为六层空心六棱台，并选取了相对稳定的基础底面及塔身一层、二层底面作为测量重点，分别对各层六个角点进行坐标数据采集。然后根据角点坐标计算各层平面法线向量，由于法线平行于塔身轴线，则法线垂向倾角即为轴线倾角；为减小测量误差，最后取各层平面法线垂向倾角的平均值作为此次佛图寺塔轴线倾角的测算值[6-10]。佛图寺塔倾斜测量简图见图4，测量采集原始坐标数据见表1。

图4 佛图寺塔倾斜测量简图

表1 佛图寺塔倾斜测量原始坐标数据表

根据测量原始坐标数据的可靠性程度，此次测算分别选取了平面A、B的1、3、5点和平面C的1～6点进行计算。由以上坐标数据计算得出各层平面两相交向量，以及由此得出法线向量，空间向量及平面法线向量计算公式分别见式（1）、式（2）[11]，计算结果见表2。

表2 佛图寺塔各层平面向量及法线向量计算结果表

式中，a→12为空间两点起点1至终点2的向量；i、j、k为空间直角坐标系分别沿x、y、z轴正向的单位向量，即坐标系的基本单位向量；xn、yn、zn为第n点的空间直角坐标。

设法线向量n→与坐标轴z轴的夹角为y(即法线向量n→的一个方向角，0≤γ≤π)，根据以上得出的各层平面法线向量，即可求出其方向角γ的方向余弦cosγ，方向余弦cosγ的计算公式如式（3）[11]：

根据上式，各层平面法线向量n→的方向余弦cosγ及相应方向角γ的计算结果见表3。由于法线向量n→的方向角γ的取值范围为[0，π]，据此求出各层平面法线与垂线方向即z轴的夹角(即垂向倾角，这里指锐角)，取各层平面法线垂向倾角的平均值作为佛图寺塔轴线倾角的测算值。

表3 佛图寺塔各层平面法线向量方向余弦(cosγ)计算结果表

由表3可知，最终得出的佛图寺塔轴线倾角为3.7127O。下面来求佛图寺塔的倾斜方向。经分析可知，塔身倾斜方向为北西方向，设倾斜方向与坐标北向(这里为假定北向)的夹角为θ0，则θ0满足式（4）[12]：

根据上式即可得出塔身倾斜方向即方位角θ0，其计算结果见表4。

表4 佛图寺塔倾斜方位角(θ0)计算结果表

由于上面得出的倾斜方位角θ0是倾斜方向与假定坐标北向(全站仪测量建立的独立坐标系)的夹角，假定坐标北向与真北向夹角为△θ=6.2935O，经修正，佛图寺塔倾斜方位角θ为：

因此，佛图寺塔倾斜方位角θ为北偏西78.9437O。

5 佛图寺塔现状稳定性评价

由测量结果可知，现状塔顶至基底中心线长12.0m，即塔体斜高为H斜=12.0m，根据塔体斜高及轴线倾角即可计算得出塔顶中心偏移距△s：

可见，佛图寺塔现状塔顶中心偏移距△s达0.7770m。

根据《建筑地基基础设计规范》(GB50007-2011)表5.3.4规定，当高耸结构建筑物高度Hg≤20m时，基础的倾斜变形允许值≤0.008[13]；由佛图寺塔轴线倾角γ计算倾斜变形量为：

由上式可以看出，佛图寺塔倾斜变形量已远远超过了倾斜变形允许值。因此，佛图寺塔现状稳定性评价认为，塔体现状整体稳定性差，若因基础不均匀沉降、地基变形或临空面边坡破坏以及在地震力、风荷载或不合理施工荷载等其它外力作用下，塔体发生进一步倾斜或变形破坏甚至倒塌的可能性大，危险性大；同时，由于塔体为砖砌体结构，砌块之间现状粘结强度较低或因风化、墙体开裂等因素已失去粘结能力，故塔体现状整体性较差，在上述因数的作用下墙体发生进一步开裂甚至局部垮塌的可能性大，危险性大。

6 结论与建议

根据前述分析评价，可得到下列结论与建议：

(1)为了控制塔体倾斜变形的继续发展，首先必须采取有效措施以控制沿基底倾斜方向两端差异沉降的进一步扩大，或采取措施以有效降低两端的前期差异沉降量。

(2)为了保证塔体及基础的整体稳定性，在进行地基基础加固方案设计及施工时，需采取有效措施以控制塔体及基础内部变形的发展。

(3)在进行加固方案比选分析时，须综合考虑影响塔体倾斜稳定性的诸多因素的共同作用及相互制约影响。

(4)向量求解的原理简单，可作为对具有规则几何形状或对称结构的倾斜建筑物进行测算的一种方法，具有一定的实用意义；若建筑物不便攀登时，也可考虑采用免棱镜法进行坐标数据采集。

[1]范继跃.芦山县旅游资源调查评价及开发模式研究[D].成都:成都理工大学，2006.

[2]尹东郊，郝子文，李小壮等.中华人民共和国区域地质调查报告：宝兴幅H-48-ⅩⅢ[R].罗江:四川省地质局第二区域地质测量队，1976.

[3]郎少林，黄永威，等.芦山县佛图寺塔现状调查评价报告[R].成都:中铁西南科学研究院有限公司，2012.

[4]中华人民共和国住房和城乡建设部.GB50011-2010建筑抗震设计规范[S].北京:中国建筑工业出版社，2010.

[5]中国地震局.GB18306-2001中国地震动参数区划图[S].北京:中国标准出版社，2001.

[6]查正军，鲍峰.一种建筑物倾斜测量的方法[J].四川测绘，2006，29(4):175-177.

[7]彭伟平.烟囱倾斜变形观测的新方法及其应用[J].测绘通报，2004(10):38-41.

[8]付宏平，常颖.厂区烟囱倾斜变形测量[J].测绘通报，2001(增刊):29-31.

[9]王有良，唐跃刚.高层建筑倾斜变形数据处理[J].测绘科学，2008，33(2):165-166.

[10]杨为民，王志勇，王志博.建筑物倾斜变形的计算方法探讨[J].四川建筑，2010，30(5):175-176.

[11]同济大学数学教研室.高等数学：上册：第四版)[M].北京:高等教育出版社，2001:386-399.

[12]王再华，柳广杰.塔形建构主体倾斜测量[J].测绘通报，2005(9):29-31+66.

[13]中华人民共和国住房和城乡建设部.GB50007-2011建筑地基基础设计规范[S].北京:中国建筑工业出版社，2011.

责任编辑：孙苏，李红

TiltWarping Calculation and Status Stability Evaluation of Fotu Temple Pagoda

With space geometric modelsimplification of Fotu Temple Pagoda in Lushan county of Sichuan province and basic principles of vector quantity,the theories,mathematicalmodels and implementation methods of its tilt warping calculation are analyzed and discussed with status stability evaluated.This method can also be used with practicalvalue in tiltcalculation ofbuildings with symmetricalstructure.

tiltwarping;normalvector;axis angle;slantazimuth angle;stability

P258；TU198+.2

：B

：1671-9107（2014）03-0045-04

10.3969／j.issn.1671-9107.2014.03.045

2013-11-08

郎少林(1982-)，男，重庆人，本科，工程师，主要从事地质灾害防治工程与文物保护方面的工作。