基于故障树分析法的亚热带地区泥石流危险性评价

吴 强，徐林荣，陈宏伟，陈鸿志

（1.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙410075；2.重庆蜀通岩土工程有限公司，重庆401147）

泥石流是山区常见的地质灾害之一，具有分布广、爆发突然、破坏力强等特点，常冲毁铁路公路等交通基础设施，甚至危害城镇人民生命财产安全。因此，泥石流危险和损失的评价研究对于防灾减灾工作具有重要意义。关于泥石流危险度评价方面的研究最早始于1977年足立胜治［1］的研究，但其当时主要指泥石流发生频率。其后，Hollingsworth等［2］采用打分方法，对泥石流危险度进行定量评价。国内与泥石流危险度有关的研究最早见于1986年谭炳炎［3］的泥石流沟严重程度的数量化综合评判，其科研成果已在铁路部门得到推广和应用。泥石流危险度一词的正式使用始于刘希林［4］，其提出以泥石流规模和发生频率为主要因子，用关联度分析法提取次要因子，得出的单沟泥石流危险度评价公式在国内具有代表性。泥石流危险度的影响因素很多，不同学者对泥石流危险性评价因子的选取和权重确定也存在差异［3，5］。史培军［6］提出由致灾因子、承灾体及孕灾环境共同组成灾害系统的概念，进行灾害链损失评估，对泥石流灾害评价具有指导意义。

中国南方亚热带地区暴雨泥石流分布广泛，如华南南岭，武夷山，湘西等地区［6－7］，该地区多为低山丘陵区，泥石流爆发通常为中、小规模，主要的危害是损毁线域工程（铁路、公路等）的基础设施和威胁运营安全［8－9］。1961年 Warton［10］提出故障树分析法（FTA），在复杂系统可靠性分析与设计中得到广泛应用，近年来该方法在各类系统故障诊断中引起关注［11］。本研究通过分析泥石流灾害链各影响因素的相互关系，建立亚热带线域工程泥石流起动一致灾链故障树分析模型，并以广东省乐昌市2013年台风“尤特”引发的泥石流灾害进行分析，论证此方法的有效性和可行性，希望能为解决泥石流对线域工程的危害评价问题提供新的思路。

1 故障树分析法在线域工程泥石流灾害评价中的应用

1.1 故障树分析

故障树分析法（FTA）是以系统最不希望发生的事件作为分析的目标（顶事件），找出系统内可能发生的部件失效、环境变化、人为失误等因素（各种底事件）与系统失效之间的逻辑联系，可形象地用倒立树状图形表示出来［12］。

当系统顶事件T的状态用Φ来表示，则Φ必然是底事件状态xi的函数。

式中：Φ（x）就是作为故障树的数学表述的结构函数。

用最小割集表示的结构函数来求顶事件发生概率［10，12］，设系统最小割集的表达式为 Kj（x），则系统最小割集结构函数为：

式中：k——最小割集数。Kj（x）的定义为

求系统顶事件发生概率，即使Φ（x）＝1的概率，只要对公式（3）两端取数学期望，左端即为顶事件发生概率：

令Ei为属于最小割集Kj的全部底事件均发生的事件，则顶事件发生的事件即K个E中至少有一个发生的事件，因此

如果将事件和的概率写作Fj

则公式（6）可以展开为：

如已知事件发生概率qi，公式（7）可转化为：

结构重要度：在不考虑底事件发生概率值情况下，观察故障树的结构，以决定该事件的位置重要程度。

ηφ（i）即为第i个底事件由0变为1时，使系统发生故障的贡献次数。

1.2 故障树分析法在亚热带线域工程泥石流危害评价中的应用

从灾害系统的维度［6］出发，首先调查泥石流形成的孕灾环境，即亚热带低山丘陵区气候与地质环境特征；然后筛选泥石流致灾因子，并分析其相互间的关系；最后从灾害损失的角度，调查线域工程基础设施承灾情况，因为亚热带地区泥石流主要是对交通工程产生危害。利用故障树的图形符号（事件符号与逻辑门符号）将各底事件和中间事件联系起来，最后进行概率计算和重要度分析，为治理决策提供依据（图1）。

图1 亚热带线域工程泥石流启动－致灾链故障树分析方案

2 实例应用

2.1 灾害概况

广乐高速公路是京港澳高速公路粤境段的复线，由南向北贯穿乐昌市全境。乐昌市位于广东省粤北地区，与湖南南部交界，属构造剥蚀丘陵—低山地貌，植被茂盛，区域地质构造运动强烈，处于南岭纬向构造带、华夏式构造带与粤北山字型构造复合部位，区内出露地层主要为第四系崩坡积物、第四残坡积层、第四系泥石流堆积物、泥盆系中统东岗岭组基岩，气候属亚热带湿润性季风气候，气候温暧湿润，雨量充沛。受超强台风“尤特”影响，2013年8月15—17日乐昌市普降暴雨或特大暴雨，广乐高速乐昌段K37—K72标段爆发规模大小不等的泥石流近18条，冲毁施工板房，毁坏刚压实的路基，严重威胁施工人员安全和施工进度（图2）。

