整体喷注的输运模型研究

聂茂武 马国亮

1（中国科学院上海应用物理研究所 嘉定园区 上海 201800）

2（中国科学院大学 北京 100049）

整体喷注的输运模型研究

聂茂武1,2马国亮1

1（中国科学院上海应用物理研究所 嘉定园区 上海 201800）

2（中国科学院大学 北京 100049）

在相对论重离子碰撞中，整体喷注作为研究解禁闭的夸克胶子等离子体的重要探针近年来已被广泛研究。本工作基于多相输运模型(A Multi-Phase Transport model, AMPT)，研究了在质心系能量为2.76 TeV的铅核-铅核碰撞中的双喷注不对称、喷注的碎裂函数和喷注形状三方面的内容。数值模拟结果表明，在喷注与部分子物质的强相互作用中，喷注会有明显的能量损失。末态双喷注不对称是由初态不对称度和部分子喷注能损的共同作用导致的；喷注的碎裂函数可以分解为碎裂强子化和组合强子化两部分；相比于领头喷注，由于次领头喷注能量损失更大，所以导致次领头喷注的形状改变更大一些。

重离子碰撞，多相输运模型，整体喷注，碎裂函数，喷注形状

在相对论重离子碰撞中，喷注作为研究解禁闭的夸克-胶子等离子体(Quark-Gluon Plasma, QGP)的重要探针已被广泛研究。喷注穿过高温高密介质过程中，会有明显的能量损失，这种被称为喷注淬火的现象首次是从相对论重离子对撞机(Relativistic Heavy Ion Collider, RHIC)上金核-金核中心碰撞中背向峰的消失现象中观测到[1-2]，这说明背向喷注穿过形成的热密物质时产生了很大的能量损失，形象地说即被“吃掉”了。最近，位于欧洲核子中心的大型强子对撞机(Large Hadron Collider, LHC)上的超环面仪器(A Toroidal LHC Apparatus, ATLAS)和紧凑μ子线圈(Compact Muon Solenoid, CMS)两个实验组通过重构整体喷注的方法，陆续观测到很大的双喷注横向动量不对称[3-4]。为了理解这种不对称的内在机制，国内外已经进行了一些相应的理论研究[5-9]，我们使用的多相输运模型(A MultiPhase Transport model, AMPT)也给出了定量解释[10]。为了更具体地研究喷注淬火现象，实验上测量了很多反映喷注不同性质的观测量。其中喷注的碎裂函数为理论模型与实验数据的比较提供了相对直观的途径。LHC近期的实验测量了铅核-铅核碰撞与质子-质子碰撞的喷注碎裂函数比值，结果表明在低ξ（其中ξ=ln(1/z)为刻画喷注碎裂函数的变量，是沿喷注方向的径迹动量分量与喷注动量之比）区域，在中ξ区域出现压低，在高ξ区域出现增强[11-12]。我们最近的研究建议比较重子和介子的喷注碎裂函数可以观测喷注强子化效应[13]。另一个比较引人注目的研究是通过测量在铅核-铅核碰撞中淬火的喷注锥内伴随粒子的横向能量的概率分布来获得喷注形状的相关信息。实验结果表明，相比于质子-质子碰撞，铅核-铅核中心碰撞的喷注形状在半径较小区域没有明显的改变，但在半径较大区域却有很大的增强[14]。我们最近的研究发现介质修正的喷注形变实际上反映了在淬火的喷注锥内喷注能量的再分配过程[15]。本文基于AMPT，模拟了铅核-铅核在质心系能量为2.76TeV下的碰撞，分别就双喷注不对称、喷注的碎裂函数和喷注形状三方面展开研究。

1 AMPT模型

弦融化机制的多相输运模型[16]是一个有多个不同作用过程的蒙特卡罗相对论重离子碰撞模型。该模型包括4个主要过程：相空间初始化、部分子相互作用、强子化、强子再散射。相空间初始化主要包括minijet的部分子和软的激发弦的坐标空间和动量空间分布，这些由HIJING (Heavy Ion Jet Interaction Generator)模型完成。接下来，初始化产生的minijet部分子和弦融化产生的部分子之间的相互作用级联过程由ZPC (Zhang’s Parton Cascade)来描述，其中部分子的反应截面由强耦合常数和德拜屏蔽质量的值来调节。目前AMPT模型的部分子级联过程只包含两体弹性碰撞。对于强子化阶段，部分子的强子化使用简单的夸克组合模型，即在组合过程中只保持三动量守恒，通过组合夸克的味道和不变质量，判断它与哪一种强子更接近，从而组合产生相应的粒子。强子化结束后，所有的强子将发生再散射相互作用，本阶段采用相对论输运(A Relativistic Transport, ART)模型来模拟。

