基于核磁共振技术的大理岩三轴压缩损伤规律研究

周科平，胡振襄，高 峰，王明球，杨 泽

（中南大学 资源与安全工程学院，长沙 410083）

1 引 言

岩石的三轴抗压特性是岩石力学研究中的重要课题之一，岩石受荷破坏的过程，实质就是内部裂隙产生、扩展和贯通的过程，因此，研究岩石在三轴压缩作用下内部裂隙的损伤演化规律对于采矿、水利水电、隧洞及天然地基工程的理论计算和设计工作具有重要意义。

国内外许多学者对岩石在三轴压缩作用下的破坏机制开展过多方面的研究，并取得了一系列成果。Wawersik 等开展了岩石三轴压缩试验和理论分析，研究岩石试样的强度和变形特性[1-5]。刘天为等[6-7]将岩石三轴压缩的变形特性与能量变化结合分析，得出二者之间的关系。苏承东等分别采用声发射、电镜和CT 技术研究岩石在三轴压缩作用下的破坏机制，得到岩石在三轴压缩作用下内部裂纹的扩展规律[8-10]。针对岩石损伤规律的研究，张晓君[11]认为岩石材料的损伤是由服从Weibull 分布的微元体不断破坏引起，以岩石微元破坏概率作为损伤变量建立函数。张浪平等[12]将损伤变量和加载相应比结合分析，建立且分析损伤变量与加载相应比之间的联系。吴刚等[13]由应力-应变关系曲线的对应点，计算损伤变量，建立了损伤变量与应力之间的关系。

上述研究成果对于揭示岩石三轴压缩破坏机制具有重要推动作用，但研究主要集中在岩石宏观特性和力学参数等方面，而岩石内部细观裂隙的变化对岩石的宏观变形和力学参数变化起控制作用，有必要研究岩石内部裂隙在三轴压缩作用下的细观变化规律。核磁共振技术能够在不损伤岩石的情况下测得弛豫时间T2谱曲线和孔隙度，为岩石的不同尺寸的裂隙损伤演化规律研究提供了一种可行的解决途径。核磁共振技术已在孔隙渗流、岩石孔隙结构和储层岩石孔隙流体特性研究等方面得到一定的应用[14-16]。本文采用核磁共振技术，结合连续介质损伤力学相关理论，通过核磁共振T2谱曲线来研究岩石内部大小不同的孔隙在三轴压缩作用下的数量和裂隙开度的变化情况和岩石在三轴荷载作用下的内部裂隙扩展规律和损伤演化规律，将孔隙度和损伤度结合起来分析，建立了孔隙度、轴压比与损伤度的函数关系，其结果可为大理岩三轴压缩细观损伤研究提供试验数据。

2 试验原理及方案

2.1 核磁共振基本原理

核磁共振技术依据H核的磁性与外加磁场相互作用特性进行。原子半数以上具有自旋，自旋的原子在静磁场中吸收射频而被极化。当射频终止后，被极化的原子吸收的射频脉冲会被释放出来，用特定的脉冲序列可以检测到一个磁化矢量的衰减信号，信号大小与H 核的数量成正比，其中横向磁化矢量的衰减时间即为 T2时间。通常，弛豫时间 T2越小，孔隙的尺寸越小，测得的 T2谱分布通过合理的换算可以得到岩样孔隙的尺寸分布，曲线与横轴围成的面积代表岩样的孔隙度[16]。

岩石孔隙中的流体存在3 种弛豫机制，即自由弛豫、表面弛豫和扩散弛豫，T2可表示为

式中：T2自由为足够大容器中测得的孔隙流体中的T2；T2表面为表面弛豫引起的孔隙流体 T2；T2扩散为梯度磁场下扩散引起的孔隙流体的 T2，为式（2）。

式中：ρ2为 T2表面弛豫强度；(S/V)孔隙为孔隙表面积与流体体积的比值。

自由弛豫和扩散弛豫与表面弛豫相比非常小，岩石的 T2弛豫由表面弛豫决定。

2.2 试验设备和试件选取

试验采用的主要仪器为上海纽迈电子科技有限公司生产的AniMR-150 核磁共振测试分析系统和真空饱和装置以及MTS 815 电液伺服岩石力学试验机。

试验所用岩样取自云南红河州松树脚锡矿的白色大理岩。参照操作规程，将岩样加工成直径约50 mm，高度约100 mm 的圆柱形试件。试验前对加工好的岩样进行核磁共振弛豫测量，选出岩样初始孔隙度相近、T2谱分布相似的岩样。

2.3 试验方案

进行围压20 MPa、不同轴压的大理岩三轴压缩试验，其主要步骤：

①设置压力值为0.1 MPa，将大理岩岩样在水中进行真空饱和12 h，然后持续浸泡48 h，采用AniMR-150 核磁共振系统进行试件核磁共振弛豫测量。

② 采用MTS 815 电液伺服岩石力学试验机进行不同轴压的常规三轴压缩试验：将轴、围压同时加载至20 MPa；保持围压不变，加载轴压直至破坏，获取大理岩三轴抗压强度峰值，并计算出轴压比为70%、80%和90%的轴压值（见表1）；分别对岩样A-1、A-2和A-3 按表1 预定的轴、围压进行三轴压缩加载；卸轴压至20 MPa，再同时将轴、围压卸荷至0 MPa 取出岩样。

