利用D-D核反应研究低能区氘与重原子碰撞的屏蔽库仑势

刘东东 王正海 周钰珊 方开洪 王铁山

（兰州大学 核科学与技术学院 兰州 730000）

利用D-D核反应研究低能区氘与重原子碰撞的屏蔽库仑势

刘东东 王正海 周钰珊 方开洪 王铁山

（兰州大学 核科学与技术学院 兰州 730000）

金属材料中D-D核反应出射质子/氚产额的比值(P/T值)与出射粒子探测方向和材料中氘离子运动方向之间的夹角（探测角）相关。实际过程中，氘离子在载体材料中的多次散射将改变探测角，从而影响P/T值。因此，P/T值将反映氘离子-材料原子间的相互作用势。本工作利用10-20 keV能区氘束轰击不同材料形成自吸收靶，并测量了不同靶材料下核反应的P/T值。同时，利用自主开发的蒙特卡罗程序模拟不同能量、不同散射势下D-D核反应的P/T值。结果表明：在普适势模型下，模拟值较实验值偏大；P/T值具有原子序数(Z)相关性。

低能区D-D核反应，P/T值，屏蔽势

在研究粒子与物质相互作用、计算材料的阻止本领和粒子在材料中的输运机制等过程中，原子间的相互作用势即屏蔽的库仑势是必不可少的基本物理量。金属环境下低能区原子周围会出现异常大的屏蔽效应[1]，并且在飞行时间质谱分析技术中，当入射离子能量在几十到几百keV时，屏蔽效应很明显[2]，屏蔽势尚无很好的描述。

Hartree-Fock理论通过多组态自洽场电子轨道计算的方法研究屏蔽势[3-4]，但该方法计算过于复杂，计算难度大。实验上在不同能区用不同的方法测量屏蔽势：在高能区，可以忽略屏蔽效应，通过卢瑟福散射公式计算散射截面，实验值和理论值符合得很好；在低能区，屏蔽效应明显，并且电荷交换概率增大，可以通过离子与气体靶的大角度散射来计算，但是实验过程必须保证离子与靶原子之间是单次散射，实验测量难度非常大[5]。

本工作基于以上报道，提出了一种独特的研究手段，即用不同重原子靶环境下D-D核反应的P/T值作为探针来研究氘-重原子的相互作用势。P/T值在质心系下为1，在实验室系因为质心系和实验室系的转换因子与离子能量和探测角度有关系[6]，导致特定探测角度下P/T值有所改变。因此可以利用P/T值间接的反映氘与重原子的相互作用势。该方法避免了上述实验测量难度大的问题。

1 实验过程

实验在日本东北大学原子核研究所的低能强流加速器装置[1]上进行，该装置参数如下：氘束能量范围为0.5-100 keV，最大束流强度500 μA，能量偏差小于30 eV。本次实验所用束流强度为150 μA，能量范围为10-20 keV，能量步长为1 keV，氘离子辐照靶材料(Be、Al、Ti、Cu、Zr、Pd、Ag、Sn、Au)形成自吸收靶，发生D-D核反应。靶材料由液氮冷却，实验温度控制在-140 °C。出射的质子和氚由两个金硅面垒探测器（ORTEC：灵敏区厚度300μm，有效面积450 mm2）探测。为了减少二次电子和散射氘离子对产额的影响，金硅面垒探测器表面覆盖有质量厚度50 μg.cm-2的碳膜。该实验固定探测方向与束流入射方向的夹角为148°。

在每个能量点测量前，都要保证厚靶中质子的积分产额达到稳定，这样靶材料中发生核反应的氘饱和且稳定。实验中质子和氚的计数达到16×104个，进而保证了每个能量点的统计误差好于0.35%。氘离子在材料中达到饱和，可认为D+在表面到射程间均匀分布[7]。

图1为20 keV氘入射时Ag靶中的核反应能谱，该图已扣除了本底和电子学噪声，峰①为3He计数峰，峰②为氚计数峰，峰③为质子计数峰；图2为氘离子能量为10-20 keV时，各个能量点的P/T值。

图1 Ag靶中核反应能谱Fig.1 Energy spectrum of emitted particles from D-D reaction in Ag target.

图2 Ag靶中不同能量点P/T值Fig.2 P/T value at different deuterium energies in Ag target.

