空气比热容比的振动法测量研究

刘旭辉

(湖南科技学院 电子工程系，湖南 永州 425199)

空气比热容比的振动法测量研究

刘旭辉

(湖南科技学院 电子工程系，湖南 永州 425199)

介绍采用基于振动法测量原理设计的 FB212型气体比热容比测定仪在几种不同的实验条件下进行定量测试实验，其结果表明：同一仪器（其他条件相同），发现用打气筒充气比用微型气泵充气所测得的空气比热容比γ值要大一些；储气瓶没有密封的比密封的测得小钢球的振动周期要小，但是其空气比热容比γ值要大；而在相同温度条件下，相对湿度大的其空气比热容比γ值一般较小。最后指出了实验中存在的不足，希冀在以后的教学实践中提高实验的可操作性和科学性。

振动法；气体比热容比；简谐振动；绝热过程

1 引言

气体比热容比γ（又称绝热指数、泊松比）是定压比热容Cp与定容比热容Cp之比，它在热力学过程特别是绝热过程中是一个很重要的参数[1,2]。γ值的测量对研究气体的内能、气体分子的运动和分子内部运动规律都是非常重要的。到目前为止，常用的测量方法有振动法、绝热膨胀法、声速法、传感器法、EDA法等[3~9]，其中振动法原理简明，装置简单，易操作，有其它方法无法比拟的优点。我们在教学实践中采用杭州精科仪器厂生产的FB212型气体比热容比测定仪（利用振动法原理设计的）尝试考虑几种不同试验条件下对空气比热容比进行了定量测试和定性分析。实验过程中由于采用了数字电压表等高精度的测量仪表，同时优化了实验方法，减小了实验中的测量误差，使实验变得较为快捷简便，经测算实验相对误差控制在3.0%之内，基本符合我们实验测量的目的。

2 实验原理

文献［1］中实验基本装置（杭州精科仪器有限公司生产的FB212型气体比热容比测定仪）如图1（a）、（b）所示，原理叙述如下：

在磨口储气瓶的壁上有一注气口C，并插入一根细管，通过它可以将各种气体注入到瓶中。由于小钢球A的直径比玻璃管B的直径仅小0.01～0.02mm，只要适当控制注入气体的流量，小钢球A便能在精密玻璃管B中以小孔为中心上下作简谐振动，振动周期可利用FB212型数显数字毫秒计和光电门来测量。

图1 （a）FB212型气体比热容比测定实验装置

图1 （b）磨口球形储气瓶示意图

小钢球A的质量为m、半径为r（直径为d，当容器内气体的压强P足以下条件时小钢球A处于力平衡状态，这时有：

式中：PL气压强。为了补偿由于空气阻尼引起小钢球A（即振动物体）振幅的衰减以及小钢球A在运动过程中与管壁的缝隙间泄露的气体，可以通过C管一直注入一个小气压的气流。在精密玻璃管B的中央开有一小孔。当小钢球A处于小孔下方的半个振动周期时，注入气体使容器（即磨口球形储气瓶）的内压力增大，引起小钢球A向上移动，而当小钢球A处于小孔上方的半个振动周期时，容器内的气体将通过小孔流出，使物体下落。重复上述过程，只要适当控制注入气体的流量，小钢球A就能在玻璃管B的小孔上下作简谐振动，振动周期可利用FB212型数显数字毫秒计和光电门来测得。

若小钢球A偏离平衡位置一个比较小距离x，则容器内的压强变化为ΔP物体的运动方程为：

因为小钢球A的振动过程相当快，所以一般把容器内气体状态的变化看作是一个绝热过程，则绝热方程为：

将（3）式两边求导可得：

式（10）就是我们实验的原理公式。磨口储气瓶的容积V般由实验室直接给出，在此只要测算出小钢球A的直径d振动周期T量m，并由DYM-1型动槽式水银气压表测出大气压强PL由（1）式求出气体的压强P最后就可以计算出气体的比热容比γ值。

