分子动力学在微/纳尺度接触问题上的应用

黄健萌，陈晶晶

（福州大学 机械工程及自动化学院，福建 福州 350108）

每年大约1/3的能量损耗是由摩擦造成的，70%的设备是因摩擦而导致产品可靠性下降，甚至失效［1］.2003年，WALRAVEN［2］对微机械产品的主要失效机理进行了调查，指出大部分微机械产品的失效是由于表面磨损而引起，由此可见，表面接触特性决定着许多机器和系统的工作寿命.因此，要减少和避免摩擦带来的能量损耗和产品的失效，必须对表面接触问题进行科学研究.

对于接触问题的研究，最早是用“连续介质力学法”，但该法只能解决宏观尺度的接触问题.当两微/纳尺度表面静止接触或者两表面间隙处于纳米量级时，单表面力作用就可使两表面发生黏附接触，这不仅造成微型器件的动作失效，而且在微机械构件的制造加工过程中也是造成产品失效的主要原因［3］.因此，近年来众多学者对接触问题的研究也从最初的宏观尺度的接触逐步过渡到了微/纳尺度的接触，但是由于连续介质力学在研究微/纳尺度问题上具有局限性，对微/纳尺度的黏着和摩擦接触问题的原子机理一直未能做出合理的解释［4－5］，所以该法逐渐为分子动力学代替.分子动力学（MD）的模拟具有沟通宏观特性和微观结构的作用，对于许多在理论分析和实验都难以了解和观察到的现象能给出一定的微观解释，因而被认为是除理论分析和实验观察之外的第三种科学研究微/纳尺度问题的手段，是目前为止应用最广泛的纳米计算力学方法.MD以其建模简单，能模拟上亿个大规模原子体系，模拟结果准确等特点而受到研究者的青睐.

本文在广泛查阅国内外相关文献的基础之上，概述了MD方法的基本原理和模拟步骤，对MD在模拟微/纳尺度接触问题的研究现状进行了分析和总结，并提出将来的研究发展方向：一种介于宏观和微观之间联系的方法——多尺度耦合法.

1 分子动力学简介

分子动力学（MD）是通过计算机从原子尺度来模拟微/纳尺度问题的一种研究手段，其基本思想是：通过对粒子系统的模拟来研究整个系统的微观物理现象，在确定了原子间作用势函数的条件下，模拟出系统的几何模型，根据模拟出的实际物理情况来施加初始条件和边界条件，选取时间步长.通过数值方法求解有相互作用的各个粒子的运动方程，从而得到系统中的原子在每一步的运动状态，包括每个原子的位置、速度和原子势，并由原子势计算每个原子上的作用力，根据原子力给出下一时间步的原子位置和速度.在模拟过程中对整个原子系统实施相应的边界条件，实现系统和周围介质的能量交换.对足够长时间的计算结果和足够大系统的原子计算结果进行统计平均，可以得到类似于宏观概念的系统物理量.再通过统计物理知识学可以得到整个系统的宏观物理特性和动静态特性.MD模拟的关键问题是原子间作用势函数的选取，核心问题是通过数值方法计算牛顿运动方程组.对于MD模拟中的具体数值计算算法、势函数的选则、边界条件的确定等具体详细步骤可以参阅文献［6－7］.在 MD模拟中，其计算是满足以下两个基本假设才成立的［8］：第一，所有粒子的运动都遵循经典牛顿力学规律；第二，粒子之间的相互作用满足叠加原理.

