中能重离子碰撞中的自旋轨道耦合

徐 骏 夏 银 李宝安 沈文庆

1（中国科学院上海应用物理研究所 嘉定园区 上海 201800）

2（Texas A&M University-Commerce Commerce 75429-3011）

中能重离子碰撞中的自旋轨道耦合

徐 骏1夏 银1李宝安2沈文庆1

1（中国科学院上海应用物理研究所 嘉定园区 上海 201800）

2（Texas A&M University-Commerce Commerce 75429-3011）

核的自旋轨道相互作用对解释原子核的幻数和壳结构十分重要。然而，一直以来，它只在核结构领域被广泛研究，在核反应过程中的效应通常被忽略。本文总结了近期第一次在描述中能重离子碰撞的IBUU (Isospin-dependent Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck)输运模型中引入核子的自旋自由度和核自旋轨道相互作用所产生的自旋相关平均场势的研究工作。我们发现，可以利用横向自旋差分流来研究核自旋轨道耦合，中质子的自旋差分流之差可以用来研究自旋轨道耦合的同位旋依赖性，而不同束流能量下高横向动量的自旋差分流则可以用来提取自旋轨道耦合的密度依赖性。中能重离子碰撞在不久的将来有望成为研究核自旋轨道相互作用的另一条有效途径。

重离子碰撞，自旋轨道耦合，IBUU输运模型

核自旋轨道相互作用是核力的重要组成部分，对解释原子核壳结构和幻数十分重要[1-2]。人们已经可以利用核-核散射实验把真空中的核自旋轨道相互作用拟合得十分精确，但其在介质中的行为目前仍然非常不清楚，后者对解释滴线核性质[3]、天体物理中的快中子俘获过程[4]和超重稳定岛的位置[5]均十分关键。尽管核自旋轨道耦合在核结构领域已被广泛研究，但它的强度、密度依赖性和同位旋依赖性至今仍不清楚。其强度目前被大致约束在80-150 MeV.fm5[6-8]，仍有很大不确定度。我们对核自旋轨道耦合的密度依赖性可以说知之甚少，为了在静态核中研究其密度依赖性，人们在寻找“泡泡核”[9-10]，这种核中心密度比四周低，故而得名。其同位旋依赖性指中质子与介质中相同或相反同位旋核子自旋轨道耦合强度之比。研究发现，该比例接近1时理论模型能更好地解释铅同位素的电荷半径随质量的变化[11-12]。另一方面，相关实验研究发现核自旋轨道耦合强度随原子核中子丰度的增加而减小[13-14]。因此，要对其同位旋依赖性下结论仍为时尚早。

虽然核自旋轨道耦合在核结构领域一直是一个热门课题，但其在核反应中的效应通常被忽略。从核力的普适性角度考虑，不同的核体系应该可以被同样的核力来描述。带自旋粒子的输运过程中，“自旋霍尔效应”[15]是一个普适的效应，即不同自旋的粒子在自旋轨道势作用下会发生不同的偏转。在非对心重离子碰撞中，整个体系将形成垂直于反应平面方向的轨道角动量[16]，但核子的内禀自旋及其与轨道角动量的耦合效应未曾被深入研究。为了在中能重离子碰撞中研究自旋动力学及核自旋轨道耦合的效应，我们近期第一次在IBUU (Isospin-dependent Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck)输运模型中引入了核子的自旋自由度和自旋轨道耦合所产生的自旋相关平均场势[17-18]。我们发现，中能重离子碰撞相比于静态原子核的研究可能有其独特的优势，有助于进一步了解核自旋轨道耦合的强度、同位旋依赖性和密度依赖性。

1 理论模型

本节主要计算由核自旋轨道相互作用得到的自旋相关平均场势，以及如何在IBUU输运模型中引入核子的自旋自由度及自旋相关平均场势。

1.1自旋相关平均场势

我们从位置分别为1r→和2r→的两核子的自旋轨道

相互作用出发：

式中，ρ=0.16 fm-3为饱和密度；参数γ用来描述自旋轨道耦合的密度依赖性；a和b用来描述其同位旋依赖性。如前所述，W0取值在80-150 MeV.fm5，参数γ以及a和b仍然非常不确定。