3 操作步骤

1.将微型气泵、球形储气瓶、缓冲瓶用橡皮管连接好，装有小钢球A的玻璃管B插入球形储气瓶中。然后将光电门利用方形连接块固定在立杆上，固定位置于空芯玻璃管B的小孔下方附近[4]。

2.将小水准仪放置在底座上，调节底座上三个水平调节螺钉，当观察到小水准仪中的气泡处于中心位置时底座就基本上处于水平状态。

3.接通气泵电源，缓慢调节气泵上的调节旋钮，数分钟后，待球形储气瓶内注入一定压力的气体后，玻璃管B中的小钢球A离开弹簧，向管子上方移动，此时应调节好进气的大小，使小钢球A在玻璃管B中以小孔下方附近位置为中心上下振动[4]。

4.接通FB212型数显数字毫秒计的电源，把光电门与数字毫秒计连接。合上数字毫秒计电源开关，预设测量次数为100次（即测量的周期个数N）（可根据实验需要预设1～99次任意位置），设置计数次数时，可先按“置数”键，然后再按“上调”或“下调”键进行调节，设置完成后自动保存设置值（直到再次改变设置或按“复位”键为止）。在小钢球A正常振动的情况下，按“执行”键，数字毫秒计即开始记时，每记录一个周期，周期显示数值逐1递减，直到递减为0时，计时结束，数字毫秒计显示出累计100个周期的总时间。重复以上测量10次。（数字毫秒计计时范围：0～99.999 s，分辨率：1 ms）