徐骏等的工作很好地描述了在LHC能区下的赝快度和横向动量分布[17]以及集体流[18-19]。本工作采用他们的拟合参数来模拟质心系能量为2.76 TeV的铅核-铅核碰撞。为了更好地研究能损行为，提高模拟效率，考虑到产生的双喷注的反应截面很小，尤其在大横向动量区域，因此可以基于HIJING模型在初始相空间中使用触发喷注(Trigger Jet)的技术。在本工作中，双喷注不对称研究中的触发喷注的横向动量为120 GeV.c-1。而喷注碎裂函数和喷注形状的研究中触发喷注的横向动量为90 GeV.c-1。此外为了分别描述仅有强子相互作用和包含部分子和强子相互作用的两种不同物理图像，本工作相应地进行两组模拟，在第一组中部分子的反应截面为0 mb，第二组中的部分子反应截面为1.5 mb。

2 喷注重构

整体喷注的重构利用标准Fastjet包中的anti-kt算法来实现[20]。在喷注区域，在赝快度宽度为Δη=1.0 间隔区域去除掉两个能量最高的喷注，剩余的认为是背景（即喷注区域的平均能量），在重构喷注能量时再予以扣除。为了与CMS实验保持一致，在分析中采用相同的动力学截断。在双喷注不对称研究中，喷注锥大小R设定为0.5。领头喷注的横向动量pT,1大于120 GeV.c-1，次领头喷注的横向动量pT,2大于50 GeV.c-1。领头喷注和次领头喷注之间的方位角大于2π/3[4]。同时，在分析中只考虑η1,2＜2的中快度区域。而在喷注碎裂函数和喷注形状的研究中，喷注锥大小R取为0.3，喷注的横向动量pT大于100 GeV.c-1，考虑到单喷注区域和喷注背景估计区域会有重叠，因此喷注赝快度|η|＜0.3不予考虑，即只研究0.3＜|η|＜2的赝快度区域。

3 结果与讨论

图1(a)上部分是质心能量为2.76 TeV下铅核-铅核碰撞的双喷注事件中领头喷注在0%-10%中心度下的横向动量分布，图1(b)上部分是双喷注在0%-10%中心度下的方位角Δφ1,2分布，与此同时相对应的下图给出了AMPT结果与实验数据的比值，可以看出AMPT的结果能对实验给出较好的描述。由于包含部分子和强子相互作用与仅有强子相互作用的结果类似，这说明部分子的相互作用对横向动量分布和方位角分布的影响有限。引入不对称度AJ=(pT,1-pT,2)/( pT,1+pT,2)来具体研究双喷注的不对称。图1(c)给出了在0%-10%中心度下的不对称度分布，相比于只有强子相互作用，包含部分子和强子相互作用的结果有更大的不对称度，同时也与实验数据吻合得更好，这表明由于部分子的强相互作用使双喷注的不对称度得到增强。

图1 双喷注事件中领头喷注在0%-10%中心度下的横向动量分布和AMPT结果与实验数据的比值(a)；双喷注在0%-10%中心度下的方位角Δφ1,2分布和AMPT结果与实验数据的比值(b)；在0%-10%中心度下的不对称度分布(c)Fig.1 Leading jet pT distributions for dijet events at centrality bin 0%-10% and the ratios of AMPT results to experimental data (a), Δφ1,2 distributions for leading jets at centrality bin 0%-10% and the ratios of AMPT results to experimental data (b), dijet asymmetry ratio AJ distributions (c) in 0%-10% centrality.

相对论重离子碰撞实际上是一个动力学演化过程，它包含很多重要的阶段。因此研究双喷注各个阶段的不对称对理解末态双喷注不对称的起因有重要意义。图2分别展示了初态、部分子级联后、强子化后和强子再散射后四个不同演化阶段的双喷注不对称度分布。可以看出，从初态到部分子级联过程结束后，不对称度AJ有明显增加，而在接下来的强子化阶段直到末态强子再散射阶段，对于不对称度的影响就很有限[10]。

图2 双喷注不对称度在中心度为0%-10%下的不同演化阶段的分布(Pb+Pb, 2.76 TeV, 1.5 mb)Fig.2 Dijet asymmetry ratio AJ distributions at different evolution stages for most central bin of 0%-10% (Pb+Pb, 2.76 TeV, 1.5 mb).