2 计算、模拟方法

2.1 P/T值计算

氘离子入射到靶材料中，不断地与靶原子发生一系列的弹性和非弹性碰撞，并逐渐地损失能量，最终停止在靶材料中，在此过程中会发生氘-氘核反应。厚靶中D-D核反应产物的产额可用式(1)计算：

式中，nd是入射氘粒子数；Ωlab是实验室系探测立体角；Ed是实验室系下入射氘离子能量；Nd(E)是靶核（氘核）密度；dΩc.m./dΩlab是质心系与实验室系的转换关系[6]；σ(E)是带电粒子核反应截面；(dE/dx)-1是能损。由于氘在材料中均匀分布，式(1)中氘核密度可以提出，因此理论上的P/T值R应由式(2)给出：

式中，dΩc.m./dΩlab随能量的变化（近线性）远小于σ(E)随能量的变化（指数递减），因此可直接从积分项内提出。由式(2)，理论计算的P/T值R是探测角θ和离子能量E的函数。图3(a)为在入射离子能量为15keV时P/T值与探测角度的关系；图3(b)为在探测角度为148°时P/T值与入射离子能量的关系。

图3 15 keV时P/T值与探测角度的关系(a)，148°探测角时P/T值与离子能量的关系(b)Fig.3 Relationship between P/T value and detection angle with 15 keV deuterium (a), the relationship between P/T value and ion energy with a detection angle of 148° (b).

在入射离子进入靶材料后，与靶原子发生一系列的碰撞，在碰撞过程中发生散射，因而偏离初始的入射方向，导致实验室系下探测角发生改变，如图4所示。

由上述分析可知，在模拟计算P/T值的过程中，必须考虑散射对其影响。散射角是描述散射过程的重要参数，质心系的散射角由式(3)给出[8]：

式中，V(r)为屏蔽的库仑势；Z1Z2e2/r为库仑势；φ(r/a)为屏蔽函数；a为屏蔽半径；Ec为质心系下的入射离子能量；p为碰撞参量；r为原子间距；r0为碰撞时两原子的最小距离。离子输运过程的散射角分布与屏蔽势V(r)直接相关，而散射角分布又会影响实验室系下的探测角，进而影响P/T值。

图4 散射导致探测角度发生变化Fig.4 Variation of detection angle derived from multiple scattering of incident deuterium ions.

2.2 P/T值模拟方法

氘离子入射到靶材料中，随机地与靶原子碰撞并损失能量。损失的能量包括电子能损和核能损，电子能损用SRIM的编评数据进行计算，核能损用发生散射的转移能计算，与此同时，散射也改变了入射离子与探测器的夹角。通过跟踪入射离子进入材料后与原子碰撞的过程，记录相应的能量、碰撞参数、散射角、位置等信息，用式(4)来计算某一入射能量下的P/T值：

式中，LS为碰撞的自由程；ω(θ,E)为核反应的角分布[9]。当离子能量小于原子移位能时，计算终止。该程序模拟了105个离子入射的碰撞过程，分别计算了质子和氚的产额，然后根据式(4)求其比值。

在模拟计算中，碰撞参量p由最大碰撞参量pmax乘以0-1之间随机数的平方根得到，如式(5)。最大碰撞参量则根据碰撞过程的最小散射角计算[10]：

式中，Q为0-1之间的随机数。在计算散射角的时候，选择了Gauss-Mehler[11]积分替换常用的MAGIC FOMULAR，可以计算任何屏蔽势下的散射角，而MAGIC FOMULAR只能计算普适势。

3 结果分析

通过简单动力学的方法计算了Ag靶和Au靶下的P/T值，然后分别考虑了探测立体角和多次散射因素的影响，在Universal势模型[8]的基础上，用蒙特卡罗的方法重新计算了105个离子入射的P/T值。结果如图5所示。图5中实线、破折号线、虚线和倒三角分别表示简单动力学计算结果、考虑了探测立体角的结果、考虑了多次散射后的结果和实验数据点。

与此同时，还计算了各个能量点下P/T值的加权平均值随原子序数Z的变化，结果如图6所示。图6中实线表示简单动力学计算结果，空心圆点表示我们的模拟结果，实心圆点表示实验数据点。

图5 Ag靶(a)和Au靶(b)中P/T值随能量变化关系Fig.5 Relationship between P/T value and energies in Ag target (a) and in Au target (b).

图6 各能量点加权平均P/T值随原子序数变化关系Fig.6 Relationship between weighted mean P/T value in different energies and target atomic number.