图2 泥石流堵塞隧道、冲毁施工板房

2.2 计算结果对比

亚热带线域工程泥石流灾害分析故障树如图3所示。并以此对2013年广乐高速乐昌标段爆发的泥石流灾害进行危险性评价，其中16条泥石流沟基础数据较为完整。目前，泥石流危险性评价对于因子的选取与权重确定，应用较广的为灰色关联度分析法［5］，由于文献［5］的危险级别评价标准主要是对西南山区泥石流拟定的，而乐昌属华南低山丘陵区，爆发的泥石流普遍规模小，故需进行调整（表1）。基于灰色关联度法的危险性评价结果详见表2，基于故障树分析法的危险性评价结果详见表3—4。

表1 基于文献［5］调查的华南地区泥石流危险级别评判

表2 基于文献［5］的乐昌市16条泥石流沟危险性评价结果

图3 亚热带线域工程泥石流灾害分析故障树图

由图3可知，只要知道基本事件X11～X25的概率，即可依据公式（3）—（10）编制程序求得中间事件A3的概率，建立基于故障概率的泥石流危险级别评判标准（表2），经3～5位专家实地察看，并对各底事件引发泥石流的概率进行打分，其中与勘察规范［13］附表G1中已有指标相同的底事件，其概率与附表得分对应，如植被覆盖率＞60%则X11的失效概率为0.1。本文采用的概率值与事件发生的可能性及严重程度间的对应关系是：0.01为不可能，0.1为可能性较小，0.3为可能但不经常，0.5为可能且一般较为严重，0.7为相当可能且严重，0.9为完全可能且非常严重［14］。

2.3 评价结果分析

对比分析表2与表4的评价结果，得出基于故障树的评价结果与基于文献［5］方法的一致性较高，且YK40＋980等13条泥石流沟评价结果符合其实际危害现状、活动趋势，限于篇幅未全部列出，重点分析与文献［5］方法评价结果不同的YK37＋645，K70＋500和K72＋595沟道。从表5可知，本评价结果相比文献［5］方法与泥石流沟危害现状及活动趋势更加吻合，表明本评价方法具有更好的有效性和可行性。

表3 基于故障树分析法的华南地区泥石流危险级别评判

表4 基于故障树分析法的乐昌市16条泥石流沟危险性评价结果

表5 泥石流沟的典型灾害、危害现状及活动趋势

3 结论

（1）基于故障树分析（FTA）建立的泥石流灾害评价模型分析泥石流灾害的启动—致灾链，不同因子的致灾贡献因现场实际情况而异，更符合客观实际，克服了传统灰色关联度法中由于因子、权重不灵活及未考虑因子之间的非线性关系而出现评价结果偏差、适用地区局限的问题。

（2）应用故障树分析法评价广东省粤北地区16条泥石流沟的危险度。结果表明，基于故障树的泥石流危险评价模型与文献［5］方法中的结果一致性较高，且更符合实际情况，表明了FTA方法在泥石流危险性评价应用中的有效性和可行性。

（3）基于故障树分析的亚热带泥石流灾害评价模型还可应用于评价线域工程的易损性，结合文中的危险度评价，最终形成亚热带线域工程泥石流灾害评价模式，并通过重要度计算分析泥石流灾害防治的薄弱环节，为解决泥石流对工程的危害评价与防治提供参考。

［1］ 足立胜治，德山久仁夫，中筋章人，等.土石流发生危险度の判定にフやて［J］.新砂防，1977，30（3）：7-16.

［2］ Hollingworth R.Soil slumps and debris flows：Prediction and protection［J］.Bulletion of the Association of Engineering Geologists，1981，38（1）：17-28.

［3］ 谭炳炎.泥石流沟严重程度的数量化综合评判［J］.水土保持通报，1986，6（1）：51-57.

［4］ 刘希林.泥石流危险度判定的研究［J］.灾害学，1988，3（3）：10-15.

［5］ 刘希林，唐川.泥石流危险性评价［M］.北京：科学出版社，1995.

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［7］ 徐林荣，王磊，苏志满.隧道工程遭受泥石流灾害的工程易损性评价［J］.岩土力学，2010，31（7）：2153-2158.

［8］ 史培军.五论灾害系统研究的理论与实践［J］.自然灾害学报，2009，18（5）：1-9.

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［10］ 郑裕国，张康达.故障树定性和定理分析的算法［J］.浙江工业大学学报，1995，23（1）：42-47.

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［12］ 朱继州.故障树原理和应用［J］.陕西西安：西安交通大学，1989.

［13］ 国土资源部.DZ／T0220—2006泥石流灾害防治工程勘察规范［S］.北京：中国标准出版社，2006.

［14］ 周继忠.灰色关联故障树分析法在基坑工程放坡开挖中应用［J］.土木工程学报，2009，42（8）：109-114.