为了更具体研究AJ从初态到末态的演化，考虑到双喷注不对称主要是由于次领头喷注的影响，我们定义简化的不对称度AJ演化函数： ＜AJ,final＞(AJ,initial, ΔpT,2/pT,2)。图3(a)展示了在0%-10%中心度下AJ演化函数，其中颜色（电子版彩图见网络）代表演化函数的大小和每个格子上盒子尺寸的大小分别代表此类双喷注事件的概率大小。可以看出，对于给定的末态AJ双喷注事件主要有两个来源：第一个来源是损失能量较少的初态的双喷注事件(AJ,initial-AJ)，第二个来源是由于喷注损失大量能量，而新形成的双喷注事件(AJ,initial＞AJ)。图3(b)则给出了在四个给定的AJ,initial范围下，AJ,final关于ΔpT,2/pT,2的演化函数投影，四组曲线代表4个不同的初始不对称度。可以看到，末态不对称度随初始不对称度而增加，随着喷注能量损失而增大[10]。

图4(a)上部分展示了在质心系能量为2.76 TeV下的质子-质子碰撞的喷注碎裂函数D(ξ)，这里ξ=ln(1/z)，z=ptrack||/pjet，图4(a)下部分则是AMPT结果与实验数据的比值。通过上述定性地比较，可以看出AMPT模拟结果与实验数据基本吻合。图4(b)是在中心度0%-10%下不同演化阶段的铅核-铅核碰撞的碎裂函数与质子-质子碰撞的碎裂函数的比值，即R(ξ)=DPb+Pb(ξ)/Dp+p(ξ)。可以看出，AMPT的最终结果相对于实验数据点在中间和高ξ区域有明显的增强，而在低ξ区域则出现压低[13]。

图3 在0%-10%中心度下的不对称演化函数＜AJ,final＞(AJ,initial, ΔpT,2/ pT,2)的AMPT结果(a)，在4个给定的AJ,initial下，AJ,final关于ΔpT,2/ pT,2 (pT,1＞120 GeV.c-1, pT,2＞50 GeV.c-1)的演化函数投影(Pb+Pb, 2.76 TeV) (b)Fig.3 The AMPT results (1.5 mb) on the dijet AJ evolution functions ＜AJ,final＞ (AJ,initial, ΔpT,2/ pT,2) (a), the AMPT results (1.5 mb) on ＜AJ,final＞ as functions of ΔpT,2/ pT,2 (pT,1＞120 GeV.c-1, pT,2＞50 GeV.c-1) for four given AJ,initial selections for different centrality bins (Pb+Pb, 2.76 TeV) (b).

图4 质心系能量为2.76 TeV的质子-质子碰撞的喷注碎裂函数D(ξ) (a)，和AMPT计算得到的喷注碎裂函数与质子-质子碰撞的碎裂函数的比值(b)Fig.4 Jet fragmentation function D(ξ) in p+p 2.76 TeV (a) and the ratios of AMPT result to experimental data, the jet fragmentationfunction ratios of the most central centrality bin (0%-10%) in Pb+Pb 2.76 TeV collisions to p+p collisions at different evolution stages (b).

这是由于在包含弦融化机制的AMPT模型中，目前只考虑组合机制来进行强子化，而忽略了碎裂强子化部分，因此不能对实验数据给予很好地解释。为了在整个ξ范围更好地描述喷注碎裂函数比，我们认为可以对碎裂函数比进行分解分析，定义如下：

式中，λfRf(ξ)和λcRc(ξ)分别是喷注碎裂函数比的碎裂部分和组合部分；λf和λc是碎裂和组合部分的归一化因子。我们假设Rf(ξ)的函数形式与部分子级联阶段后的喷注碎裂函数比的形式一致，而Rc(ξ)的函数形式与强子再散射阶段后的喷注碎裂函数比的形式一致。图5(a-d)中的实线给出了不同中心度下包含碎裂和组合两部分的喷注碎裂函数比的拟合结果，阴影部分分别是碎裂部分和组合部分。可以看出，在周边碰撞的低ξ区域碎裂效应更加明显，而在中心碰撞的高ξ区域组合效应占主导地位，综合考虑碎裂和组合效应后则与实验数据吻合得非常好[13]。

图5 不同中心度下包含碎裂和组合两部分的喷注碎裂函数比，阴影部分分别是碎裂部分和组合部分(a) 0%-10%，(b) 10%-30%，(c) 30%-50%，(d) 50%-100%Fig.5 Jet fragmentation function ratios of different centrality bins, while the two kinds of hatched areas give the fragmentation and coalescence contribution parts. (a) 0%-10%, (b) 10%-30%, (c) 30%-50%, (d) 50%-100%