2 分子动力学在微/纳尺度接触的应用

目前，研究微/纳尺度问题的主要方法有实验法和数值计算法.实验法主要是以扫描隧道显微镜（Scanning Tunnel Microscope，STM）、原子力显微镜（Atomic Force Microscope，AFM）等高科技实验设备为研究工具，通过实验来观察其微观的运动规律［9－12］.实验法的缺点是实验研究过程中很容易受压头几何形状、表面物理、化学等因素的干扰，并且研究人员很难对接触过程中的微观现象进行观察.而数值计算法可以很好地弥补这一缺陷.数值计算法主要是以计算机为模拟工具，采用各种计算机编程语言知识、MD法、蒙地卡罗法（Monte Carlo，MC）、布 朗 动 力 模 拟 法 （Brownian dynamics simulation，BD）、MD与有限元耦合法等多尺度方法来研究微/纳尺度接触问题，能够很好地解释实验难以观察到的微观接触现象，因而被国内外许多学者广泛用于研究纳米尺度的接触问题.由于MD是研究固体表面微观接触的界面性能、基体表面带润滑膜或不带涂层接触的摩擦行为、表面形貌对微/纳尺度接触问题的影响等微观接触现象分析的一种有力工具，所以本文从以下几个方面对MD在微/纳尺度接触问题的应用进行归纳和总结.

2.1 表面粗糙形貌对微/纳尺度接触问题的影响

在研究微/纳尺度接触问题力学行为中，其重要的一个方向是研究表面形貌特征与基体接触的摩擦和磨损.通过设计表面形貌参数，修饰表面纹理的方向、形状和密度等来控制表面作用力的大小［13］.LUAN 等［14］运 用 MD 法 对 不 同 表 面 形 貌 的纳米压头与弹性平面基体黏着接触过程进行了研究，表明不同粗糙度的表面对表面的压力分布及摩擦力有重大影响.DELRIO等［15］运用MD法对微机械表面的范德瓦尔斯力对黏附接触作用的影响进行了研究，研究表明：当表面粗糙度越来越小时，黏着现象的出现是由于未接触表面区域的范德瓦尔斯力的产生，且与平均表面间隙的平方成反比.WANG等［16－17］采用无定形硅低温结晶技术制造出一序列不同粗糙度的表面纹理，通过对两表面的黏附和摩擦进行实验研究，发现带纹理的表面，其黏附力是光滑表面的黏附力的1/4.表面粗糙度增加，黏附力下降.目前，对于表面形貌的具体形状大小、表面纹理方向、表面致密度的参数的选取仍然是研究者面临的挑战［18］.LIU 等［19］运用 MD 方法，采用EAM （Embedded-Atom Method）势函数研究了不同形状和大小的表面形貌特征对粘附接触的特性影响.南江红等［20－21］运用 MD法研究了半球形刚性压头在单晶铜纹理表面上的纳米黏着滑动过程.研究了不同纹理密度下的纹理形状和深度对黏滑摩擦性能的影响，以及表面纹理方向和纹理密度对滑动摩擦力的影响.研究表明：在纹理密度相同时，柱状的纹理表面受到的滑动摩擦力要小于矩形的纹理表面，柱状纹理表面比矩形纹理表面的结构稳定性差，矩形纹理表面受到的滑动摩擦力随其纹理的深度增加而减小.雷海东等［22］运用MD法研究了具有分粗糙表面的刚性球形探头与弹性平面的接触过程.模拟结果显示，分形维数越大，黏附力越大.探头的表面形貌对载荷－位移曲线也有影响：载荷较小时，探头的表面形貌对载荷的增长影响显著；载荷较大时，表面形貌对载荷－位移曲线变化的影响不再显著，载荷与位移线性增长；探头表面的纳米级粗糙峰显著地影响了探头与基体之间的接触行为.

2.2 干摩擦和带润滑膜对微/纳尺度接触问题的影响

纳米润滑是微/纳尺度摩擦学中需要考虑的另一个重要因素.Hsu［23］比较了在宏观尺度下的润滑与纳米尺度下润滑的区别，指出在纳米尺度下润滑膜需要具有抗氧化性、热分解阻抗和自修复性，这样当润滑膜厚度急剧减小到纳米尺度时才能有效控制黏着、摩擦和磨损.兰惠清等［24］运用MD法研究了干摩擦和油润滑膜两种情况下，不同硅含量的Si-DLC（Diamond-Like Carbon）膜的摩擦过程.研究表明：干摩擦时的摩擦力明显大于有油润滑膜时的摩擦力，因为干摩擦时DLC膜与掺硅DLC膜之间生成一层转移膜，而油润滑膜则为边界膜.杨继明等［25］运用MD法模拟了刚性球形探头与弹性基体平面的干摩擦和带润滑膜的摩擦行为，分析比较了有吸附膜的接触应力分布与干摩擦的接触应力分布情况，发现了吸附膜减弱了接触应力对探头粗糙形貌的敏感性，不同粗糙形貌的探头下，其法向接触应力分布都与Hertz模型一致.另外，润滑膜还能够减弱滑动速度对摩擦力的影响.此外，其他运用MD法模拟微/纳尺度中各种润滑条件和多种润滑剂的配合对两表面接触时所起的影响可参阅文献［26－29］.