③将经过不同轴压压缩后的岩样进行步骤①的测试，获取三轴压缩后岩样的核磁共振弛豫T2谱和孔隙度数据。

表1 轴压值Table 1 Axial compression values

3 试验结果分析

3.1 应力-应变分析

由图1 可知，主应力差值低于150 MPa（近似于轴压比70%）阶段，岩样的轴向应变、环向应变和体积应变均近似直线，表明岩样在加载的轴压较低时，变形以弹性变形为主，岩石内部孔隙被压密。这个阶段随着主应力差值的增大，轴向应变和环向应变均增大，轴向应变的增量大于环向应变，因此体积应变为正值且不断增大，表明该阶段岩石处于弹性压缩阶段。主应力差值处于150～200 MPa（近似于轴压比70%～90%）阶段，岩样的轴向应变和环向应变曲线均已偏离直线，环向应变的增加速度不断变大并逐渐超过轴向应变的增加速度，因而体积应变先增大后变小，表明这个阶段岩石变形逐渐由弹性变形转化为塑性变形，岩样内部裂隙开始稳定发展，致使岩石体积压缩速率减缓，并逐渐转化为膨胀。主应力差值处于200 MPa 至破坏（近似于轴压比90%～100%）阶段，轴向应变、环向应变和体积应变均高速增长，岩石表现为强烈扩容的特征，表明这个阶段岩石裂隙进入不稳定扩展阶段，裂隙扩展迅速。

图1 围压20 MPa 时三轴压缩应力-应变曲线Fig.1 Triaxial compression stress-strain curves of marble under 20 MPa confining pressur

3.2 孔隙度分析

在三轴压缩作用下岩石损伤和破坏的过程实质就是内部裂隙的产生、扩展和贯通的过程，孔隙度变化可以直观地反映这个过程。通过拟合不同轴压作用下的孔隙度曲线，能够定量地分析岩石内部损伤的变化规律。

由表2 可知，随着轴压的不断增大，孔隙度不断增大且增加速度越来越快。对轴压比和孔隙度进行指数拟合，R2=0.9979，拟合结果为

式中：n为孔隙度（百分比）；x为轴压比（百分比）。

拟合曲线如图2 所示。

表2 不同轴压作用后岩石孔隙度Table 2 Rock porosities under different axial compressions

图2 孔隙度拟合曲线Fig.2 Fitted curve of rock porosity

由表2和图2 可知，孔隙度总体呈指数增长趋势。当轴压比处于0～70%段时，曲线斜率很小，孔隙度增量较小，表明大理岩在轴压低于三轴抗压强度70%时，内部裂隙发育缓慢，损伤增量较小，结合图1 可知，这个阶段虽然局部会有新裂纹产生和部分裂纹的扩展，但岩石整体处于弹性变形阶段，裂纹发育程度有限；当轴压比处于70%～90%段时，曲线斜率明显增大，孔隙度增量较大且增速越来越快，表明轴压处于三轴抗压强度70%～90%段，大理岩内部裂隙数量增多，裂纹开度增大，损伤程度加剧，随着轴压的增大，大理岩逐渐由弹性变形向塑性变形转化，内部裂纹快速扩展，但尚处于稳定阶段；当轴压比处于90%～100%段时，曲线的斜率急剧增大，孔隙度成倍增加，表明加载轴压大于三轴抗压强度90%时，岩石内部孔隙加速扩展和贯通，损伤急剧增加直至破坏，这个阶段大理岩处于快速塑性变形阶段并逐步进入屈服阶段，大理岩内部裂纹进入不稳定发展阶段，并逐步形成滑动面，导致岩石破坏。

3.3 弛豫时间T2谱分析

岩样内孔隙的数量和尺寸能够通过 T2谱曲线直观地反映出。T2值的大小与孔隙尺寸成正相关，T2值越大，尺寸越大；T2谱曲线谱面积与孔隙数量正相关，谱面积越大，孔隙的数量就越多；单个谱峰的面积和峰值与相应尺寸的孔隙数量正相关[17]。

图3 不同轴压比作用后T2谱曲线Fig.3 T2spectrum distribution curves under different axial compression ratios

由图3 可见，随着轴压的增大，T2谱曲线整体向右扩展和移动，谱面积不断增大，表明随着轴压的增大，大理岩内部孔隙的裂纹开度不断增大，数量不断增多，损伤不断加剧；当轴压比低于90%时，随着轴压的增大，T2谱的面积不断增大且增幅越来越大，但向右扩展和移动的幅度较小，表明轴压在低于三轴抗压强度90%时，大理岩损伤的加剧主要是内部孔隙数量的不断增多引起；轴压比由90%增大至100%，T2谱的面积急剧增大，且向右较大幅度扩展和移动，表明轴压大于三轴抗压强度90%时，大理岩损伤急剧增加直至破坏是由内部裂隙数量和裂隙开度均急剧增大引起。另外，大开度裂隙的形成也表明，临近破坏时岩样会形成一定宽度的剪切带，裂纹沿某个方向定向扩展且形成局部变形，导致贯通裂隙的快速形成，而其他方向裂纹基本不再扩展。

