修正Kalman滤波多带UWB信道估计改进方法*

张士杰，王 丹

（1.河南科技大学 信息工程学院，河南 洛阳 471023;2.解放军91292部队，河北保定 074000）

修正Kalman滤波多带UWB信道估计改进方法*

张士杰1，2，＊＊，王 丹1

（1.河南科技大学 信息工程学院，河南 洛阳 471023;2.解放军91292部队，河北保定 074000）

针对多带超宽带（UWB）系统中修正Kalman滤波算法复杂度高的缺陷，提出一种低复杂度的修正Kalman滤波改进方法。该方法中UWB信道采用自回归模型（AR）建模，利用导频跟踪时变信道衰减因子，通过Kalman滤波和频域分段最小均方误差（MMSE）算法同时跟踪信道的时域相关性和频域相关性，提高了系统性能，降低了计算复杂度。仿真结果表明，和修正的Kalman滤波方法相比，在估计精度损失很小的情况下，所提方法极大降低了计算复杂度，提高了系统整体的估计性能。

多带UWB;信道估计;Kalman滤波;AR模型;导频;计算复杂度

1 引言

目前，超宽带（UWB）技术和正交频分复用（OFDM）技术相结合的OFDM－UWB技术兼具传输速率高、空间容量大、成本低、抗多径衰落、频谱利用率高等特点，被广泛应用于无线通信领域。在OFDM－UWB系统中，接收端的相干解调需要利用信道信息，因此，OFDM－UWB系统的信道估计问题成为了近些年来研究的热点之一［1－2］。

在OFDM－UWB信道环境中，信道信息的获取通常采用基于训练序列的非盲信道估计方法，然而在时变信道中，噪声和载波间干扰（ICI）会严重影响信道估计的准确性。文献［3］研究了准静态信道环境下基于导频的LS信道估计方法，与盲估计算法相比，极大地降低了计算复杂度。文献［4］提出了一种基于导频的时频二维MMSE的估计算法，提高了系统的估计精度，但是没有考虑信道时域动态特性。Kalman滤波理论的提出为估计衰落信道的时域动态特性提供了有效的方法。文献［5］提出一种Kalman滤波用于MIMO－OFDM系统快时变信道的盲信道估计方法，但是整体的计算过于复杂，实际应用中难以实现。文献［6］将导频和Kalman滤波相结合，提出了基于导频的Kalman信道估计算法，使Kalman滤波在实际中可用，但未考虑信道频域相关性对信道估计性能的影响。在文献［6］的基础上，文献［7］用Kalman滤波算法跟踪信道的时域相关性，并根据MMSE准则对信道估计进行了进一步的修正，减小了噪声和ICI对信道估计的干扰，但是MMSE信道估计方法的计算量大，不利于实际系统中的应用。

本文在文献［7］的基础上提出了一种修正Kalman滤波的信道估计方法来降低系统中噪声和ICI的影响，并在保证计算精确性的前提下减少计算复杂度。系统利用导频LS估计算法跟踪信道变化，采用Kalman滤波得到信道信息，最后利用简化的MMSE准则对估计结果进行进一步修正。理论分析和实验结果表明，这种低复杂度的修正Kalman滤波的信道估计方法减少了文献［7］中利用MMSE准则进行频域带来的大量计算并且保证了系统的估计性能，使其在实际系统中能够得到有效应用。

2 OFDM－UWB系统模型

OFDM－UWB系统模型如图1所示，其中系统基带部分采用了OFDM技术，以有效对抗室内密集多径时延和提高频谱利用率。

图1 OFDM－UWB系统模型Fig.1 OFDM －UWB system model

发送端，二进制数据经过调制、串并变换和插入导频后形成频域的发送信号

其中，Sk为有用数据序列，Pk为导频序列，N为子载波数。

频域发送信号经过快速傅里叶变换（IFFT）后形成时域信号，为了消除符号间干扰（ISI）需要在两个符号间加入循环前缀（CP），最后将时域信号发送出去。时域信号经过衰落信道之后到达接收端，接收端经过和发送端相反的处理过程得到频域信号:

其中，N为子载波数，Wk表示均值为零、方差为的高斯白噪声，Hk为信道频域相应，Hf－k表示子载波f对k的干扰系数，

超宽带信道是广义平稳非相关散射（WSSUS）信道，而WSSUS信道可以用AR模型来描述，其证明过程非常复杂，具体的证明过程可以参见文献［8－9］。信道频响的动态变化用P阶（AR）模型可以描述为