2.3 黏附力和表面黏滑摩擦对微/纳尺度接触问题的影响

朱世俊等［30］采用MD法模拟了不同半径的刚性圆柱体压头与弹性基体的黏着接触过程，给出了接触力、静态结构因子及压头与基体的最小间隙随压头位移的变化关系，以及接触区域的应力分布情况.段芳莉等［31］采用 MD 法，基于 LJ（Lennard-Jones）势函数模拟了刚性球形探头与弹性平面基体的纳米尺度接触行为.研究表明：在无黏附力的条件下，原子级光滑探头与基体之间的真实接触面积为载荷的2/3次方，服从Hertz光滑弹性接触模型；原子级粗糙探头的真实接触面积与载荷成线性关系，与粗糙表面接触模型（G-W模型，Persson模型）的预测相一致.在有黏附力的条件下，两探头的接触行为都服从M-D光滑黏着接触模型，真实接触面积与载荷呈非线性关系.MO等［32］模拟了非晶态碳探针与金刚石基体接触的摩擦过程，区分了真实接触面积与名义接触面积，研究了不同载荷下，有黏着力和没有黏着力对接触表面的影响规律.研究表明：无论界面有无黏附力作用，摩擦力与真实接触面积成正比.在无黏附力情况下，摩擦力与载荷成正比；在有黏附力情况下，黏附力使得摩擦力与载荷偏离线性关系，呈亚线性关系.ZHU等［33］使用MD法对原子尺度下的材料为金刚石的压头与金属材料为银的基体的滑动摩擦进行了研究，研究了不同滑动速度（10～200 m·s－1）下的黏滑现象，分析了最高层与最底层在滑动时的剪切距离以及滑动时一序列的原子位移，指出滑块的剪切变形是造成黏滑现象的主要原因，而两接触面是否对称对黏滑摩擦力影响不大.陈丽换等［34］运用MD方法在纳米尺度下对硅针尖与金刚石基底的滑动黏滑现象进行了研究，分别研究了温度、滑动速度、载荷3种因素对黏滑摩擦的影响.研究表明：保持滑动速度和载荷条件不变的情况下，当温度在比较低的范围内变化时，滑动摩擦力大小随温度的升高而呈现出线性减小的趋势；在保持温度和载荷一定的情况下，随着探针在基底表面的滑动速度增加，表面滑动摩擦力大小近似呈现出线性增大的趋势，滑动摩擦力的波动周期随速度的增大而减小，但对摩擦力波动的振幅影响不大；在保持温度和滑动速度一定的情况下，滑动摩擦力随针尖法向载荷的增加而线性增加，并且滑动摩擦的增加速度逐渐加快.

2.4 MD与宏观连续介质力学法的耦合运用

文献［35］阐述了MD与有限元耦合法的理论基础以及MD和宏观连续介质力学法在模拟微纳尺度接问题时各自的优劣性.TONG等［36］运用MD和有限元耦合法研究了二维纳米尺度刚性圆柱体与带有纹理的表面弹性基体的接触问题.在考虑黏附作用力的情况下，观察了基体表面微凸体高度、粗超面间距、平均势能、载荷、平均载荷、摩擦力、平均摩擦力对圆柱体与基体接触的摩擦力行为的影响.EID等［37］采用MD与非线性有限元耦合法研究了三维粗糙表面球体与基体平面的黏着接触问题，比较了不同黏着力情况下接触力、接触面积、接触范围分别在加载和卸载情况下的变化规律.同时也比较了同一黏着力条件下不同接触范围与接触力的变化规律.YANG等［38］采用MD与非线性有限元耦合法研究了纳米级表面粗糙度对微尺度黏着接触的滞后作用，通过对半球形的加载和卸载，发现接触中的能量损失随表面粗糙度和接触压痕深度的增加而近视呈线性增加.此外，MD与其他宏观连续介质力学耦合法用于解决微/纳尺度问题可查阅文献［39－43］.

