七孔变燃速发射药内弹道性能的数值计算

程 山，马忠亮，代淑兰，刘 佳

（中北大学化工与环境学院，山西太原030051）

引 言

随着新型发射药的发展，其燃烧性能表现出不同的特征及变化规律［1］。多孔火药除了有从外表面向内减面燃烧的过程之外，同时也还有从内孔表面逐层向外增面燃烧的过程，这样使多孔火药表现出先增面燃烧而后减面燃烧的特性，并且由于增面燃烧阶段燃烧掉的火药质量可以占到总质量的绝大部分，因此克服了一般的减面燃烧造成的膛压突增骤减的不利现象。七孔变燃速发射药是以七孔发射药作为一种快燃速的基体药再在外面包覆一层慢燃速的缓燃层制作而成，有效结合了多孔火药燃烧渐增性和变燃速发射药燃烧高渐增性，属于变燃速发射药的范畴［2］，燃烧时燃速会发生突跃性变化，使其兼具高能量与高渐增性的特性［3－5］。

本研究利用经典内弹道模型，在Ф30mm 火炮装填条件下，对标准七孔发射药以及不同内外层火药力和不同内外层燃速比的七孔变燃速发射药的膛内压力和弹丸初速进行了数值计算，以期为七孔变燃速发射药装药设计与内弹道理论研究提供参考。

1 内弹道模型的建立

1．1 七孔变燃速发射药的药型函数

1．1．1 七孔变燃速发射药的燃烧过程

图1为七孔变燃速发射药的物理模型。

图1 七孔变燃速发射药的物理模型Fig．1 Physical model of 7－perforation gun propellant with variable burning rate

如图1所示，七孔变燃速发射药结合多孔药技术和变燃速发射药技术，具有特殊的几何形状和燃烧特点。因此其燃烧过程与一般的发射药不同。通常将其燃烧过程分为三个阶段：第一个阶段为内外层同时燃烧阶段直至缓燃层燃尽，因为外层比较薄，在短时间内燃烧完；第二阶段为内层单独燃烧阶段直至内层基体药分裂；第三个阶段为内层药分裂后的减面燃烧直至火药完全燃烧；第二和第三阶段可以将其视为七孔药燃烧的两个阶段。

1．1．2 七孔变燃速发射药的药型函数

参考标准七孔药药型函数的推导，结合七孔变燃速发射药的燃烧特点，推导出其三个燃烧阶段的形状函数如下：

第一阶段：ψ1＝χ1z1（1＋λ1z1＋μ1z21）

第二阶段：ψ2＝χ2z2（1＋λ2z2＋μ2z2）

第三阶段：ψs＝χsz3（1＋λsz3）

式中：Ψ1、z1分别为第一阶段七孔变燃速发射药的已燃质量分数和相对厚度；χ1、λ1、μ1分别为第一阶段七孔变燃速发射药的药型系数；Ψ2、z2分别为燃烧第二阶段七孔变燃速发射药的已燃质量分数和相对厚度；χ2、λ2、μ2为燃烧第二阶段七孔变燃速发射药的药型系数；Ψs、z3分别为燃烧第三阶段七孔变燃速发射药的已燃质量分数和相对厚度；zb为分裂碎粒全部燃完时的燃去相对厚度；χs、λs为燃烧第三阶段七孔变燃速发射药的药型系数。

