有效建构 积累体验

梁晓英

现代数学教学理论认为，小学数学不是数学科学，而是儿童现实生活的升华。因此，小学数学教学应向学生提供探究的机会，让学生成为学习活动的主人。几何内容中的探究式教学正好提供了这种有效的范式，使学生主动参与到探究过程中来，以达到认知建构、能力养成与情感体验的协调发展。

一、建构平面概念，积累平面体验

小学生平面概念的建立有赖于生活经验，从学生的生活经验切入进行教学，既能激发学生的学习兴趣，又能使其在探究过程中积累对平面的体验，进而形成平面概念。

例如，教学“圆的认识”一课时，我从现象激趣引入问题：“你在哪儿见到过圆？”学生根据生活经验，认识到圆无处不在，如手表、车轮、硬币、向日葵等，我由此引导学生展开探究，让学生对圆建立数学体验。“请用圆规画出一个圆。”学生都用圆规画出了大小不同的圆，并将画好的圆剪下来，认识圆心、半径和直径。“这圆心、半径、直径中还有许多知识，大家动手折一折，看看有什么发现，然后记录在纸上。有什么困难可以看信封中的提示。”然后学生动手操作，并记录结果。“现在我们来集体讨论大家探索出来的一些发现。”通过投影出示学生的发现，然后引导学生进行交流探讨。 学生发现圆的半径有无数条，直径也有无数条；每一条半径都相等，每一条直径也都相等。经过讨论交流，学生补充条件：只有在同一个圆里，半径和半径、直径和直径才会相等。最后我引导学生反思总结，让学生通过圆规再画一个圆，并设计一个圆形的会徽，以拓展学生的数学体验。

二、建构几何思想，积累几何体验

几何思想的建立，需要数学体验的不断积累。在小学高年级数学教学中，教师要引导学生从探究过程中感受几何概念。

例如，教学“圆的周长”一课时，我先播放神舟飞船发射的场景，出示飞船飞行轨道示意图，然后提问：“如何计算飞船飞行一圈所行的路程？”学生认为可以量出圆的周长，采用的方法有多种。如用绳子绕圆一圈，剪去多余的部分，再把绳子拉直，量出绳子的长就是圆的周长；直接用软尺绕着量；在这个圆片的边上做一个记号，对准尺子的0刻度，再把圆片贴着尺滚一周，就可以量出圆的周长……我引导学生总结各种方法的特点，学生发现这是把不能测量的变成能测量的，即化曲为直的思想方法。据此，我利用现实素材，创设已有知识与几何现实的冲突，引导学生进行探究，激发学生的学习兴趣。学生通过实验操作，发现用绕、滚的方法测量圆的周长不太准确，从而获得提示——可以从圆的要素入手考虑。学生提出设想：选几个圆形物体，分别测量周长和半径、直径，找出圆的周长和半径、直径的关系。通过实验验证，学生发现圆的周长总是直径的3倍多，圆的直径大约是周长的1/3，半径大约是周长的1/6。此时，我提示学生：“圆的周长与半径、直径的比值其实是一个固定不变的值，称作圆周率。”通过探究，学生充分发挥想象和创造力，体会到数学是处在不断发展变化之中的，数学体验也由此获得了积累。

三、建构立体概念，积累空间体验

探究式教学力图使学生经历科学探究的一般过程，通过现实状态的创设，回归到数学自然的状态下，使学生形成数学猜想，学会收集数学信息，掌握数学思想方法。

例如，教学“圆锥体积计算”一课时，我先出示问题：“师父给徒弟一根圆柱形（如图1）木头，要他做一个底面直径20厘米、高10厘米的圆锥。如果你是徒弟，你准备怎样做？” 学生进行猜想（如图2～图7），我引导学生归纳总结，得出结论：一个圆锥的体积比它等底等高的圆柱体积小，可能是一半或一半也没有。于是学生产生了探究的需求，并通过猜想验证，积累了几何空间的体验。

显然，探究式教学中的问题是学生决定的，如果教师只是简单地再现教材的线性结构，就“跳”不出定论式的教学模式，无法让学生体验几何空间的探究过程，也就不可能使学生真正获得思维的拓展，毕竟教材是“文本”，而不是“法本”。因此，数学探究的本质是将教材的结论以非线性和非定论的方式呈现出来，并赋予背景材料进行探究，这才是学生乐于参与活动的原因所在。唯有如此，才能使学生积累丰富的空间体验，发展立体的几何概念。