3 总结与展望

微/纳尺度接触行为的研究是摩擦学研究的重要分支之一，也是分析摩擦磨损和润滑问题的基础.过去接触问题的研究一直只考虑单方面的因素，比如表面形貌、材料的弹性变形等，而忽略了电、磁、热等因素对接触问题的影响.现在接触问题的研究逐步从单方面因素过渡到多种因素的耦合作用，并且对接触问题的数值分析方法研究也从过去的有限元法、边界元法和数学规划法过渡到了现在的大规模分子动力学模拟方法，以及多尺度耦合方法.

由于目前MD模拟法的局限性在于所模拟的时间与空间尺度较小，对于微/纳米量级的接触与压 痕 以 及 MEMS （Micro-Electro-Mechanical Systems）等需要模拟出数十亿原子的模拟系统，而使用MD法是很难完成这么大规模的系统原子的模拟的，而多尺度耦合方法克服了这个局限性，它考虑了空间和时间的多尺度，将有限元法、边界元法等宏观方法与MD、量子力学等微/纳观方法通过一定的模型耦合在一起［44］，以合理的计算代价获得较高精度的计算结果，并且减小了在小尺寸模型中由于边界条件对模拟结果产生影响的可能性.目前微/纳尺度接触问题所造成的摩擦磨损现象以及产品的寿命逐渐缩短，甚至失效等问题越来越严重，因此对微/纳尺度接触问题的机制机理的研究就显得越来越重要，其中用多尺度耦合方法来研究不同表面粗超度、黏附力、摩擦力等多种因素对接触行为的影响将成为众多学者的研究热点之一.

［1］WANG G B，LEI Y Z.Concerning and developing tribology，promoting sustainable economic development［J］.Prog Nat Sci.，2005，15（15）：571.

［2］WALRAVEN J A.Failure mechanisms in MEMS［C］.New York：IEEE of ITC International Test Conference，2003：823－834.

［3］张泰华，杨业敏，赵亚溥，等.MEMS材料力学性能的测试技术［J］.力学进展，2002，32（4）：545－562.

ZHANG Taihua，YANG Yemin，ZHAO Yapu，et al.The mechanical properties of MEMS materials based on testing technology［J］.Advances in Mechanics，2002，32（4）：545－562.

［4］YONG C W，SMITH W，KENDALL K.Surface contact studies of NaCl and TIO2：molecular dynamics simulation studies［J］.Mater Chem，2002，12（9）：2807－2815.

［5］YONG C W，SMITH W，KENDALL K.Molecular dynamics simulations of（001）MgO surface contacts：effects of tip structures and surface matching［J］.Nano-Technology，2003，14（80）：829–839.

［6］崔守鑫，胡海泉，肖效光，等.分子动力学模拟的基本原理和主要技术［J］.聊城大学学报，2005，18（1）：30－34.

CUI Shouxin，HU Haiquan，XIAO Xiaoguang，et al.The basic principles and the main technologies of molecular dynamics simulation［J］.Journal of Liaocheng University，2005，18（1）：30－34.

［7］文玉华，朱如曾，周富信，等.分子动力学模拟的主要技术［J］.力学进展，2003，33（1）：65－73.

WEN Yuhua，ZHU Ruzeng，ZHOU Fuxin，et al.The technologies of molecular dynamics simulation［J］.Journal of Mechnical Progress，2003，33（1）：65－73.

［8］ALLEN M D，TILDESLEY D J.Computer simulation of liquid［M］.Oxford：Clarendon Press，1987.

［9］DECOSSAS S， PATRONE L， BONNOT A， et al.Nanomanipulation by atomic force microscopy of carbon nanotubes on a nanostructured surface［J］.Surface Science，2003，543（1）：57－62.

［10］DECOSSAS S，MAZEN F，BARON T，et al.Atomic force microscopy nanomanipulation of silicon nanocrystals for nanodevice fabrication［J］.Nanotechnology，2003，14（12）：1272－1278.