1．2 经典内弹道模型

1．2．1 基本假设

建立七孔变燃速发射药经典内弹道模型时，作如下基本假设［6－8］：

（1）火药气体的流动是零维的、无黏性和不可压缩的；

（2）火药燃烧服从几何燃烧定律，在t＝0时刻，所有药粒同时着火；

（3）七孔变燃速发射药内、外层燃气组分相同，气相的状态服从Noble－Abel状态方程；

（4）七孔变燃速发射药颗粒的形状、尺寸均匀一致；

（5）七孔变燃速发射药颗粒具有不可压缩性，即具有固定的密度，且内、外层密度相同；

（6）七孔变燃速发射药基体药外弧厚小于内弧厚，保证缓燃层燃完时所剩基体药为内外弧厚相等的标准七孔药。

1．2．2 数学模型

零维模型［9－10］方程组包括以下几个方程：

（1）形状函数

第一阶段：ψ1＝χ1z1（1＋λ1z1＋μ1z21）

第二阶段：ψ2＝χ2z2（1＋λ2z2＋μ2z2）

第三阶段：ψs＝χsz3（1＋λsz3）

（2）燃速公式

（3）弹丸运动方程

（4）速度公式

（5）内弹道学基本方程

式中：ψ 为相对已燃质量分数；χ、λ、μ 分别为形状特征量；z为相对厚度；u为火药燃速（m／s）；u1为火药燃速系数（m·MPa－n·s－1）；k为内外层燃速比；n为燃速指数；S为炮膛横断面积（m2）；m为弹丸质量（kg）；p为压强（Pa）；φ为次要功系数；v为弹丸运动速度（m／s）；l为弹丸行程（m）；lψ为药室自由容积缩径长（m）；fn和fw分别为内、外层发射药火药力；ψn和ψw分别为内、外层发射药已燃质量分数。

2 结果与分析

用C 语言编写了七孔变燃速发射药的经典内弹道计算程序，在Ф30mm 火炮装填条件下，装药量0．115kg、弹丸质量0．389kg、炮膛的横截面积0．000729m2、药 室 体 积0．000123m3、弹 丸 行 程1．466m，对内弧厚1mm，内孔直径0．2mm，长径比2，缓燃层厚度0．2mm 的七孔变燃速发射药和同等弧厚、相同外径、相同内孔直径及长径比的标准七孔发射药进行数值计算。

2．1 不同内层火药力的影响

对火药力为1 200kJ／kg的标准七孔发射药和内外层燃速比为2 且不同内层火药力（1 100～1 300kJ／kg）的七孔变燃速发射药分别进行数值计算，结果如图2所示，其中曲线bzqk为标准七孔药数值计算结果。

由图2（a）可以看出，相同装填条件下，七孔变燃速发射药内外层燃速比取2，标准七孔发射药的弧厚与七孔变燃速发射药内弧厚相等。标准七孔发射药与内层火药力为1 200kJ／kg的七孔变燃速发射药的最大膛压基本相等，但由于七孔变燃速发射药外层燃速和火药力比内层和标准七孔发射药低，标准七孔发射药的膛压前期升压比七孔变燃速发射药快，达到最大压力点的时间短。七孔变燃速发射药达到最大压力点的时间比标准七孔发射药的时间长，但是可以使达到最大压力后压力下降缓慢，延长了高压下对弹丸的推动时间，从而达到提高弹丸初速的目的。由图2（b）可以看出，在弹丸运动前期，由于七孔变燃速发射药包覆缓燃层且缓燃层的燃速和火药力较低，标准七孔发射药的弹丸运动速度比七孔变燃速发射药的大，但七孔变燃速发射药在达到最大压力后压力下降缓慢使弹丸速度增加比标准七孔发射药快，通过数据对比，弹丸初速比标准七孔发射药提高4%左右。从图2（c）也可以看出，七孔变燃速发射药在达到最大压力后下降比标准七孔发射药缓慢，曲线下方作功面积明显大于标准七孔发射药，因此有利于提高弹丸的初速。

图2 不同内层火药力发射药的p－t、v－t和p－l曲线Fig．4 The p－t、v－t and p－l curves of the gun propellant with different force capacity of internal layer

对弧厚1mm，内孔直径0．02mm，长径比2，缓燃层厚度0．2mm 以及内外层燃速比为2的七孔变燃速发射药，只改变内层火药力。从图2（a）和图2（b）可以看出，随着内层火药力的增大，燃烧分裂点和燃烧结束点均提前，且膛内最大压力和弹丸初速也均增大，但压力增长幅度大于弹丸初速增长幅度，因此，应该适当调节内层火药力，而不能为了达到更大的弹丸初速不断提高火药力。因为：一方面在提高火药力配方方面存在局限；另一方面火药力过高可能会导致膛压太高，造成炸膛等安全隐患。

2．2 不同外层火药力的影响

只改变缓燃层（外层）的火药力，对弧厚1mm、内孔直径0．02mm、长径比2、缓燃层厚度0．2mm以及内外层燃速比为2 的不同外层火药力（750～1 150kJ／kg）的七孔变燃速发射药分别进行数值计算，p－t、v－t曲线如图3所示。

图3 不同外层火药力发射药的p－t和v－t曲线Fig．3 The p－t and v－t curves of the gun propellant with different force capacity of external layer