图6(a)展示了铅核-铅核碰撞与质子-质子碰撞的喷注微分形状的比值ρ(r)PbPb/ρ(r)pp在各个演化阶段随半径r的关系，这里ρ(r)是喷注锥内横向动量的径向分布。在初始阶段，比值ρ(r)PbPb/ρ(r)pp大小稳定在1附近，这表明在初始阶段喷注形状并没有发生很大改变。但是到部分子级联阶段结束后，ρ(r)PbPb/ρ(r)pp出现较大增强，即铅核-铅核碰撞中的喷注形状出现较大改变，这是因为喷注部分子束与介质物质频繁发生相互作用导致。由于组合机制会把喷注部分子束和介质部分子重组为喷注强子束，因此在强子化阶段（重组合），ρ(r)PbPb/ρ(r)pp有所下降。喷注的形状在强子再散射阶段会再次出现增强，这是因为共振衰减会产生弥散效应(Smearing effect)使喷注能量进一步向外。

图6 在0%-10%中心度下铅核-铅核碰撞与质子-质子碰撞的喷注微分形变的比值ρ(r)PbPb/ρ(r)pp在各个演化阶段随半径r的关系(a)，在0%-30%中心度下领头喷注和次领头喷注在不同不对称度下的喷注微分形变(b)Fig.6 The differential jet shape ratios of most central Pb+Pb collisions (0%-10%) to p+p collisions (a), the differential leading and subleading jet shape ratios for the centrality bin of 0%-30% with different dijet asymmetry ratio AJ selections (b).

基于上文提到的双喷注不对称研究，可以把喷注形状的研究与之进行有效结合，这将给出关于喷注微分形变更多具体的信息。图6(b)给出了在0%-30%中心度下在不同不对称度下的领头喷注和次领头喷注的ρ(r)PbPb/ρ(r)pp。可以看到相对于领头喷注，在半径较小区域，次领头喷注的ρ(r)PbPb/ρ(r)pp更为压低，而在半径较大区域则有更大增强，同时不对称度越大，这种趋势越明显。这是由于路径效应的影响，次领头喷注通常会损失更多的能量[15]。

4 结语

本文基于AMPT模型，主要模拟了铅核-铅核在质心系能量为2.76 TeV下的碰撞，分别就整体喷注的双喷注不对称度、喷注碎裂函数和喷注形状三方面性质展开了研究。研究结果表明，喷注的能量损失主要是由于喷注和部分子物质的强相互作用造成的。强子化和末态强子再散射过程对于双喷注不对称影响很小。通过研究双喷注不对称度AJ的演化函数了解到末态双喷注不对称是由初态双喷注不对称和喷注能量损失共同作用引起。末态喷注碎裂函数的贡献可以分解为两个部分：碎裂部分强子化和组合强子化。因为喷注部分子束与介质物质频繁发生相互作用，喷注形状会出现较大改变。相比于领头喷注，次领头喷注的形状改变更大，这在双喷注不对称度更大的铅核-铅核中心碰撞中尤为明显。

致谢感谢中国科学院上海应用物理研究所核物理室老师和同学的帮助，特别感谢HIRG计算集群的技术支持。

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CLCTL99

Full jet in a multi-phase transport model

NIE Maowu1,2MA Guoliang1

1(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Jiading Campus, Shanghai 201800, China)
2(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Background: Jet, produced by initial quantum chromodynamics QCD hard scatterings, is one of the important probes to study the properties of strongly-interacting matter because it interacts with the QCD medium and loses its energy when it passes through the QCD medium. Purpose: To understand the mechanism of jet quenching, a complementary study on fully reconstructed jet is essential. Methods: In this work, a multiphase transport model is utilized to study the dijet asymmetry, jet fragmentation function and jet shape. Results: The A Multi-Phase Transport model (AMPT) simulation results can basically describe the experimental data. Jet loses energy significantly for strong interactions between jets and partonic matter. Conclusion: Final dijet asymmetry is driven by both initial dijet asymmetry and partonic jet energy loss. Jet fragmentation function can be decomposed into fragmentation and coalescence parts. Compared with leading jet, the subleading jet shows a larger medium modification for its shapes, especially in central Pb+Pb collisions with a larger dijet asymmetry.

Heavy-ion collisions, A Multi-Phase Transport model (AMPT), Full jet, Fragmentation function, Jet shape

TL99

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.100519

973计划(No.2014CB845404)、国家自然科学基金(No.11175232、No.11035009、No.11375251)资助

聂茂武，男，1989年出生，2011年毕业于湖南大学，现为博士研究生，研究领域为相对论重离子碰撞

马国亮，E-mail: glma@sinap.ac.cn

2014-05-30，

2014-09-22