［11］WEI T B，HU Q，DUAN R F.Mechanical deformation behavior of nonplar GaN thick films by berkovich nanoindentation［J］.Nanoscal Research Letters，2009，4（7）：753－757.

［12］FAKHREDDINE L，FATHI H，GHORBEL J，et al.Adhesion and friction coupling in atomic force microscope-based nanopushing［J］.American Society of Mechanical Engineers，2013，135（1）：1－6.

［13］WILLIAMS J A，LE H R.Tribology and MEMS［J］.Applied Physics，2006，39（12）：210－214.

［14］LUAN B Q，ROBBINS M O.The breakdown of continunm models for mechanical contacts［J］.Nature，2005，435：929－932.

［15］DELRIO F W，DE BOER M P，KNAPP J A，et al.The role of van der waals forces in adhesion of micromachined surfaces［J］.Nature Material，2005，4（8）：629－634.

［16］WANG H，CAI L，YANG D，et al.Selective surface nano/micro texturing by UV assisted low temperature crystallization of amorphous silicon［J］.American Society of Mechanical Engineers，2005，3（1）：913－914.

［17］WANG H，CAI L，YANG D，et al.Adhesion/stiction and friction studies of nano/micro-textured surfaces produced by crystallization of amorphous silicon［J］.American Society of Mechanical Engineers，2005，3（2）：415－416.

［18］刘莹，温诗铸.微机械系统中微摩擦特性及控制研究［J］.机械工程学报，2002，38（3）：1－5.

LIU Ying，WEN Shizhu.Micro mechanical micro friction characteristics and control research in the system［J］.Journal of Mechanical Engineering，2002，38（3）：1－5

［19］LIU Tianxiang，LIU Geng，WRIGGERS P W，et al.Study on contact characteristic of nanoscale asperities by using molecular dynamics simulations［J］.Journal of Tribology，2009，131（2）：1－10.

［20］南江红，刘更，佟瑞庭，等.纳观纹理表面摩擦过程的分子动力学模拟［J］.机械工程学报，2012，23（19）：2378－2383.

NAN Jianghong，LIU Geng，TONG Ruiting，et al.Molecular dynamic simulation of friction behavior on nanoscale textured surface［J］.China Mechanical Engineering，2012，23（19）：2378－2383.

［21］南江红，刘更，佟瑞庭，等.纳观纹理表面相关参数对滑动摩擦过程的影响［J］.机械科学与技术，2013，32（2）：225－230.

NAN Jianghong，LIU Geng，TONG Ruiting，et al.The effects of nanoscale texture surface’s parameters on sliding friction progress［J］.Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering，2013，32（2）：225－230.

［22］雷海东，段芳莉，仇和兵，等.纳米级粗糙表面粘着接触行为的分子动力学模拟［J］.中国表面工程，2010，23（5）：27－31.

LEI Haidong，DUANG Fangli，CHOU Hebing，et al.Molecular dynamic simulation of contact mechanics between nanoscale rough surfaces［J］.Journal of China Surface Engineering，2010，23（5）：27－31.

［23］HSU S M.Nano-lubrication，conceptanddesign［J］.Tribology International，2004，37（7）：537－545.

［24］兰惠清，徐藏.掺硅类金刚石薄膜摩擦过程的分子动力学模拟［J］.物理学报，2011，61（13）：1－5.

LAN Huiqing，XU Cang.The friction process of diamond with silicon type by molecular dynamics simulation［J］.Journal of Physics，2011，61（13）：1－5.

［25］杨继明.纳米尺度摩擦行为的分子动力学模拟研究［D］.重庆：重庆大学出版社，2012.

YANG Juming.The friction research of nanoscale by molecular dynamics simulation［D］.Chongqing：Chongqing University Press，2012.

［26］BERRO H，FILLOT N，VERGNE P.Molecular dynamics simulation of surface energy and ZDDP effects on friction in nano-scale lubricated contacts［J］.Tribology International，2010，43：1811－1822.

［27］EDER S，VEMES A，VORLAUFER G，et al.Molecular dynamics simulations of mixed lubrication with smooth particle post-processing［J］.Journal of Physics：Condensed Matter，2011，23（17）：1－12.