（责编 蓝 天）endprint

现代数学教学理论认为，小学数学不是数学科学，而是儿童现实生活的升华。因此，小学数学教学应向学生提供探究的机会，让学生成为学习活动的主人。几何内容中的探究式教学正好提供了这种有效的范式，使学生主动参与到探究过程中来，以达到认知建构、能力养成与情感体验的协调发展。

一、建构平面概念，积累平面体验

小学生平面概念的建立有赖于生活经验，从学生的生活经验切入进行教学，既能激发学生的学习兴趣，又能使其在探究过程中积累对平面的体验，进而形成平面概念。

例如，教学“圆的认识”一课时，我从现象激趣引入问题：“你在哪儿见到过圆？”学生根据生活经验，认识到圆无处不在，如手表、车轮、硬币、向日葵等，我由此引导学生展开探究，让学生对圆建立数学体验。“请用圆规画出一个圆。”学生都用圆规画出了大小不同的圆，并将画好的圆剪下来，认识圆心、半径和直径。“这圆心、半径、直径中还有许多知识，大家动手折一折，看看有什么发现，然后记录在纸上。有什么困难可以看信封中的提示。”然后学生动手操作，并记录结果。“现在我们来集体讨论大家探索出来的一些发现。”通过投影出示学生的发现，然后引导学生进行交流探讨。 学生发现圆的半径有无数条，直径也有无数条；每一条半径都相等，每一条直径也都相等。经过讨论交流，学生补充条件：只有在同一个圆里，半径和半径、直径和直径才会相等。最后我引导学生反思总结，让学生通过圆规再画一个圆，并设计一个圆形的会徽，以拓展学生的数学体验。

二、建构几何思想，积累几何体验

几何思想的建立，需要数学体验的不断积累。在小学高年级数学教学中，教师要引导学生从探究过程中感受几何概念。

例如，教学“圆的周长”一课时，我先播放神舟飞船发射的场景，出示飞船飞行轨道示意图，然后提问：“如何计算飞船飞行一圈所行的路程？”学生认为可以量出圆的周长，采用的方法有多种。如用绳子绕圆一圈，剪去多余的部分，再把绳子拉直，量出绳子的长就是圆的周长；直接用软尺绕着量；在这个圆片的边上做一个记号，对准尺子的0刻度，再把圆片贴着尺滚一周，就可以量出圆的周长……我引导学生总结各种方法的特点，学生发现这是把不能测量的变成能测量的，即化曲为直的思想方法。据此，我利用现实素材，创设已有知识与几何现实的冲突，引导学生进行探究，激发学生的学习兴趣。学生通过实验操作，发现用绕、滚的方法测量圆的周长不太准确，从而获得提示——可以从圆的要素入手考虑。学生提出设想：选几个圆形物体，分别测量周长和半径、直径，找出圆的周长和半径、直径的关系。通过实验验证，学生发现圆的周长总是直径的3倍多，圆的直径大约是周长的1/3，半径大约是周长的1/6。此时，我提示学生：“圆的周长与半径、直径的比值其实是一个固定不变的值，称作圆周率。”通过探究，学生充分发挥想象和创造力，体会到数学是处在不断发展变化之中的，数学体验也由此获得了积累。

三、建构立体概念，积累空间体验

探究式教学力图使学生经历科学探究的一般过程，通过现实状态的创设，回归到数学自然的状态下，使学生形成数学猜想，学会收集数学信息，掌握数学思想方法。

例如，教学“圆锥体积计算”一课时，我先出示问题：“师父给徒弟一根圆柱形（如图1）木头，要他做一个底面直径20厘米、高10厘米的圆锥。如果你是徒弟，你准备怎样做？” 学生进行猜想（如图2～图7），我引导学生归纳总结，得出结论：一个圆锥的体积比它等底等高的圆柱体积小，可能是一半或一半也没有。于是学生产生了探究的需求，并通过猜想验证，积累了几何空间的体验。

显然，探究式教学中的问题是学生决定的，如果教师只是简单地再现教材的线性结构，就“跳”不出定论式的教学模式，无法让学生体验几何空间的探究过程，也就不可能使学生真正获得思维的拓展，毕竟教材是“文本”，而不是“法本”。因此，数学探究的本质是将教材的结论以非线性和非定论的方式呈现出来，并赋予背景材料进行探究，这才是学生乐于参与活动的原因所在。唯有如此，才能使学生积累丰富的空间体验，发展立体的几何概念。

