读懂学生思维 抓住计算本质

侯艳红

孙晓天教授曾经说过：“那些形如‘想大算小’式的算理，多半会随着儿童的成长淡淡隐去，而伴随着一连串为什么发现的运算规律、道理和方法有可能长久驻留，成为伴随学生一生的本领。”计算教学在小学数学中的比重占到了50%左右，如此重要的教学，仅仅靠单纯的技能训练，让学生获得一种熟练的计算技巧显然是不够的。

学生是我们一切教学活动的出发点，在不了解学生真实想法的情况下，仅凭主观感觉和经验推断学生的发展需要，实施的教学活动未必受学生的喜欢。由于学生生长的环境有差异，性格和领悟力也不同，因而在计算时的表现也有所不同。所以教师读懂学生就是要读懂学生学习的过程，面对不同学生的不同算法，要深入分析数学学习过程中学生的思维、主观认识，已经掌握和尚未掌握的知识、技能，给他们一一进行剖析，引导他们找出最简单的计算方法，从而达到理解算理、掌握算法、培养能力的目的。

数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生—发展—延伸的规律，构成整个的知识体系。在学习小数加减法时，由于学生有小数的意义和整数加减法的基础，所以小数加减法的计算对学生来说并不是难点。因此我放手让学生独立探索，使学生在不同方法的汇报交流、分析对比中，相互质疑、互相启发，从而理解了算理，掌握了算法，抓住了“小数加减法”计算的本质。

上课时，我首先出示了红茶、泡泡糖和饼干的实物，并出示价格：1瓶红茶2.45元，1袋泡泡糖1.2元，1盒饼干6.8元，让学生根据信息自主提出问题。然后先围绕“1瓶红茶和1袋泡泡糖一共用了多少钱？”的问题，让学生独立尝试计算。计算后，学生进行了交流、汇报，出现了以下三种方法：

方法一：

分析：这样的学生占到了班中约50%。他们结合生活中元、角、分的现实背景，进行了具体问题具体分析，利用生活经验来解决问题，也就是结合生活实际来学习数学，把数学与生活实际建立联系，这是学习数学的好方法，应该鼓励。

但是我也看到了，这类学生的思维水平还是停留在一个比较表面层次的水平，数学抽象程度不高。对于他们，应该帮助其将数学问题从具体情境中抽象出来，逐步从现实背景中剥离出来，加强他们对数学本质的理解和关注，因为数学最终还是引导学生从具体形象思维走向抽象逻辑思维的。因此，在后续的学习中，我特别关注此类学生对利用整数加减法推理小数加减法的理解程度，并多给他们口述算理的机会，加深他们对抽象方法的理解，促进抽象思维的发展。

方法二：

分析：采用这种算法的学生约占30%。这些学生有很好的理解方式，能迅速地从脑中提取小数加减法的表象支撑，并借助已有的知识经验计数器来帮助理解、说明，他们对于数学的理解是丰富的、鲜活的。

这类学生，数学学习对于他们而言，不是死记和模仿，而是一种建构。对于他们，重点应该放在由计数器的表象支撑转化到小数加减法的实际应用上。因此在教学中，我充分发挥他们的作用，让他们讲解、汇报，借助他们的介绍来启发其他学生逐步明白算理，也促进他们对算法更深层次的理解。

方法三：

分析：此类学生能利用整数加减法的方法合情推理小数加减法的方法，能把新知识转化为以前学过的知识来解决，能充分利用已有的知识经验，具有较强的推理能力，这类学生的认知发展水平较高。但是，他们真的理解算法的本质吗？（相同数位上的数相加减）关于算理都能找到表象的支撑吗？

不同的知识、不同的学生思维起点不尽相同，但不管起点如何，我们教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点就是要抓住思维的原始起点，找出表象的支撑，从而进行比较、分析，提高学生有条理、有根据的思考能力。因此对于学生出现的三类算法，必须要把他们算法上的共同点引导学生分析提炼，加强学生对小数加减法本质属性的理解。

在比较、分析中，学生逐步明晰：小数加减法计算时，小数点要对齐。其实小数点对齐只是一种表征，其本质就是相同数位上的数对齐后才能相加减，这才是整数、小数加减法的本质属性。此时，已经不是单纯的知识教学了，而是在向学生渗透数学的思想和方法。

在计算教学中，我们既要重视学生在具体实物情境中算理的建构，也要及时概括、归纳出计算法则，更要读懂学生学习的过程，深入分析学生已有的知识经验和思维层次，决不能忽视让学生经历算理抽象成算法的建构过程，这样才是抓住了计算教学的本质，才会让计算课厚重而丰满。