4 结语

简单动力学计算结果比实验结果偏大约2%，考虑了多次散射和探测器立体角因素后，模拟计算结果仍比实验结果大1%，显然大于实验的统计误差(±0.35%)，因此，模拟计算所用的普适势模型不能很好的描述低能区原子间的有效势；对于各个能量点的加权平均P/T值，简单动力学结果没有表现出Z相关性，模拟结果与实验测量结果Z=3-40和Z=60-80都表现出了Z相关性，并且有相同的趋势，都随着Z的增大而减小，但是模拟结果仍比实验值高约1%。原子序数越大的靶材料，氘离子与其碰撞过程中散射角会更大，离子能量损失就越多，导致P/T值减小。根据上述分析，可以通过改变相互作用势模型，模拟氘与重原子的相互作用过程，用P/T值作表征，进而找到合适的作用势。本文提供了一种新的方法，通过研究模拟P/T值与实验值的差别，即用P/T值作为探针来研究氘-重原子碰撞的屏蔽库仑势。

致谢感谢日本东北大学笠木治太郎教授对本工作提供的实验支持。

1 Fang K H, Wang T S, Yonemura H, et al. Screening potential of Li-6(d,alpha)He-4 and Li-7(p,alpha)He-4 reactions in liquid lithium[J]. Journal of the Physical Society of Japan, 2011, 80(8): 084201-084206

2 Marcus H, Robert A. Performance of a time-of-flight spectrometer for thin film analysis by medium energy ion scattering[J]. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B, 1990, 47(2): 193-201

3 Johnson R A. Empirical potentials and their use in the calculation of energies of point defects in metals[J]. Journal of Physics F: Metal Physics, 1973, 3(1): 295-305

4 Dover C B, Van Giai N. The nucleon-nucleus potential in the hartree-fock approximation with Skyrme’s interaction[J]. Nuclear Physics A, 1972, 190(2): 373-400

5 Rouse A G. Large angle scattering and energy loss of potassium ions scattered by heavy monatomic gases[J]. Physical Review, 1937, 52(1): 1238-1244

6 卢希庭. 原子核物理[M]. 北京: 原子能出版社, 2000: 233-238 LU Xiting. Nuclear physics[M]. Beijing: Atomic Energy Press, 2000: 233-238

7 Raiola F, Migliardi P, Gyürky G, et al. Enhanced electron screening in d (d,p) t for deuterated Ta*[J]. The European Physical Journal A-Hadrons and Nuclei, 2002, 13(3): 377-382

8 Ziegler J F, Biersack J P. The stopping and range of ions in matter[M]. Springer US, 1985

9 Krauss A, Becker H W, Trautvetter H P. Low-energy fusion cross sections of D+D and D+3He rections[J]. Nuclear Physics A,1987, 165(1): 150-172

10 Biersack J P, Steinbauer E, Bauer P. A particularly fast TRIM version for ion backscattering and high energy ion implantation[J]. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B, 1991, 61(1): 77-82

11 Mendenhall M H. Alogrithms for the rapid computation of classical cross sections for screened coulomb collision[J]. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B, 1991, 58(1): 11-17

CLCTL328

Study of inter atomic screened coulomb potential between deuterium and heavy atom collision by P/T yield ratio emitted from low energy D-D reaction

LIU Dongdong WANG Zhenghai ZHOU Yushan FANG Kaihong WANG Tieshan

(School of Nuclear Science and Technology of Lanzhou University, Lanzhou 730000, China)

Background: The yield ratio (P/T value) of proton to tritium from D-D nuclear reaction in solid is related to detection angle between direction of emitted particles and that of D ions in solid. Actually, the detection angle is changed by the multiple scattering of D ions with target atom. The P/T value is changed consequently. Purpose: The potential between D ion and target atoms could be derived from this yield ratio P/T in low energy region. Methods: The deuterated targets were obtained by bombarding metal foils with 10-20 keV D+beam. Then, P/T values were measured in different targets at different energies. Simultaneously, a Monte Carlo computer program was used to simulate the P/T values with different multiple scattering potentials. Results: The simulated P/T values with the universal potential are systematically larger than the experimental results; P/T value is related to the target atomic number (Z). Conclusion: P/T value could be a probe to study inter atomic potential in metal targets.

D-D nuclear reaction in low energy region, P/T value, Screened potential

TL328

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.100518

国家自然科学基金(No.11305080、No.11275085)资助

刘东东，男，1990年出生，2013年毕业于兰州大学，低能核反应

王铁山，E-mail: tswang@lzu.edu.cn

2014-04-28，

2014-05-18