1.2自旋及同位旋相关的BUU输运模型

IBUU输运模型侧重于研究中能重离子碰撞的同位旋效应，至今已经有了一系列的工作[19]。然而，核子自旋的信息在末态观测量中被平均掉。本工作中，我们赋予每个核子自旋自由度，用单位矢量描述核子的自旋期望值，在任意方向上的投影则基于该期望值随机决定。同时，由于多了自旋相关的平均场势，核子的动力学方程，即其坐标、动量和自旋期望值随时间的演化表示为：

式中，qU为自旋无关的平均场势，由经验核物质状态方程决定。核子数密度、自旋轨道密度、自旋密度和动量密度均可通过试验粒子方法计算。另外，核-核碰撞会使得自旋改变，丢失一部分自旋相互作用的信息，本文近似认为核-核散射后核子自旋将随机取向。计算中的默认参数W0=150 MeV.fm5，γ=0，a=2，b=1。

2 结果与讨论

图1 给出束流能量为50 MeV、碰撞参数为8 fm的Au+Au反应中反应平面(x-o-z)内核子的约化数密度、自旋密度y分量、数密度梯度x分量和动量密度旋度y分量随时间的演化图。后两者分别代表了自旋相关势中时间反演对称项式(4)与不对称项式(5)中第二项的强度。由于初始核子的自旋是随机取向，式(4)和(5)中的第一项不重要。可见，时间反演对称项与时间反演不对称项方向相反，后者比前者更强。为了使体系能量降低，根据式(4)和(5)的相对贡献，碰撞过程中核子自旋有局部极化现象，参与者（旁观者）部分自旋向+y(-y)方向的核子偏多。在后面讨论中，我们把自旋投影为+y(-y)方向的核子称为自旋向上（向下）的核子。自旋相关势对自旋向上（向下）核子的综合效应是吸引（排斥）的。

自由核子的横向流是研究重离子碰撞动力学演化及核相互作用的有力工具，图2(a)给出了自旋向上和自旋向下核子的横向流。可以看到，不同自旋核子自旋相关势的不同将直接导致它们横向流的劈裂。根据图1的构型，自旋向下（向上）的核子由于受到更排斥（吸引）的势，其横向流也更大。类似于横向中质子差分流[20]，我们可以用横向自旋差分流来描述自旋向上核子与自旋向下核子横向流之差，同时将自旋无关势的效应降至最小。横向自旋差分流定义为[17]：

式中，)(ryN是快度为ry核子的个数，自旋向上（向下）核子iσ取1(-1)。图2(b)比较了0W值为目前约束上下限时的自旋差分流，发现自旋轨道耦合越强，自旋差分流越大。可见，自旋差分流是中能重离子碰撞研究自旋轨道耦合的有效探针。图2(c)、(d)比较了不同束流能量和碰撞参数下的横向自旋差分流。随着束流能量的增加，横向自旋差分流先增加后减小。原因在于，当束流能量增加时，体系角动量也增加，自旋轨道耦合越强，但核-核碰撞也越频繁，抹去了一部分自旋相关势的信息。两者竞争的结果造成束流能量大约为100 MeV时横向自旋差分流最大。由于自旋相关势的强度主要由相关密度的梯度或旋度决定，故在原子核表面其效应较强，所以碰撞参数越大，自旋差分流也越大。

图1 约化数密度、自旋密度y分量、数密度梯度x分量和动量密度旋度y分量随时间的演化[17]Fig.1 Time evolution of reduced number density, y component of spin density, x component of the gradient of number density, and y component of the curl of momentum density[17].

图2 a=2、b=1、γ=0和W0=150 MeV.fm5时自旋向上及向下核子的横向流(a)，不同自旋轨道耦合强度W0下的横向自旋差分流(b)，金-金碰撞b=8 fm时不同束流能量(c)和Ebeam/A=100 MeV时不同碰撞参数(d)下的横向自旋差分流[17-18]Fig.2 Transverse flows of spin-up and spin-down nucleons at a=2, b=1, γ=0, W0=150 MeV.fm5 (a), spin up-down differential transverse flow with different spin-orbit coupling strength W0 (b), spin up-down differential transverse flows at different beam energies with b=8 fm (c) and at Ebeam/A=100 MeV with different impact parameters (d) in Au-Au collisions[17-18].

