基于小波变换的话务量预测

（中国移动通信集团四川有限公司，成都 610000）

基于小波变换的话务量预测

陈曦，姚震宇

（中国移动通信集团四川有限公司，成都 610000）

本文将小波变换应用到话务量的预测中，利用小波分解法将非平稳时间序列的GSM话音话务量分解为多个细节信号分量和逼近信号分量。对细节信号采用AR模型或者余弦逼近进行拟合建模，对逼近信号采用多项式拟合和AR模型相结合的方式建模。利用某运营商2009年1月～2013年7月每月的博彩日话音话务作为检验序列集，前50个月的数据用来建模拟合，最后5个月数据作为预测比较，发现拟合相关度为0.991，预测平均绝对误差为0.029，预测结果比单纯使用曲线拟合要好。

小波变换；话务量；预测

在无线网络的规划和分析中，话务量分析已成为一个重要的手段，对话务量未来趋势的预测又是话务分析的一个重要分支。通过研究得出，话务量的变化主要受到用户数、市场优惠、突发事件、经济变化等条件的影响。利用BP神经网络模型或向量机模型，在输入影响因子越多的情况下，预测模型也就越准确。实际工程分析时往往没有足够多的输入因子，分析者能拿到的数据就是话务量的时间序列，对于单纯使用趋势外推法的预测模型精度都较差。近几年小波分析被越来越多的应用到统计学中，使得统计学在很多领域的应用有了重大的突破。小波分析是一种时—频分析，在时—频同时具有良好的局部化性质。小波分析在图像处理、数据压缩、信噪分离、信号分解与重构等方面都有着重大的贡献。本文将利用小波分析的特点，将其应用到对话音话务量的预测中。

1 快速小波变换算法(Mallat算法)

1988年，S.Mallat在构造正交小波基时提出了多分辨分析(Multi-Resolution Analysis)的概念，从空间的概念上形象地说明了小波的多分辨率特性，将此之前的所有正交小波基的构造法统一起来，给出了正交小波的构造方法以及正交小波变换的快速算法，即Mallat算法。本文只对其进行简要的说明。

假定选择了空间Wm和函数φ，且φ0n是正交的，设{Ψmn； m，n∈z}是相伴的正交小波基，φ和Ψ是实的。尺度函数为，对应的小波函数为Ψ(x)，满足尺度方程

其中g(n)=(-1)1-nh(1-n)，同时可以构造相应的MRA系统。那么信号f(x)在尺度j下所平滑的信号为。

在尺度j下的细节信号Djf为

信号分解的过程是j＋1尺度到j尺度的逐步分解过程，即对信号从分辨率高到低的过程，具体是把分解为和Djf，总结如下：

上述过程为Mallat小波分解，在信号处理中H和G分别为一低通和高通滤波器。将C0定义为原始信号序列X，通过上述工程将X分解为d1，d2，…dj和cJ（J为最终分解层数），dj和cj分别成为信号X在分辨率2-j下的细节分量和趋势分量。如表1所示。

表1 Mallat算法分解

Mallat重构算法与分解算法相对应，过程：

Cj=H*Cj+1+G*Dj+1， j=J-1，J-2，…0

其中H*和G*分别为H和G的对偶。对d1，d2，…dj和cJ分别进行重构，得到D1，D2，…DJ和CJ，并且有：

X=D1+D+…DJ+CJ

2 自回归算法和余弦逼近

2.1 自回归算法

回归分析方法是因果分析法的一种，是分析相关因素相互关系的一种数理统计方法，通过建立一个或一组自变量与相关随机变量的回归分析模型，来预测相关随机变量的未来值。

假定Yt与前n个时刻量Yt-1，Y1-2，…Yt-n之间的回归关系可以用线性函数来表示，其一般形式：

ε是随机误差，通常假定

采用最小二乘法解得

2.2 余弦逼近

设需拟合余弦波时间序列为λt，波峰和波谷数共为s个，位置记为ti，1≤i≤s ，则λt的平均周期为

平均振幅为

如果波形的最后一个极值为波谷，坐标为(ak，bk)，则t时刻预测余弦的方程可写为

3 实例应用

表2是东部某市运营商2009年1月～2013年7月每月博彩日的话务量，用前50个数据建立模型，预测后面5个数据来检验模型的准确性。

对表2中前50个数据采用Mallat算法分解，选取dB10小波基，分解3层。分解后得到趋势分量a3和d1，d2，d33个细节分量。前50个数据的趋势分量a3如图1所示，运用时间t和前两个时刻的话务量作为输入的回归模型进行拟合，并对最后5个数据进行预测。对d1，d3细节分量采用AR(2)和AR(3)相结合的方式，取其均值，细节分量与拟合、预测数据如图2和图3所示。对d2分量采用AR(2)和余弦逼近相结合的方式，结果取两次预测的均值，如图4所示。把各部分的结果相加便得到总的拟合预测结果，如图5所示。

表2 月博彩日话音话务量/Erlang

图1 趋势分量预测

图2 细节分量d1预测

图3 细节分量d3预测

采用二次曲线对表2中的数据进行拟合预测，其结果和文本中所用的方法进行比较，如表3所示，表明利用小波分析的预测结果较为理想。

表3 拟合预测结果比较

图5 月博彩日话务量拟合与预测结果

4 小结

小波分解是将非平稳时间序列分解成趋势分量和细节分量的有效方法。本文将小波分解运用到了话音话务量的时间序列预测中，期拟合和预测精度都较为理想。话务量预测是一个系统工作，单一的预测方法有一定的局限性，如何构建一个多维的话务量动力预测模型是一个值得思考的问题。

[1] 徐科，徐金梧，版小娟． 基于小波分解的某些非平稳时间序列预测方法[J]． 电子学报，2001，4(29)：566-568．

[2] 谢衷洁． 时间序列分析[M]． 北京： 北京大学出版社，1990．

[3] 徐佩霞，孙功宪． 小波分析与应用实例[M]． 合肥： 中国科学技术大学出版社，1996．

[4] 郭四稳，何维等． 基于小波技术的网络时序数据挖掘[J]． 计算机工程，2007，2(33)：40-43．

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泰克在2014欧洲光纤通信展上展出全新和增强型光测试解决方案

7月28日，泰克公司日前宣布，其将在2014欧洲光纤通信展（ECOC 2014）上展示众多光测试与测量产品。泰克参展产品适合广泛的应用，包括高速数据通信和电信测试的40Gbit/s压力码型生成、多通道码型生成和多通道BERT测试以及对全球最复杂元件的相干光波信号分析与测试。来到泰克展台的参观者将获得亲身体验的机会，还能获得旨在帮助克服测试与测量挑战的技术建议。提供业内最佳的高采样率、长波形存储器和深动态范围特性组合的新AWG70000系列任意波形发生器届时可让参观者亲自动手操作。

Traffic load forecasting based on wavelet transform

CHEN Xi, YAO Zhen-yu
(China Mobile Group Sichuan Co., Ltd., Chengdu 610000, China)

We apply the wavelet transform to forecast the traff c load in this thesis. The traff c load time series are decomposed into several detail signal and approximation signal by the wavelet decomposition. We use AR model or the cosine approximation model to fit the detail signal, and polynomial fitting and AR model to f t the approximation signal. Using the traff c of gaming day as the test sequence which from Jan-2009 to Jul-2013, the f rst 50 months of the data to model f tting comparison, the last 5months of data to forecast. We found the f tting correlation degree is 0.991, the average absolute error of prediction is 0.029.

wavelet transform; traff c load; forecasting

TN929.5

A

1008-5599（2014）08-0041-04

2014-06-16