稳健统计理论及其应用思路构建

郝爱迎 HAO Ai-ying

（青岛滨海学院，青岛 266555）

（Qingdao Binhai University，Qingdao 266555，China）

0 引言

进行稳健统计其实质就是针对传统统计的不足之处，进而使得统计逐步稳健化。在进行传统统计之时可能会出现假定和实际相互偏离的现象，或者由于实际问题的复杂性因素，在统计的时候就容易出现偏差，有时候偏差较大，甚至结论完全错误。通过稳健统计理论的使用，将能够有效的克服，或者进一步控制以上问题。

1 稳健统计理论分析

我国稳健统计的研究发展开始于六十年代，经过将近二十年的发展和探究，初定型于八十年代。随着如今科技的飞速发展，稳健统计也随之不断进步，加之计算机技术的广泛应用，进一步的推动了其发展。稳健统计是统计过程当中稳定性的理论部分。在假设已知的前提之下，该理论较为系统分析了离群值的影响。在经典假设满足的情况之下，通过以往的经典统计方式将能够确保结果优良，比如小样本下的t估计。最小二乘回归估计等。反之，如果无法全面满足所需要的假定条件，则无法得到理想结果。通过稳健统计的使用，将能够将离群值的影响控制在一定的度，确保最终的结果不会有太大偏差。

比如在一个多变量线性回归当中存在离群值，在寻找离群值之时可以通过稳健方式，以及回归诊断方式进行。通过稳健方式确认的模型，将能够较为符合大部分的数据特征，然后在此基础之上找到离群值。但通过一般的回归诊断则会相对麻烦，需要将有关的数据全部进行计算，然后利用结果进行寻找。这样做不仅费时费力，而且在其计算的过程当中，离群值已经对数据造成了影响，用存在偏差的结果确定离群值，最终结果必将存在一定的不合理性。由此可见，稳健统计比之一般的回归诊断更加具有稳定性和有效性。其在计算估计量之时，首要工作就是识别离群值，最大限度的保障结果的合理性。综上所述，通过稳健统计理论的运用，将有效的控制离群值对结果的影响，控制偏差，提高其科学性和合理性。

对此，Huber针对稳健统计，提出了三大主要目标：第一，在满足经典假设的模型之下，确保估计值满足合理需求，同时具备有效性。第二，如果所建造的假设模型，以及实际的模型之间存在一定的差异，且差异较为微小之时，在此时无论是统计方法之上，还是对于估计值，相应的受到的影响也会较小。第三，如果假设和实际模型之间偏离严重，由于几乎不会遭受破坏性的影响，因此仍然可以接受估计值性能。

2 稳健统计理论的应用和思考

2.1 稳健统计在发达国家的有效应用

稳健统计在经过了几十年的发展和完善，已经拥有了较为成熟的理论，并且应用范围十分广泛，优势显著。尤其是发达国家，对于稳健统计理论的应用和研究较为深刻和完善。加拿大政府广泛的应用了稳健统计理论，利用该理论和有关方法，将相关的经济指标的多元数据进行了整理，以便针对理论值进行及时的发现和有效的处理。通过将稳健统计方法用于多元统计，主要包括了位置向量，以及协方差阵。对于数据当中存在离群值的情况，通过该方法的使用将能够有效的控制其不利影响，进而提高结果的合理性。

对于官方统计公布的收入、城市人口模型等经济指标数据，充分利用了稳健估计方法进行分析。比如在改进一般统计量之时，在充分利用原始数据的基础之上，通过数变换方式，或者平方根的变换，最终得出的稳健统计量结果良好。新西兰从一九九二年开始，对于全国健康情况都会每四年调查一次。在进行调查分析之时就充分利用了稳健统计理论，利用稳健统计量和方法，针对各项健康指标进行分析、处理。新西兰对于稳健统计理论的成功应用，不仅为本国的工作开展提供了有效方式，同时为世界各国做了一个好榜样。

由此可见，由于稳健统计的诸多优势，使得世界各国无论是官方机构，还是研究结构、民间机构，都对其有着高度的重视。通过稳健统计的使用，进一步完善了其各种统计工作，也从侧面体现出各发达国家统计学的高度发达程度，同时反应出其市场化高度发展。我国在这方面的研究应用相对较晚，但也得到了不小的进步和发展，应用也较为广泛。稳健统计被广泛应用在各领域当中，比如环境学、地质学等。然而官方统计方面的应用还较少，因此还需要进一步扩大其使用，充分实现其优越性。

2.2 在应用之上的思考

第一，官方统计应该更加重视统计量的系统化公布，并且对于当中所反映出的信息进行有效的解释。比如针对收入分布情况，对其位置特征之上的描述，可以通过中位收入、平均收入等，同时结合基尼系数、劳伦茨曲线等进行有效的描述。同时要注意离群值的影响，优化统计结果。

第二，开发和应用离群值处理方式。稳健统计和传统的统计之所以存在差异，主要还是在稳健性之上。由于受到离群值的不利影响，进而使得使用传统的统计方式结果将会出现不同程度的偏差，而稳健统计有效的提高了结果的合理性。因此这就要求要不断提高针对离群值的处理技术。离群值主要指的是那些偏离大部分数据的极端数据，它的值可能极大，也可能极小。也有可能是在进行测量之时，由于测量人员的失误、测量条件欠缺等方面，进而出现偏离主体的数据。

第三，加强统计量的对比研究。比较统计学概念，不仅需要从思想、流派等之上进行比较，还需要在统计量、统计分布等之上进行比较。而将传统统计量，以及稳健性统计量之间的对比研究，无疑就是此研究当中最为突出的部分。

第四，对于统计量的稳健性要求，其实质就是最大限度的控制离群值的影响作用。然而在利用稳健统计之时不可避免的存在一些不足之处，将会损失一定的观察值信息。这就要求在稳定性和有效性之间取得一个平衡，不至于偏废一方，尽量提高最终结果的合理性，同时也是稳健统计的发展需求。比如在数据当中，如果出现了离群值，则在一定程度反应出一些还处于隐性状态的优势和亮点，潜藏着发展的新方向。

第五，充分利用计算机技术。稳健统计理论的应用，要求充分利用计算机技术，进一步的提高其计算和分析能力，扩展其优势。有时候可能需要涉及的数据较少，只是利用手工便能完成。但针对那些涉及数据较多，计算复杂，必须经过多次迭代才能够完成的统计，在此时对计算机技术的使用就变得十分必要和重要了。目前应用十分广泛的主要有sas、spss等软件。其都十分适合和稳健统计结合使用，可以有效的辅助统计工作。

3 结束语

对于传统的经典统计常常由于各种因素的影响，导致最终的结果与实际偏差较大，甚至出现错误情况。而稳健统计的使用将能够有效的转变这种情况，将离群值的影响降低到最小。这就要求在之后的发展当中还应该进一步扩大应用，同时不断的进行完善和改进。

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