5.分以下八种情况进行实验研究：

①储气瓶未密封，微型气泵充气到缓冲瓶，其他条件相同。

②储气瓶未密封，气球专用打气筒充气到缓冲瓶，其他条件相同。

③储气瓶未密封，微型气泵直接充气到储气瓶（不接缓冲瓶），其他条件相同。

④储气瓶未密封，气球专用打气筒直接充气到储气瓶（不接缓冲瓶），其他条件相同。

⑤储气瓶密封，微型气泵直接充气到储气瓶（不接缓冲瓶），其他条件相同。

⑥储气瓶密封，气球专用打气筒直接充气到储气瓶（不接缓冲瓶），其他条件相同。

⑦储气瓶密封，微型气泵充气到缓冲瓶，其他条件相同。

⑧储气瓶密封，气球专用打气筒充气到缓冲瓶，其他条件相同。

6.用螺旋测微器和电子天平分别测出小钢球A的直径d和质量m，其中直径d重复测量5次。

7.储气瓶的容积V一般由实验室给出了，气体的压强P由公式（1）测算出，最后根据以上八种情况将测出的物理量代入公式（10）计算空气比热容比γ值，并分析、探讨。

4 实验结果和分析

以下实验采用的装置与材料为：储气瓶容积V=2510ml钢球质量m=11.30g，小钢球直径d=13.984mm。

4.1 气泵充气，储气瓶未密封，连接缓冲瓶，其他条件相同测算出周期和γ值

实验条件：温度8℃，相对湿度92%，压强P=1007.87 hPa（测得此时大气压PL=1000.66 hPa）。

表1 测100个小球振动周期所用的时间（气泵充气，储气瓶未密封，连接缓冲瓶）

4.2 气筒充气，储气瓶未密封，连接缓冲瓶，其他条件相同测算出周期和γ值

实验条件：温度8℃，相对湿度92%，压强P=1007.87 hPa（测得此时大气压PL=1000.66 hPa）。

表2 测100个小球振动周期所用的时间（气筒充气，储气瓶未密封，连接缓冲瓶）

4.3 气泵充气，储气瓶未密封，不连接缓冲瓶，其他条件相同测算出周期和γ值

实验条件：温度8℃，相对湿度92%，压强P=1007.87 hPa（测得此时大气压PL=1000.66 hPa）。

表3 测100个小球振动周期所用的时间（气筒充气，储气瓶未密封，连接缓冲瓶）

4.4 气筒充气，储气瓶未密封，不连接缓冲瓶，其他条件相同测算出周期T和γ值

实验条件：温度8℃，相对湿度92%，压强P=1007.87 hPa（测得此时大气压PL=1000.66 hPa）。

表4 测100个小球振动周期所用的时间（气筒充气，储气瓶未密封，连接缓冲瓶）

4.5 气泵充气，储气瓶密封，不连接缓冲瓶，其他条件相同测算出周期和γ值

实验条件：温度7℃，相对湿度100%，压强P=1007.51 hPa（测得此时大气压PL=1000.30 hPa）。

表5 测100个小球振动周期所用的时间（气泵充气，储气瓶密封，未连接缓冲瓶）

4.6 气筒充气，储气瓶密封，不连接缓冲瓶，其他条件相同测算出周期和γ值

实验条件：温度7℃，相对湿度100%，压强P=1007.51 hPa（测得此时大气压PL=1000.30 hPa）。

表6 测100个小球振动周期所用的时间（气泵充气，储气瓶密封，未连接缓冲瓶）

4.7 气泵充气，储气瓶密封，连接缓冲瓶，其他条件相同测算出周期和γ值

实验条件：温度7℃，相对湿度100%，压强P=1007.51 hPa（测得此时大气压PL=1000.30 hPa）。

表7 测100个小球振动周期所用的时间（气泵充气，储气瓶密封，未连接缓冲瓶）

4.8 气筒充气，储气瓶密封，连接缓冲瓶，其他条件相同测算出周期和γ值

实验条件：温度7℃，相对湿度100%，压强P=1007.51 hPa（测得此时大气压PL=1000.30 hPa）。

表8 测100个小球振动周期所用的时间（气筒充气，储气瓶密封，未连接缓冲瓶）

由以上实验数据计算可知：①同一仪器（其他条件相同），发现利用气球专用打气筒充气比利用微型气泵充气所测得的比热容比γ值要大一些。这是由于用气球专用打气筒充气很难控制充气的均匀性（不管其是否接上缓冲瓶、储气瓶是否密封），难以保证储气瓶内气压的稳定，故而使小钢球的振动周期偏大，根据公式（10）其比热容比γ的测量值也会偏大。②同一仪器（其他条件相同），在相同温度条件下，湿度不同其空气比热容比γ的测量值也不会相同。相对湿度大的其空气比热容比γ的测量值一般较小。这是由于在气温相同的条件下，空气相对湿度大的，一定体积的空气里面含有的水汽分子较多（即空气中的水汽密度较大）。我们看看水分子的化学结构式就知道水是三原子分子，由于空气里面水汽分子的增多，由能量按自由度（i）均分的原理，即γ=（i+2）/i（对于三原子分子，i可取值6）可知：使测出的空气比热容比γ值变小。③同一仪器（其他条件相同），储气瓶没有密封的比密封的测得小钢球的振动周期要小，但是其空气比热容比γ的测量值要大。这是由于储气瓶没有密封其内气压比密封的要小些，其振动周期也会减小，但是根据公式（10）其比热容比γ的测量值会偏大。

5 结论

本文首先对振动法测量空气比热容比γ的实验原理进行了分析，并尝试考虑几种不同情况进行相关实验测试，发现测得的空气比热容比γ值比其标准值[10]（1.3990＜γ＜1.4025）都要小，对其进行了分析讨论。今后可以立足于教学实践需要，从以下几个方面作有益的探索：①采取什么方法降低振动小球与精密玻璃管内壁的碰撞几率，并控制振动小球的振幅使之更接近于简谐振动。②可以用其它的干燥剂，置于气管道口用于干燥进入储气瓶内的空气，从而减小因为空气的湿度过大对实验测量的影响。③对于储气瓶内空气的温度和压强的准确测量，可以改造实验设备，采用高灵敏度、高精度的温度传感器和差压传感器进行测量。

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O552.3

A

1673-2219（2014）05-0039-04

2014－03－11

湖南科技学院青年项目（湘科院院字[2010]15号）；永州市科技计划项目（永科发[2011]6号）；湖南科技学院教学改革项目（湘科院教字[2009]35号）。

刘旭辉（1979－），男，湖南武岗人，讲师，主要从事半导体照明工程、虚拟仿真技术和物理实验教学与研究。

(责任编校：刘志壮)