中能重离子碰撞相比于静态原子核有着更多自由度，可以更细致地研究核自旋轨道耦合的强度、同位旋依赖性和密度依赖性。图3(a)-(c)比较了不同束流能量下横向自旋差分流随自旋轨道耦合强度的变化，图3(d)-(i)则比较了中质子的横向自旋差分流由不同自旋轨道耦合的同位旋依赖性所造成的差别。鉴于Au+Au是丰中子体系，相同同位旋耦合较强情况下中子自旋差分流较大，相反同位旋耦合较强情况下中质子自旋差分流接近或质子较大。研究表明，束流能量为50-200 MeV时自旋差分流均是自旋轨道耦合强度及其同位旋依赖性的良好探针，100 MeV时由于横向自旋差分流最大成为最优的能量。图3(j)、(k)比较了不同自旋轨道耦合的密度依赖性下，横向自旋差分流的斜率随束流能量的变化。图3(j)比较了所有自由核子差分流的斜率，由于低密度相出射的核子占主导，γ=0时斜率较大，低能时尤为明显。图3(k)比较了高横向动量核子自旋差分流的斜率，其中横向动量截断的选取与束流能量相关。由于高横向动量的核子一般在体系演化的早期从高密度相出射，故携带了特定密度区域自旋轨道耦合的信息。束流能量为200 MeV时该区域密度已高于饱和密度，而50 MeV时仍在饱和密度以下，所以在这两个能量下斜率对γ的依赖性相反。选取特定的束流能量，可以研究特定密度下的核自旋轨道耦合，从而深入研究其密度依赖性。

3 结语

本文总结了在IBUU输运模型中引入了核子的自旋自由度以及核自旋轨道相互作用的近期工作。我们发现，横向自旋差分流可以作为研究核自旋轨道耦合的有效探针。比较中质子的横向差分流可以获取核自旋轨道耦合的同位旋依赖性的信息，而研究高横向动量的差分流则可以提取核自旋轨道耦合的密度依赖性。由于中能重离子碰撞相比于静态原子核有更多自由度，可以构造不同体系来研究核自旋轨道耦合的具体性质。

致谢感谢中国科学院上海应用物理研究所核物理研究室钟晨为本工作提供计算设备的支持与维护。

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CLCTL11, O571.42+3

Spin-orbit coupling in intermediate-energy heavy-ion collisions

XU Jun1XIA Yin1LI Baoan2SHEN Wenqing1
1(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Jiading Campus, Shanghai 201800, China)
2(Texas A&M University-Commerce, Commerce 75429-3011, USA)

Background: Nuclear spin-orbit interaction is important in understanding magic number and shell structure of finite nuclei. Although it has been extensively studied in nuclear structure, its effect in nuclear reactions was long overlooked. Purpose: To be consistent, same nuclear force should be used in both studies of nuclear structure and nuclear reactions. Heavy-ion collisions provide more freedom to study the detailed properties of in-medium nuclear spin-orbit interaction. Methods: In this proceeding, we summarize our recent studies on introducing nucleon spin degree of freedom and spin-related mean-field potentials from nuclear spin-orbit interaction into IBUU (Isospin-dependent Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck) transport model. Results: The spin differential transverse flow is sensitive to the strength of the spin-orbit coupling and serves as a useful probe for in-medium spin-orbit interaction. The difference of the spin differential transverse flow for neutrons and protons can be used to study the isospin dependence of the spin-orbit coupling, while spin differential flow of nucleons with high transverse momentum at different beam energies can be used to exact information of the density dependence of the nuclear spin-orbit interaction. Conclusion: With more spin-related probes proposed in the near future, intermediate-energy heavy-ion collisions may become a useful method in studying in-medium nuclear spin-orbit interaction.

Heavy-ion collisions, Spin-orbit coupling, IBUU (Isospin-dependent Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck) transport model

TL11，O571.42+3

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.100513

中国科学院“百人计划”(No.Y290061011)、上海市“浦江人才计划”(No.13PJ1410600)资助

徐骏，男，1981年出生，2008年于上海交通大学获博士学位，研究领域为理论核物理，E-mail: xujun@sinap.ac.cn

2014-05-16，

2014-07-21