由图3 还可以发现，加载前岩样的初始 T2谱曲线由4 个谱峰组成，从左到右，第1 谱峰孤立存在，弛豫时间 T2值较小，可视为小孔隙；第2～4 谱峰相连，弛豫时间 T2值较大，可视为大孔隙。相比岩样的初始 T2谱曲线，第1 谱峰在轴压比为70%和80%时，向左侧移动，表明轴压低于三轴抗压强度80%阶段，随着轴压的增大，在大理岩内部不断产生新的细小裂纹；第1 谱峰在轴压比为90%和100%时，向右侧移动，表明轴压高于三轴抗压强度90%阶段，随着轴压的增大，小孔隙的裂隙开度不断增大，但产生新裂纹的趋势受到遏制。针对这个现象，笔者认为，在三轴抗压强度80%～90%之间存在着一个临界值，小于该值，大理岩在三轴压缩作用下会产生新的裂纹，大于该值，新裂纹产生的趋势受到遏制，小孔隙的发育主要表现为裂隙开度的不断增大。第2～4 谱峰随着轴压的增加，逐渐发展成为一个谱峰，整体向右侧移动，且谱峰面积和峰值均不断增大，表明大孔隙的裂隙开度不断增大，数量不断增多。

4 大理岩三轴压缩损伤分析

在连续损伤力学中结构材料的损伤性态是遵循连续介质力学的概念，通过“代表性体积单元”分析确定，“代表性体积单元”比岩石构件尺寸小得多，但又不是微结构，而是包含足够多的微结构，使得可以在单元内研究非连续物理量的平均行为和响应，利用代表体单元可以将二维损伤分析推广到三维[18]。Kachanov[19]认为材料劣化的主要机制是缺陷导致有效承载面积的减少，提出连续度φ 的概念：

式中：A为无损状态的有效承载面积；A～为损伤后有效承载面积。

Rabotnov[20]引入连续度φ 的一个相补参量即损伤度D：

式中：D为标量，D=0为无损状态，D=1为理论上的极限损伤状态，即完全损伤。实际材料在损伤度达到1 之前已经破坏。

由式（4）和式（5）可得

受损材料在外荷载作用下的有效应力为

式中：σ=F/A为无损状态下材料在外载作用下的有效应力。

利用代表体元的概念可以将它推广到三维损伤情形，即

将经三轴压缩作用前，大理岩的初始状态视为无损状态，由式（5）和式（8）可得受损材料的三维损伤的损伤度D：

式中：n0为材料初始孔隙度；n为材料损伤后的孔隙度。

对不同轴压压缩损伤后的大理岩施加相同的外荷载F，由式（7）和式（9），产生的有效应力张量为

式中：σij为无损状态的应力张量。

试验岩样的初始孔隙度 n0=0.311%，式（9）、（10）结合式（3）可以得到不同轴压压缩对大理岩造成的损伤度和外荷载作用下的有效应力：

依据式（11）、（12）可以得到损伤度和有效应力与轴压比之间的关系曲线如图4、5 所示。由图可见，无损状态有效应力张量σij为定值，则损伤度和有效应力与轴压比成正相关关系，表明施加的轴压越大，大理岩的损伤度就越高，三轴压缩损伤后的大理岩在相同外荷载作用下的有效应力就越大。

图4 不同轴压比作用下大理岩损伤度变化曲线Fig.4 Damage degree curve of marble under different axial compression ratios

图5 不同轴压比作用下有效应力变化曲线Fig.5 The effective stress curve under different axial compression ratios

5 结 论

（1）三轴压缩作用下大理岩的孔隙度呈指数增长，加载的轴压低于三轴抗压强度70%时，大理岩产生弹性变形，孔隙度增量较小；轴压处于三轴抗压强度70%～90%阶段时，大理岩变形由弹性变形转化为塑性变形，孔隙度增幅较大；轴压处于三轴抗压强度90%～100%阶段时，大理岩变形由塑性变形进入屈服破坏阶段，孔隙度急剧增加。

（2）常规三轴压缩作用下大理岩的内部裂隙数量不断增多，裂隙开度不断增大。在三轴抗压强度80%与90%之间存在着一个临界值，小于该值，大理在三轴压缩作用下会产生新的裂纹；大于该值，新裂纹产生的趋势受到遏制，小孔隙的发育主要表现为裂纹开度的不断增大。

（3）依据损伤力学原理建立了三轴加载作用后，大理岩损伤度与轴压比之间的函数关系式（11）及有效应力与轴压比之间的关系式（12）。

（4）损伤函数的建立是基于将岩石视为等效各向同性材料，虽然试验中岩石试件的取材尽量取均质且初始孔隙度和T2谱分布相似的岩石，但裂隙扩展的各向异性使得函数仍具有一定的局限性，可通过获取“各向异性损伤的二阶张量”对岩石损伤进行更为精确地描述。

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