从图3（a）和图3（b）可以看出，随着外层火药力的降低，膛内最大压力点后移，燃烧分裂点和燃烧结束点也向后推移，弹丸初速也随着外层火药力的降低而降低。从图3（a）可以看出，外层火药力越大，在发射药分裂以后膛压下降也越快，这是由于分裂后减面燃烧影响比较大。由于七孔变燃速发射药外层完全燃烧瞬间前外层火药力和燃速较内层低，而完全燃烧时基体药还没有分裂，依然是增面燃烧且只剩下火药力比外层火药力大且燃速较快的基体药燃烧，此时膛内压力会呈现小幅度上升直到基体药分裂后呈减面燃烧，膛压快速降低。因此，膛压达到最大点后有小范围的压力先下降后上升再下降直至弹丸到达出炮口。

2．3 不同内外层燃速比的影响

对弧厚1mm、内孔直径0．02mm、长径比2、缓燃层厚度0．2mm 的七孔变燃速发射药，通过添加阻燃剂调节外层燃速改变内外层燃速比，得到其p－t、v－t曲线如图4所示。

图4 不同燃速比发射药的p－t和v－t曲线Fig．4 The p－t and v－t curves of the gun propellant with different burning rate ratio

从图4（a）和图4（b）可以看出，随着内外层燃速比的增大，膛内最大压力和弹丸初速逐渐降低，燃烧分裂点和结束点向后推移。当燃速比小于1．8时，不能体现出达到最大压力后缓慢下降的效果，而且膛压较弹丸初速有大幅度的上升，不利于武器弹药系统安全。当燃速比大于2．2以后，对压力达到最大压力后缓慢下降阶段没有良好的效果，如果燃速比过大，在外层燃完时基体药已经破孔，从而形成减面燃烧，不利于燃烧渐增性的体现。因此选择合适的内外层燃速比对七孔变燃速发射药的设计有重要的影响。

3 结 论

（1）七孔变燃速发射药比标准七孔发射药具有更好的增面燃烧性，在膛压变化较小的情况下，弹丸初速有较大的提高，约4%左右。

（2）调节七孔变燃速发射药内外层火药力可以有效控制膛压和提高弹丸初速。

（3）随着内外层燃速比的增大，膛内最大压力和弹丸初速逐渐降低，燃烧分裂点和结束点向后推移；七孔变燃速发射药的内外层燃速比一般取2左右为宜。

（4）此模型尚未进行实弹试验验证。

［1］ 杨均匀，袁亚雄．火炮内弹道学的现状及发展［J］．火炮发射与控制学报，2000（2）：56－60． YANG Jun－yun，YUAN Ya－xiong．The present situation and development of gun interior ballistics［J］．Journal of Artillery Launch and Control，2000（2）：56－60．

［2］ 肖忠良．一种变燃速固体发射药：CN，011010916［P］．2001．

［3］ 王泽山．控制发射装药燃气生成规律的一种方法［J］．华北工学院学报，2001（4）：252－255．WANG Ze－shan．A method of propellant charge technique to control the gas generation rate［J］．Journal of North China Institute Technology，2001（4）：252－255．

［4］ 肖忠良，马忠亮，贺增弟，等．变燃速发射药的原理与实现方法［J］．火炸药学报．2005，28（1）25－30．XIAO Zhong－liang．Principle and realizable approach of variable burning rate propellant［J］Chinese Journal of Explosives and Propellants，2005，28（1）：25－30．

［5］ 刘林林，马忠亮，肖忠良．变燃速发射药膛内燃烧与内弹道过程研究［J］．兵工学报，2010，31（4）：409－413．LIU Lin－lin，MA Zhong－liang，XIAO Zhong－liang．Research on the combustion and interior ballistics process of the variable－burning rate propellant in cannon［J］．Acta Armamentarii，2010，31（4）：409－413．

［6］ 钱林方．火炮弹道学［M］．北京：北京理工大学出版社，2009：111－187．

［7］ 金志明，袁亚雄，宋明．现代内弹道学［M］．北京：高等教育出版社，2003．

［8］ Anna E．Influence of propellant configurations on interior ballistic performance in 30mm gun［C］∥Proceedings of the 13th International Symposium on Ballistics．1992．

［9］ 金志明．枪炮内弹道学［M］．北京：北京理工大学出版社，2004：19－39．

［10］张江波，张玉成，蒋树君，等．多层发射药内弹道模型及数值求解［J］．火炸药学报，2009，32（3）：83－88．ZHANG Jiang－bo，ZHANG Yu－cheng，JIANG Shujun，et al．The Interior ballistic and numerical simulation of multilayer gun propellant charge［J］Chinese Journal of Explosives and Propellants，2009，32（3）：83－88．