其中，Hn，k为第 n个 OFDM符号的第k个子载波的频响，αt，k为信道状态转移系数，Vn，k为均值为零、方差为σ2

v的高斯白噪声。

从式（2）可以看出，信道中存在高斯白噪声（AWGN）和ICI的影响，随着信道时变性的增强，ICI会严重影响信道估计珟HPn的准确性。下面介绍一种低复杂度修正的Kalman滤波算法来降低AWGN和ICI影响，提高系统估计性能。

3 提出的Kalman滤波信道估计方法

3.1 低复杂度修正Kalman滤波信道估计

本文针对修正Kalman滤波计算复杂度高这一缺陷，提出一种低复杂度的修正Kalman滤波算法，为MMSE算法在实际系统中的应用提供解决方案。下面介绍具体实现步骤。

（1）信道采用一阶AR过程建模，首先在单个导频子载波上进行Kalman滤波。

导频符号采用梳状导频模式，导频分布满足采样定理，在频域方向上以Nf个子载波等间隔放置，且第一个导频符号位于OFDM符号的第一个子载波上。对导频位置的LS估计为

（2）利用基于MMSE准则的频域分段方法对滤波结果进行修正。在频域上，MMSE信道估计与子载波之间相关性有关，且相关性随子载波之间距离的增大而降低。因此，可对系统带宽进行等间隔分段，分为窄带宽度NC=N/Nsub的Nsub个窄带，分别进行MMSE信道估计，虽然这样会降低MMSE估计的精度，但是损失部分估计精度换取系统整体计算量大幅度减小是有必要的［12］。在分段窄带内进行修正Kalman信道估计，根据MMSE准则修正Kalman估计结果为

3.2 算法复杂度分析

表1 两种方法运算量（复数运算次数）对比Table 1 The computation comparison between two methods（number of plural calculations）

两种方法信道估计运算量主要涉及以下几个运算。

（1）计算导频位置自相关矩阵

全带宽:NP×NP维矩阵求逆;

图3 几种信道估计方法的MSE性能比较Fig.3 MSE performance comparison between several channel estimation methods

4 仿真结果

基于Matlab 2010软件平台，在室内UWB信道环境中对上述提出的低复杂度的修正Kalman滤波信道估计算法的性能进行计算机仿真。采用IEEE802.15.3a 标准信道模型 CM1，系统带宽为3.168 ～4.752 GHz，子带宽度为528 MHz，子载波数为128，OFDM符号数为256，调制方式为QPSK。室内信道的时变性一般较慢，选取信道衰落因子为α=0.998。假设信道之间是独立同分布，对于任何一条多径信道，单独产生100个信道样本，且信道样本随机提取。

图2和图3给出了基于导频的LS信道估计算法、Kalman滤波算法、修正Kalman滤波算法和窄带宽度为NC=1/4N低复杂度修正Kalman滤波算法的误码率（BER）和均方误差（MSE）性能比较。从图中可以看出，BER曲线的距离密度较小，但是和MSE曲线的变化趋势是一致的。在MSE对比中，当信噪比为20 dB时，低复杂度修正的Kalman滤波算法估计精度优于LS算法估计约20 dB，相对于传统的Kalman滤波算法也有约8 dB的优势;然而低复杂度修正Kalman滤波算法的估计精度略低于全频带的估计精度约1 dB，这是由于频域分段进行MMSE均衡时忽略了不同分段子载波之间的相关性导致的。

图4和图5给出了窄带带宽分别为NC=1/4N、NC=1/8N的低复杂度修正Kalman滤波算法和传统Kalman滤波、修正Kalman滤波的性能对比。从图中可以看出，随着窄带宽度的减小，子载波之间的相关性估计变差，BER曲线和MSE曲线性能下降。当信噪比为20 dB时，从MSE曲线可以明显看出，窄带宽度为NC=1/4N时，MSE性能相对于修正Kalman滤波下降约1 dB，而当窄带宽带为NC=1/8N时，下降了约1.2 dB。但由理论分析可知，随着窄带宽度的减小，系统计算复杂度变为简化前（1/Nsub）3。损失极小的估计精度，能够使系统的整体性能有极大提高，有利于更好地应用于实际工程当中。

