煤油介质伺服机构油面电压与温度关系研究

左从杨，施金花，李文顶，刘洪宇，傅俊勇

（上海航天控制技术研究所，上海 200233）

0 引言

伺服机构是运载火箭推力矢量控制系统的重要执行机构，通过摇摆火箭发动机参与完成对运载火箭的姿态控制。我国新一代运载火箭配套的某伺服机构采用无毒无污染的航天煤油作为工作介质。为了便于地面试验，在伺服机构中设计了油箱组件，用于储存煤油，作为伺服机构地面试验时的工作介质。油箱中装有油面电位器，用于监测油箱中的煤油体积。油面电位器的输出量为直流电压值，称为油面电压。

伺服机构在使用过程中的外界环境较为恶劣，在低温、高温等条件下均要求能正常工作。为了保证在各种环境温度下伺服机构的正常工作，油箱中的煤油体积必须满足技术条件的要求。受热胀冷缩作用的影响，在外界环境温度变化时，伺服机构中的煤油体积也会发生变化。为了给伺服机构充油量提供参考，使高、低温下伺服机构中油液体积均能满足技术要求，需要研究伺服机构油面电压随温度变化的关系，给出两者之间的函数关系。

现役运载火箭伺服机构中也设计有油箱组件，其工作原理与新一代运载火箭配套的伺服机构油箱相似。但现役伺服机构使用的工作介质为航空液压油，航天煤油的粘度、密度、热膨胀系数等理化性质与航空液压油相比均有所不同，因此无法沿用现役伺服机构的经验公式，需要对煤油介质伺服机构的油面电压随温度变化的特性展开研究。

1 液体热膨胀理论

热胀冷缩是自然界最常见的物理现象之一，温度升高时液体体积增大的现象称为热膨胀。热膨胀的原因之一是分子间引力及斥力的不对称性；原因之二是液体内部孔隙的出现，这种孔隙使液体具备海绵的特点。在温度改变量Δt不大时，液体体积的相对增量是和Δt成正比的，即

式（1）中 β即为液体的体膨胀系数，随温度的升高而增大，随压强的增大而减小[1]。

现役运载火箭配套伺服机构油面电压U与环境温度T间关系的经验公式如式（2），其中T为绝对温度。2）

由式（2）可见，现役伺服机构油面电压与温度间为线性关系，与式(1)中关于液体热膨胀的理论相吻合。虽然煤油与航空液压油的理化性质上差异较大，但两者均为液体，均存在液体的热膨胀效应，可以假设煤油介质伺服机构的油面电压与温度间也为线性关系，下面将通过试验验证这一假设。

2 试验研究

2.1 试验方法及数据

为了准确地得到煤油介质伺服机构油面电压随温度变化的函数关系，使用了2台某型号煤油介质伺服机构进行温度试验，试验条件见表1，试验中的温度范围覆盖了伺服机构正常使用时的温度。为了保证伺服机构内煤油温度与外界环境温度达到平衡，在每个温度点下保温4 h后记录该温度下的油面电压值。

参加试验的2台伺服机构编号为1#、2#。将2台伺服机构放入温度试验箱后，使用测试设备监测并记录表1中每个温度点下2台伺服机构的油面电压值，试验数据见表2。

表1 试验条件

表2 试验数据

2.2 数据分析

当需要研究两变量之间的函数关系，但此函数关系不能通过理论分析得到时，可以根据n对测量数据(xi,yi)的拟合来假定其为一多项式，并求出多项式的阶数及系数，这称为多项式拟合[2]。多项式拟合按多项式的阶数可分为线性多项式拟合、二次多项式拟合、三次多项式拟合等等。

由表2中数据，即可通过多项式拟合的方法获得油面电压与温度间的关系。前文中假设两者间为线性关系，下面通过线性、二次多项式2种拟合方法来分析煤油介质油面电压与温度间的关系。

使用MATLAB拟合工具箱，对表2中2台伺服机构的油面电压分别进行了2种不同方法的拟合，拟合曲线见图1，拟合出的多项式系数见表3。

图1 拟合曲线

由图1和表3可见，2台伺服机构温度试验的拟合结果中，二次多项式拟合的二次项系数数量级均为10-6，接近于零，线性拟合和二次多项式拟合的曲线吻合程度很高。因此可以认为煤油介质伺服机构的油面电压与温度间为线性关系，符合式(1)的热膨胀理论，验证了前文的假设。此外，由线性拟合的理论可知，线性拟合的常数项与0℃时的油面电压值有关。

表3 拟合系数对比

为了方便在实际使用时换算油面电压和温度间的关系，需要给出伺服机构油面电压随温度变化的函数关系。由于在工程应用中对于油面电压的精确度要求较低，且考虑到试验数据可能出现的误差，综合2台伺服机构油面电压温度试验数据线性拟合的结果，可得某煤油介质伺服机构油面电压U与环境温度T间的关系为：

其中UT为T℃环境下的油面电压值，C0为常数，为伺服机构0℃时的油面电压值。在工程应用中，伺服机构关于油面电压的技术要求均是针对20℃环境下提出的，伺服机构充油时操作间的环境温度也要求为20℃。充油时的油面电压为已知量，所以为了方便工程应用，需要得到任意温度下的油面电压值与20℃环境下油面电压的关系。对式(3)进行变换，可得：

其中UT为T℃环境下的油面电压值，C20为常数，为伺服机构20℃时的油面电压，C20=C0+0.15。实际使用时，可以根据伺服机构在某环境温度下正常工作所需的最低油面电压，由式（4）推算在20℃环境下充油时的油面电压值，以保证伺服机构在实际使用环境下能够正常工作。

3 结论

根据液体热膨胀理论和现役型号伺服机构油面电压与温度间的经验公式，假设煤油介质伺服机构油面电压与温度间为线性关系。为了得到煤油介质伺服机构油面电压与温度间的关系，使用2台某型煤油介质伺服机构进行了-35℃～+75℃的温度试验，获得了各温度点下的油面电压值，分别采用线性拟合和二次多项式拟合的方法对油面电压值与温度间的关系进行了拟合，验证了油面电压值与温度间的线性关系，并根据温度试验数据推导了某煤油介质伺服机构油面电压值与温度间的换算公式。

［1］李椿，章立漂，钱尚武.热学［M］.北京：高等教育出版社，2008.

［2］滕敏康.实验误差与数据处理［M］.南京：南京大学出版社，1990.