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现代数学教学理论认为，小学数学不是数学科学，而是儿童现实生活的升华。因此，小学数学教学应向学生提供探究的机会，让学生成为学习活动的主人。几何内容中的探究式教学正好提供了这种有效的范式，使学生主动参与到探究过程中来，以达到认知建构、能力养成与情感体验的协调发展。

一、建构平面概念，积累平面体验

小学生平面概念的建立有赖于生活经验，从学生的生活经验切入进行教学，既能激发学生的学习兴趣，又能使其在探究过程中积累对平面的体验，进而形成平面概念。

例如，教学“圆的认识”一课时，我从现象激趣引入问题：“你在哪儿见到过圆？”学生根据生活经验，认识到圆无处不在，如手表、车轮、硬币、向日葵等，我由此引导学生展开探究，让学生对圆建立数学体验。“请用圆规画出一个圆。”学生都用圆规画出了大小不同的圆，并将画好的圆剪下来，认识圆心、半径和直径。“这圆心、半径、直径中还有许多知识，大家动手折一折，看看有什么发现，然后记录在纸上。有什么困难可以看信封中的提示。”然后学生动手操作，并记录结果。“现在我们来集体讨论大家探索出来的一些发现。”通过投影出示学生的发现，然后引导学生进行交流探讨。 学生发现圆的半径有无数条，直径也有无数条；每一条半径都相等，每一条直径也都相等。经过讨论交流，学生补充条件：只有在同一个圆里，半径和半径、直径和直径才会相等。最后我引导学生反思总结，让学生通过圆规再画一个圆，并设计一个圆形的会徽，以拓展学生的数学体验。

二、建构几何思想，积累几何体验

几何思想的建立，需要数学体验的不断积累。在小学高年级数学教学中，教师要引导学生从探究过程中感受几何概念。

例如，教学“圆的周长”一课时，我先播放神舟飞船发射的场景，出示飞船飞行轨道示意图，然后提问：“如何计算飞船飞行一圈所行的路程？”学生认为可以量出圆的周长，采用的方法有多种。如用绳子绕圆一圈，剪去多余的部分，再把绳子拉直，量出绳子的长就是圆的周长；直接用软尺绕着量；在这个圆片的边上做一个记号，对准尺子的0刻度，再把圆片贴着尺滚一周，就可以量出圆的周长……我引导学生总结各种方法的特点，学生发现这是把不能测量的变成能测量的，即化曲为直的思想方法。据此，我利用现实素材，创设已有知识与几何现实的冲突，引导学生进行探究，激发学生的学习兴趣。学生通过实验操作，发现用绕、滚的方法测量圆的周长不太准确，从而获得提示——可以从圆的要素入手考虑。学生提出设想：选几个圆形物体，分别测量周长和半径、直径，找出圆的周长和半径、直径的关系。通过实验验证，学生发现圆的周长总是直径的3倍多，圆的直径大约是周长的1/3，半径大约是周长的1/6。此时，我提示学生：“圆的周长与半径、直径的比值其实是一个固定不变的值，称作圆周率。”通过探究，学生充分发挥想象和创造力，体会到数学是处在不断发展变化之中的，数学体验也由此获得了积累。

三、建构立体概念，积累空间体验

探究式教学力图使学生经历科学探究的一般过程，通过现实状态的创设，回归到数学自然的状态下，使学生形成数学猜想，学会收集数学信息，掌握数学思想方法。

例如，教学“圆锥体积计算”一课时，我先出示问题：“师父给徒弟一根圆柱形（如图1）木头，要他做一个底面直径20厘米、高10厘米的圆锥。如果你是徒弟，你准备怎样做？” 学生进行猜想（如图2～图7），我引导学生归纳总结，得出结论：一个圆锥的体积比它等底等高的圆柱体积小，可能是一半或一半也没有。于是学生产生了探究的需求，并通过猜想验证，积累了几何空间的体验。

显然，探究式教学中的问题是学生决定的，如果教师只是简单地再现教材的线性结构，就“跳”不出定论式的教学模式，无法让学生体验几何空间的探究过程，也就不可能使学生真正获得思维的拓展，毕竟教材是“文本”，而不是“法本”。因此，数学探究的本质是将教材的结论以非线性和非定论的方式呈现出来，并赋予背景材料进行探究，这才是学生乐于参与活动的原因所在。唯有如此，才能使学生积累丰富的空间体验，发展立体的几何概念。

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