图4 不同分段简化算法的BER性能比较Fig.4 BER performance comparison between different segments simplification algorithms

图5 不同分段简化算法的MSE性能比较Fig.5 MSE performance comparison between different segments simplification algorithms

5 结论

本文提出了一种适用于时间频率选择性衰落信道的低复杂度修正Kalman滤波算法，首先利用Kalman滤波进行时域信道估计，然后运用分段MMSE准则对时域估计进行频域修正，从而有效抑制了噪声和ICI的影响，跟踪了信道的时频变化。理论分析和仿真结果证明，这种基于Kalman滤波的低复杂度算法的估计性能优于传统的Kalman滤波方法，且与修正的Kalman滤波算法［7］相比，在估计精度损失不大的情况下，极大地降低了计算的复杂度，有效提高了系统的整体性能。本文提出的方法虽然能够降低系统的计算复杂度，但是信道估计性能也受到了损失。如何在保证估计精度的前提下，寻求更简单的计算方法还需要进行深入研究。

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LIU Yin－hui.Studies on Segment Minimum Menan Square Error Channel Estimation and Multi－layer Dedicated Reference Signal Design for OFDM Systems［D］.Beijing:Beijing University of Posts and Telecommunications，2010.（in Chinese）

An Improved Channel Estimation M ethod Based on M odified Kalman Filtering for MB UWB Systems

ZHANG Shi－ jie1，2，WANG Dan1
（1.Information Engineering College，Henan University of Science and Technology，Luoyang 471023，China;2.Unit 91292 of PLA，Baoding 074000，China）

For the defect that the modified Kalman filter has high computational complexity in multiband ultra－wideband（MB UWB）system，a low complexity modified Kalman filter channel estimation method is proposed.UWB channel is modeled as an autoregressive（AR）process and pilot is adopted to track the time － varying channel fading factors.The system performance is improved and the computational complexity is reduced by using Kalman filter and frequency－domain block minimum mean－square error（MMSE）algorithm to track time domain and frequency domain correlation.The simulation results show that，compared with the modified Kalman filter method，the proposed method can reduce the computational complexity greatly in condition of low loss estimated accuracy.

MB UWB;channel estimation;Kalman filter;AR model;computational complexity

The National Natural Science Foundation of China（No.61101167）;The Aeronautical Science Foundation of China（No.20110142002）;The Science and Technique Foundation of Henan Province（No.112102210431）;Scientific Research Foundation for the Doctoral Program of Henan University of Science and Technology（09001409）;The Youth Science Foundation of Henan University of Science and Technology（2010QN0019）

＊＊

jie.112@163.com Corresponding author:jie.112@163.com

TN911.7

A

1001－893X（2014）05－0632－05

10.3969/j.issn.1001 －893x.2014.05.020

张士杰，王丹.修正 Kalman滤波多带 UWB 信道估计改进方法［J］.电讯技术，2014，54（5）:632 －636.［ZHANG Shi－jie，WANG Dan.An Improved Channel Estimation Method Based on Modified Kalman Filtering for MB UWB Systems［J］.Telecommunication Engineering，2014，54（5）:632 －636.］

2013－10－18;

2014－02－24

date:2013－10－18;Revised date:2014－02－24

国家自然科学基金资助项目（61101167）;航空科学基金项目（20110142002）;河南省科技攻关计划项目（112102210431）;河南科技大学博士科研启动基金资助项目（09001409）;河南科技大学青年科学基金资助项目（2010QN0019）

张士杰（1986—），男，河北石家庄人，硕士研究生，助理工程师，主要研究方向为通信、超宽带时变信道估计;

ZHANG Shi－ jie was born in Shijiazhuang，Hebei Province，in 1986.He is now a graduate student and also an assistant engineer.His research concerns wireless communications andUWB system time－varying channel estimation.

Email:jie.112@163.com

王 丹（1979—），女，辽宁大石桥人，2009年于上海交通大学获博士学位，现为副教授、硕士生导师，主要研究方向为通信信号处理和计算机检测技术。

WANG Dan was born in Dashiqiao，Liaoning Province，in 1979.She received the Ph.D.degree from Shanghai Jiaotong U-niversity in 2009.She is now an associate professor and also the instructor of graduate students.Her research concerns communications signal processing and computer detection.