［28］ZHENG X，ZHU H T，KOSASIH B，et al.A molecular dynamics simulation of boundary lubrication：the effect of n-alkanes chain length and normal load［J］.Wear of Material，2013，301（1）：62－69.

［29］ZHENG Xuan，ZHU Hongtao，TIEU A K，et al.A molecular dynamics simulation of 3D rough lubricated contact ［J］.Tribology International，2013，67 （5）：217－221.

［30］朱世俊，刘更，刘天祥.纳米圆柱体与平面粘着接触的分子动力学模拟［J］.西北工业大学学报，2007，25（3）：461－466.

ZHU Shijun，LIU Geng，LIU Tianxiang.The adhesive contact problem research between nano cylinder and flat bymolecular dynamics simulation ［J］.Journal of Northwestern Polytechnical University，2007，25（3）：461－466.

［31］段芳莉，杨继明，仇和兵，等.表面黏附导致的接触行为转变［J］.物理学报，2011，61（1）：1－6.

DUAN Fangli，YANG Juming，CHOU Hebing，et al.Adhesion result to the behaviors change of the surface contact［J］.Journal of Physics，2011，61（1）：1－6.

［32］MO Y，TUMER K T，SZUFARSKA I.Friction laws at the nanoscale［J］.Nature，2009，2（26）：1116－1119.

［33］ZHU Pengzhe，HU Yuanzhong， WANG Hui. Molecular dynamics simulations of atomic-scale friction in diamond-silver sliding system［J］.Chinese Sci Bull，2009，54 （24）：4555－4559.

［34］陈丽换，张国栋，陈云分.纳米尺度下对黏滑现象的分子动力学模拟［J］.东南大学学报，2010，40（1）：128－132.

CHEN Lihuan，ZHANG Guodong，CHEN Yunfen.Molecular dynamics simulation of stick-slip at nanoscale［J］.Journal of Southeast University，2010，40（1）：128－132.

［35］LEE Y C，BASARAN C.A multiscale modeling technique for bridging molecular dynamics with finite element method［J］.Journal of Computational Physics，2013，253（15）：64－85.

［36］TONG Ruiting，LIU Geng，LIU Tianxiang.Multiscale analysis on two dimensional nanoscale sliding contacts of textured surfaces［J］.Journal of Tribology，2011，133 （4）：1－13.

［37］EID H，ADAMS G G，MC GRUER N，et al.A combined molecular dynamics and finite element analysis of contact and adhesion of a rough sphere and a flat surface［J］.Tribology Transactions，2011，54（6）：920－928.

［38］YANG Lingqi，MARTINI A.Nano-scale roughness effects on hysteresis in micro-scale adhesive contact［J］.Tribology International，2013，58（4）：40－46.

［39］LUAN B Q，HYUN S，MOLINARI J F，et al.Multiscale modeling of two-dimensional contacts［J］.Physical Review，2006，74（4）：1－11.

［40］LUAN B.ROBBINS M，HYBRID O.Atomistic/continuum study of contact and friction between rough solids［J］.Tribology Letters，2009，36（1）：1－16.

［41］RONALD E，MILLER E，TADMOR B.Hybrid continuum mechanics and atomistic methods for simulating materials deformation and failure［J］.Society for Industrial and Applied Mathematics，2011，9（3）：905－932.

［42］BRINCKMANN S，DHIRAJ K，ALEXANDER H，et al.A scheme to combine molecular dynamics and dislocation dynamics［J］.Modelling Simul Mater Sci，2012，20（4）：1－21.

［43］ANCIAUX G，RAMISETTI S B，MOLINARI J F.A finite temperature bridging domain method for MD-FE coupling and application to a contact problem［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2012，208 （15）：204－212.

［44］张征，刘更，刘天祥.计算材料科学中桥域多尺度方法若干发展［J］.计算力学学报，2006，23（6）：652－658.

ZHANG Zheng，LIU Geng，LIU Tianxiang.The bridge domain developments of multiple scales in computational materials science［J］.Journal of Computational Mechanics，2006，23（6）：652－658.